РТ-3. Решение. Применим теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме dT (1)

• Название: Решение. Применим теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме dT (1)
• Дата: 16.01.2022
• Размер: 279.32 Kb.
• Имя файла: 3_9843368.docx
• Тип: Документы; #332365

Задание №3. Схема 7.

Определить скорости тел механической системы в зависимости от времени.

1.В соответствии с заданным вариантом выбираем схему механической

системы (рис.1).

Указание. Систему показать на рисунке. Привести исходные данные.

2. На схеме механической системы в текущем положении показываем

скорости всех тел.

Указание. Показать линейные и угловые скорости тел системы.

3.Показываем силы, действующие на механическую систему в текущем

положении.

Указание. Показать силы тяжести, силы трения скольжения и моменты

сопротивления качению.

5. Определяем мощность сил, действующих на систему.

Указание. Мощность сил определить как сумму мощностей отдельных сил и

пар сил. Учесть, что все тела абсолютно твердые, а нити абсолютно гибкие и

нерастяжимые.

6. Записываем теорему об изменении кинетической энергии системы.

Указание. Записать теорему в дифференциальной форме.

7. Определяем скорость первого тела.

Указание. Решить уравнение п. 6, определить скорость центра масс первого

тела как функцию времени. Принять, что в начальный момент времени t=0

система находилась в покое.

Рисунок 1.3

Дано: =13кг, =5кг, =2кг, =0.26м, = /1.3=0.2м, =0.03*r,

=( + )/2=0.23м, g 9.81м/ .

Определить: ( )-?

Решение.

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы в

дифференциальной форме:

dT/ = + ; (1)

Так как система неизменяемая, то мощность внутренних сил:

=0;

Определим кинетическую энергию системы:

= + + 0.5*17.357* ;(из задания 1)

Определяем мощность внешних сил, действующих на механическую

систему:

( )= * *cos(0)= *g* *cos(0)=13*9.81* *1 127.53* ;

( )= * * *cos( )= * *g*0.385* *cos( )=

=0.03*r*2*9.81*0.385* *(-1)/r -0.23* ;

( )= * =0, так как точка O-неподвижная!

A( )= * *cos( )=0;

A( )= * =0, так как точка O-неподвижная!

Сумма мощностей внешних сил:

= ( )+ ( )=127.53* -0.23* 127.3* ;

127.3* ;

T 0.5*17.357* ;

dT/ =d(0.5*17.357* )/ =0.5*2* *17.357*d / =17.357* * ;

Приравнивая левую и правую части теоремы (1), получим:

17.357* * =127.3* ;

= =127.3/17.357 7.33;

=7.33; (2)

Интегрируем уравнение (2):

=7.33* +C1, или

=7.33* +C1;

Произвольную постоянную C1 определим по начальным условиям:

При =0, =0:

C1=0;

Итак:

( )=7.33* ;

Строим зависимость скорости центра масс первого тела от

времени(рис.1.3.1). Для удобства построения составим таблицу:

, с	0	1	2	3	4	5
, м/c	0	7.33	14.66	27.99	29.32	36.65

Зависимость скорости центра масс первого тела от времени:



Рисунок 1.3.1

Ответ: ( )=7.33* .