Теория вероятности. Решение. Пусть событие a в автосалоне был продан автомобиль. Обозначим события событие 1 B

• Название: Решение. Пусть событие a в автосалоне был продан автомобиль. Обозначим события событие 1 B
• Анкор: Теория вероятности
• Дата: 10.05.2022
• Размер: 42.95 Kb.
• Имя файла: task24627.pdf
• Тип: Решение; #519856

Задача 24627.
В автосалоне 35% автомобилей отечественного производства, остальные импортного. Вероятность продажи импортного автомобиля составляет 0,3, вероятность продажи отечественного автомобиля – 0,8.

Автомобиль был продан. Какова вероятность, что он отечественного производства?
Решение.
Пусть событие A – в автосалоне был продан автомобиль.
Обозначим события: событие
1
B
– автомобиль отечественного производства, событие
2
B
– автомобиль импортного производства.
По условию задачи
( )
35
,
0 1
=
B
P
;
( )
65
,
0 35
,
0 1
2
=
−
=
B
P
Вероятности условных событий: вероятность того, что был продан автомобиль отечественного производства
( )
3
,
0 1
=
A
P
B
; вероятность того
, что был продан импортный автомобиль
( )
8
,
0 2
=
A
P
B
Вероятность того
, что в
автосалоне был продан автомобиль
, вычисляется по формуле полной вероятности
:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
A
P
B
P
A
P
B
P
A
P
B
B
2 1
2 1
+
=
;
( )
625
,
0 8
,
0 65
,
0 3
,
0 35
,
0
=
⋅
+
⋅
=
A
P
Вероятность того
, что проданный автомобиль отечественного производства
, вычислим по формуле
Бейеса
( )
( ) ( )
( )
168
,
0 125 21 625 105 625
,
0 3
,
0 35
,
0 1
1 1
=
=
=
⋅
=
=
A
P
A
P
B
P
B
P
B
A
Ответ:
( )
168
,
0 1
=
B
P
A