Физика. Решение Сила взаимодействия
 Скачать 1.15 Mb.
|
|
Задача 1. На тонком стержне длиной L равномерно распределен электрический заряд Q. На продолжении оси стержня на расстоянии a от ближайшего конца расположен точечный заряд q, который взаимодействует с зарядом на стержне с силой F. Линейная плотность заряда на стержне τ. Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса.
Решение: Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом Q1 зависит от линейной плотности τ заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить τ. При вычислении силы F следует иметь в виду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом. Выделим из стержня (рис. 1) малый участок dr с зарядом dQ = τdr. Этот заряд можно рассматривать как точечный.   Тогда, согласно закону Кулона:  . Интегрируя это выражение в пределах от а до а+l,получаем:  ,  .Проверим, дает ли расчетная формула единицу силы. Для этого в правую часть формулы вместо символов величин подставим их единицы:  Найденная единица является единицей силы. Произведем вычисления:  . Задача 2. Два точечных электрических заряда q1 и q2 находятся в воздухе на расстоянии d друг от друга и создают в точке А поле, напряженность которого Е, потенциал φ. Точка удалена от заряда на расстояние r1, от заряда на расстоянии r2. Определить напряженность в точке А.
 Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность  электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей 1 и 2 полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:  . Напряженности электрического поля, создаваемого в воздухе (ε=1) зарядами Q1 и Q2, ;  . (1)Вектор 1 (рис. 1) направлен по силовой линии от заряда Q1, так как этот заряд положителен; вектор 2 направлен также по силовой линии, но к заряду Q2, так как этот заряд отрицателен.Модуль вектора найдем по теореме косинусов: , (2)где  – угол между векторами 1 и 2,  = 0,707,Подставляя выражение Е1 и E2 из (1) в (2) и вынося общий множитель 1/(4πε0) за знак корня, получаем   . (3) Задача 3. Две равномерно заряженные концентрические сферы с радиусами R1 и R2 имеют заряды соответственно q1 и q2. 1. Определить напряженность и потенциал, создаваемые заряженными сферами в точках а, b, и с, находящимися на расстоянии соответственно r1, r2 и r3 от центра сфер. 2. Построить график зависимости напряженности от расстояния E(r), взяв за начало координат центр сферы. 3. Построить график зависимости потенциала от расстояния φ(r), приняв за нулевой потенциал точку, находящуюся очень далеко от центра сфер. Числовые значения заданных величин указаны в таблице.
Решение:  Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R1, несущей заряд Q1, на расстоянии r от центра сферы: внутри сферы (r < R1) E1 = 0; вне сферы, включая внешнюю поверхность сферы, r ≥ R1  ε = 1 ‒ диэлектрическая проницаемость среды; ε0 = 8,85∙10−12 Ф/м ‒ электрическая постоянная. Для сферы радиуса R2: внутри сферы (r < R2) E2 = 0; вне сферы, включая внешнюю поверхность сферы, r ≥ R2  Результирующую напряженность найдем по принципу суперпозиции полей векторным суммированием:  Потенциал электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R1, несущей заряд Q1, на расстоянии r от центра сферы: внутри сферы и на поверхности (r ≤ R1)  вне сферы (r > R1)  Для сферы радиуса R2: внутри сферы и на поверхности (r ≤ R2)  вне сферы (r > R2)  Результирующий потенциал найдем по принципу суперпозиции полей:  R1 = 0,01 м; R2 = 0,04 м. r = 0,005 м < R1;  2) r = 0,03 м, R1 < r < R2;  3) r = 0,05 м > R2;  Вычислим значения напряженности на границах областей:   Вычислим значения потенциала на границах областей:   Ответ: 1) E = 0; φ = –2749417В; 2) E = –7123430В/м; φ = –1845454 В; 3) E = –8429817 В/м; φ = –1348771 В. Задача 4. Плоский конденсатор заполнен полностью двумя слоями диэлектрика с диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2. Толщина слоев d1 и d2. На конденсатор подано напряжение U. Граница раздела диэлектриков параллельна обкладкам конденсатора. Возможны случаи, когда: а) конденсатор предварительно отключен от батареи: б) конденсатор все время соединен с батареей. Найти величину, указанную в таблице знаком вопроса.
