Решение с помощью формул Крамера 2 записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления

• Название: Решение с помощью формул Крамера 2 записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления
• Дата: 24.04.2023
• Размер: 69.36 Kb.
• Имя файла: 5.35,55,65,75.docx
• Тип: Решение; #1085032

Задания №_5. Дана система линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение с помощью формул Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления.

Решение:


1) найти ее решение с помощью формул Крамера;
запишем определитель системы:

Заменим в столбец коэффициентов при на столбец правых частей


Заменим в столбец коэффициентов при на столбец правых частей

Заменим в столбец коэффициентов при на столбец правых частей

По формулам Крамера получаем решение :


2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления
Пусть . Тогда данную систему можно записать в виде матричного уравнения . Решаем его, домножая слева на обратную матрицу: Отсюда получаем решение . Найдем сначала .


,значит ).






Составляем обратную матрицу


Найдем:


Ответ: х= 2; у= -3; z= -2.


Задания №_35. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с точностью до двух знаков; 4)уравнение высоты CD и ее длину; 5) уравнение медианы АМ и ко-ординаты точки К пересечения этой медианы с высотой CD.



Решение:

1) длину стороны АВ:



2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты:

АВ:









ВC:








3) угол в радианах с точностью до двух знаков:





4)уравнение высоты CD и ее длину:



Уравнение прямой, проходящей через данную точку M₁ (x₁ ; y₁ ) в заданном угловым коэффициентом k направлении, имеет вид:

Подставив координаты точки С и , получим уравнение высоты CD:







5) уравнение медианы АМ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой CD.


АМ:









точка К:



Задания №_55. Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

Н айти: 1) координаты векторов AB , AС , AD и их длины; 2) угол между ребрами AB и AD; 3) площадь грани ABC; 4) объем пирамиды; 5)уравнение прямой AB; 6) уравнение плоскости ABC; 7) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC.

Решение:

1. 
   координаты векторов AB , AС , AD и их длины:
   

2. 
   угол между ребрами AB и AD:
   

3. 
   площадь грани ABC;
   

4. 
   объем пирамиды;
   

V_пир.= ;






5)уравнение прямой AB:

5. 
   уравнение плоскости ABC:
   

6. 
   уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC.
   

Задания №_65. Найти указанные пределы.


Решение:

1. 
   
   

2. 
   
   

:





Ответ: .



Решение:

При подстановке получаем неопределенность . Чтобы избавиться

от такой неопределенности, следует и в числителе, и в знаменателе вынести за скобки наивысшую степень x.





Ответ: .


Решение:


Ответ:


Решение:







Ответ:

Задания №_75. Найти производные данных функций.

Решение:





Ответ:


Решение:




Ответ:


Решение:








Ответ:


Решение:












Ответ: