Решение Разделим брус на участки начиная от свободного конца Г. Решение с помощью метода сечений, определим крутящие моменты на участках вала, начиная расчет со свободного конца

• Название: Решение с помощью метода сечений, определим крутящие моменты на участках вала, начиная расчет со свободного конца
• Дата: 06.04.2023
• Размер: 479 Kb.
• Имя файла: Решение Разделим брус на участки начиная от свободного конца Г.doc
• Тип: Контрольная работа; #1041159

Контрольная работа №2
Задача №8
Для заданного бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений в поперечных сечениях бруса, проверить прочность бруса на каждом участке, приняв значение допускаемого напряжения для стали _р =160 МПа, на сжатии _р =120 МПа, а также определить перемещение свободного конца бруса. Модуль продольной упругости Е=2·10⁵ МПа. Вес бруса не учитывать.
Дано: F₁=15 кН; F₂=2 кН; А₁=1,2 см²; А₂=1,4 см²;
Р ешение:
1. Разделим брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и место изменения размеров поперечных сечений.

2.Используя метод сечений, определяем значения продольной силы на каждом участке:
N₁=-F₁=-15 кН;

N₂= -F₁=-15 кН;

N₃=-F₁-F₂=-15-2=-17 кН
На всех участках бруса действует деформация сжатия
3.По полученным значениям строим эпюру продольных сил.

4.Вычисляем значения нормальных напряжений на каждом участке.





5.Строим эпюру нормальных напряжений.



6.Проверяем брус на прочность. На первом и третьем участках условие прочности не выполняется


6. Определяем перемещение свободного конца бруса используя формулу Гука:


Ответ: брус станет короче на

Задача №15

Для заданного вала круглого поперечного сечения построить эпюру крутящих моментов и определить диаметр, обеспечив его прочность и жесткость, если МПа; рад/м; G=810⁴ МПа; М₁=4,2 кНм М₂=2 кНм М₃=1,2 кНм
Дано:

МПа; рад/м; G=810⁴ МПа; М₁=4,2 кНм М₂=2 кНм М₃=1,2 кНм



Решение:
С помощью метода сечений, определим крутящие моменты на участках вала, начиная расчет со свободного конца
1-1 М_Z1=-М₁=-4,2 кНм
2-2 М_Z2=-М₁+М₂=-4,2+2,0=-2,2 кНм
3-3 М_Z3=-М₁+М₂-М₃=-4,2+2,0-1,2=-3,4 кНм



Из эпюры крутящих моментов видно, что максимальный крутящий момент на первом участке
M_Zmax=4,2 кНм
Из условия прочности вала на кручение

определяем необходимый полярный момент сопротивления поперечного сечения вала:
мм³=60 см³
Определяем необходимый диаметр вала.
то см
Полученный диаметр округляем до ближайшего большего стандартного значения d=68 мм
Из условия прочности вала на жесткость

определяем необходимый полярный момент инерции поперечного сечения вала:
м⁴=262,5 см⁴
Определяем необходимый диаметр вала.
то см
Полученный диаметр округляем до ближайшего большего стандартного значения d=72 мм
Требуемый размер сечения получился больше из расчета на жесткость, поэтому его принимаем как окончательный

Ответ: d=72 мм
Задача №39
Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать сечение балки, составленное из двух швеллеров, если =160 МПа
Дано:
F ₁=14 кН; F₂=8 кН; M=8 кНм

Решение;
Определим опорные реакции балки, для чего предварительно составим уравнения равновесия:


Решаем систему уравнений:

кН
кН
Делаем проверку :

Опорные реакции определены верно.
Делим балку на участки по характерным точкам.

Определяем поперечные силы в характерных точках.
Q_А=-F₁=-14 кН
кН
кН
кН
кН
кН
кН
Определяем изгибающие моменты в характерных точках

кНм
кНм
кНм
кНм


Из эпюры изгибающих моментов определим максимальный изгибающий момент:

M_Xmax=28 кНм

Из условия прочности балки на изгиб

определим необходимый осевой момент сопротивления поперечного сечения балки:
мм³=175 см³
Для одного швеллера расчетный момент сопротивления:
см³
Принято швеллер №16 у которого W_x=93,4 см³

Задача 25
Торсионная рессора представляет собой прямой стержень 2, один конец которого укреплен во втулке 1, установленной, например на раме тележки, а другой жестко связан с рычагом 4, который соединяется с обрессорной частью, например надрессорной балкой. Второй опорой стержня 2 служит подшипник 3, также укрепленный на раме тележки. Определить длину а рычага, угол закручивания , вертикальное перемещение точек приложения сил (прогиб) f жесткости торсиона, если G =810⁴ МПа; =80 МПа; F=800 Н; d=28 мм; L=700 мм




Решение
Торсион работает на скручивание, поэтому максимально допустимый крутящий момент в его сечении можно определить исходя из условия прочности на кручение
откуда где - полярный момент сопротивления
м³
Нм
Этот момент создает сила, приложенная к рычагу, тогда необходимая длина рычага а
м
Найдем угол закручивания торсиона 
рад/м

где м⁴ – полярный момент инерции
Наибольшее вертикальное перемещение торсиона f будет в точке приложения силы. Воспользуемся формулой
м
где м⁴ – осевой момент инерции;

Е=210⁵ МПа – модуль продольной упругости