Если конденсатор заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε, то напряжённость в ε раз меньше и равна E=σ/εε0 Для нескольких параллельных пластинам слоёв диэлектриков эта формула также справедлива (поскольку линии напряжённости перпендикулярны поверхности диэлектрика), в результате чего получаем следующее выражение для напряжения U=E1d1+E2d2=σ/ε0·(d1/ε1+d2/ε2) Выражаем напряжённость E2=σ/ε2ε0=U/(ε2(d1/ε1+d2/ε2)) = U/(d2+d1ε2/ε1) ≈ 3,7 ·103 В/м = 3,7 кВ/м [E] = [U] /(d2 + d1 ∙ ε2/ε1) = В/м Задача 5. Из микроамперметра с пределом измерения силы тока I0 и сопротивлением катушки R0 изготовляют амперметр с пределом измерения силы тока I или вольтметр с пределом измерения напряжения U путем подключения шунта сопротивлением или добавочного сопротивления Определите величину, указанную в таблице знаком вопроса.
Решение: У вольтметра добавочное сопротивление подключается последовательно с катушкой, так что по ним протекает один и тот же ток I0. По закону Ома: U = I0 ∙ (R0 + Rд) (1), U = 0,001 ∙ (0,1 + 9,9) = 0,0001В Падение напряжения на катушке микроамперметра при токе I0 = 1,0 ∙ 10-3 А: Uк = I0 ∙ R0 = 1,0 ∙ 10-3 ∙ 0,1 = 1,0 ∙ 10-4 В. На подключённом параллельно с катушкой шунте напряжение Uш = U, поэтому ток через шунт: Iш = Uш/Rщ Rщ = 1 ∙ 1,0 ∙ 10-4 = 1,0 ∙ 10-4 Ом. Задача 6. По отрезку прямого провода длиной L течет ток I. Точка равноудалена от концов отрезка провода и находится на расстоянии r0 от его середины. В – индукция магнитного поля, создаваемая этим током в точке А. α– угол между радиусом –вектором r , проведенным от начала провода к точке А и направлением тока в проводе. Определить величины указанные в таблице знаком вопроса.  Воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа, который позволяет найти магнитную индукцию  , создаваемую элементом тока Idx. Выделим элемент проводника с током длиной dx. Он создает вектор магнитной индукции , значение которого где α ― угол между векторами  и  I ― сила тока в проводнике; r ― расстояние до элемента dx проводника; μ — магнитная проницаемость среды; для воздуха μ = 1; μ0 = 4π·10–7 Гн/м — магнитная постоянная.Из рисунка:  Тогда    В нашем случае a = R;  Так как α1 + α2 = 180°, то  Таким образом,  Ответ: B = 46,4 мкТл. Задача 7. Два длинных прямолинейных проводника, по которым текут токи I1 и I2 по указанным в таблице направлениям, расположены в плоскости чертежа на расстоянии а1 друг от друга. Через некоторое время расстояние между проводниками изменяется до значения а2. Определить совершенную при этом работу сил поля на единицу длины проводника.  Напряженности, создаваемые первым и вторым проводником в точке А, соответственно равны   Векторы  и  направлены в одну сторону. Суммарная напряженность равна Искомая магнитная индукция  Работа: А = (В ‒ В/) = 6 – 3 = 3 мкТл Задача 8. По графику зависимости магнитного потока от времени Ф= f(t) построить график зависимости ЭДС индукции от времени ε = f(t).  Решение Основной закон электромагнитной индукции  где εi ― электродвижущая сила индукции; N ― число витков контура; Ф ― магнитный поток. ЭДС индукции — это производная магнитного потока по времени. Знак «минус» перед скоростью изменения магнитного потока в формуле отражает правило Ленца: индуцированный ток всегда направлен так, чтобы магнитное поле, которое он создает, препятствовало изменению магнитного потока. Если магнитный поток, проходящий через площадь контура, уменьшается, то магнитное поле индуцированных токов будет стремиться его увеличить. Если поток увеличивается ― магнитное поле индуцированных токов будет стремиться его уменьшить.   | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||