Контрольная. Решение Тело движется, начальная скорость V

• Название: Решение Тело движется, начальная скорость V
• Дата: 27.08.2018
• Размер: 34.4 Kb.
• Имя файла: Контрольная.docx
• Тип: Документы; #49420

Контрольная № 1 семестр 2 вариант № 1

Движение материальной точки задано уравнением x = At+Bt2, где A = 4 м/с, В = - 0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Решение: Определим момент времени от начала движения, когда скорость тела равна 0. Исходя из заданного уравнения координаты х=Vot+at2 2 x=At+Bt2 видно, что V0=4m; а=В а=-0.05м c 2 2 с2 В момент остановки тела V=0 V=V0+-at A=V-V0 ; A= 0-V0 ; AT=-V0 t=-V0 t t a t=-4m/c=40c -0.1m/c2 2. Используя значение времени, определим из уравнения значение координаты X=4m/c*40c + (-0.05)ь/с2*(40с)2=160м-0.05м/с2*1600с2=160м-80м=80м 3.Значение ускорения а=-0.1м/с2

2. Наклонная плоскость, образующая угол 25° с плоскостью горизонта, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость. Решение: Тело движется, начальная скорость V0=0 Запишем второй закон Ньютона и действие всех приложенных сил в векторной форме mg+N+Fmp=ma Спроектируем силы на оси ОХ и ОУ и получим систему уравнений Mg sin L – Fmp=ma (OX) N-mgcosL=0 Определим значение ускорения, зная V0=0м/с S=L=2m, t=2c S=at2 2 2L=at2, a=2L T2 Значение силы трения определяется по формуле: Fmp=M*N, где N- сила нормального движения. Решаем систему уравнений: Mgsin L-M*N=m* 2L T2 N=mg*cosL Подставим в первое уравнение значение силы N Mg*sinL-M*mgcosL=m*2L T2 Разделим обе части уравнения на значение массы (m), получим: gsinL-mgcosL=2L t2, тогда-mg*cosL=2L-g*sinL T2 M=2L-g*sinL T2_________ -g-cosL, подставим числовые значения sin250=0.42, cos25=0,9 M=2*2m- 9,8m*0,42 (1-4,12)m/c2 = 0,35 22 c2 c2= -8,82m/c2 -9,8m*0,9 C2 Ответ :m=35

3. Две пружины жесткостью к1 = 100 Н/м и к2 = 500 Н/м скреплены последовательно. Определить работу по растяжению обеих пружин, если вторая пружина была растянута на ∆ l= 5 см . Решение: Работа при упругой деформации определяется по формуле: A= k∆l2 2 (1) При расстоянии последовательно соединенных пружин силы натяжения равны и уравновешиваются по закону Гука: F=F1=F2 F=R∆L F1=R1∆L, F2=R2∆L2 R1∆L1=R2∆L2 Отсюда определим значение растяжения пружины жесткостью R1: ∆L1=R2∆L2 ∆L1=500*0.05=0.25 (м) R1 100 Растяжение обоих пружин: ∆L=∆L1+∆L2=0.05+0.25=0.3(м) Пружины соединены последовательно и их общая жёсткость определяется из соотношения: 1 = 1+ 1 R=R1*R2 R R1 R2 R1+R2 Определим значение работы по формуле (1) A= R1*R2*∆L2 R1+R2 2 A=100н/м*500 н/м *(0,3)2 = 500н/м*0.09м2 =3.75 Дж 100н/м+500н/м 6 2 2 Ответ: 3.75 Дж

4.Тело массой m= 5 кг брошено под углом = 30° к горизонту с начальной скоростью v0 = 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы F, действующей на тело, за время его полета; 2) изменение импульса тела за время полета. Решение: Импульс силы F∆t=∆P ∆P=P2-P1 Модули скорости брошенного под углом к горизонту тела и скорости его падения равны, а направления противоположны P1=mV0-вектор импульса тела в начале движения. P2=mV0- вектор импульса тела в конце при падении. Из ∆ ВОА видно, что он равносторонний. Значит вектор изменения импульса ∆P=mV0, а его проекция на горизонтальную ось ОХ. ∆P=mV0*cosL cos30=0,86 ∆P=5rt*20m/c*0,86=86 rt*m/c F*∆t=86H Ответ: ∆P=86 rt*m/c, F*∆t=86H

5. При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину с жёсткостью 8 Н/см сжали на 50 мм. Какую скорость приобретёт пуля массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении. Трением пренебречь. Решение: Потенциальная энергия сжатой пружины превращается в кинетическую энергию пули. Так как полет горизонтален: Er=mv2 , En=R∆l2 , Er=En 2 2 mv2 =R∆l2 , mv2 =R∆l2 2 2 V2=R∆l2 V=√ R∆l2 m m V=√ 800n/m*0,052m=√100m2=10м/с 0,02кг c2 Ответ: V=10м/с

6.Определить период, линейную частоту начальную фазу колебаний, заданных уравнением , где 1/с и . Решение: Начальная фаза движения из условия Период определяем из соотношения T=2П W T=2П_____=4с 0,5П1/с Частота определяется через значение периода по формуле V=1 V=1 =0,251 =0,25Гц T 4c c Ответ: L=0,2c T=4c V=0,25Гц

7. В сосуде вместимостью V = 5 л находится атомарный водород, количество вещества vкоторого равно 0,1 моль. Определить плотность  газа. Решение: Плотность вещества определяется как отношение массы к объему g=m V Молярную массу атомарного водорода рассчитывается по формуле m=M*V m=0,001кг/моль *0,1 моль= 0,0001кг Вычислим значение плотности S=0,0001кг=0,02кг/m3 0,005m3 Ответ: g=0,02кг/m3

8. Кислород массой m = 2кг занимает объем V1 = 1м3 и находится под давлением р1 = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3м3, а затем при постоянном объеме до давления р2 = 0,5МПа. Найти: 1) изменение внутренней энергии ∆U газа; 2) совершенную им работу А ; 3) количество теплоты Q,переданное газу. Решение: Двухатомный кислород обладает пятью степенями свободы i=5 Определим значение работы совершенной газом. Так как было два процесса изобарный и изохорный А=А1+А2 Работа при изобарном процессе А1= P1(V2-V1) A1=0,2*106Па*(3-1)=4*405Дж=0,4*106Дж. Работа при изохорном процессе равна нулю А2=0, т.к. объем постоянен. Изменение внутренней энергии наблюдается в двух процессах: ΔU=ΔU1+ΔU2 ΔU1=I m RΔ T U1=5 m RΔ 2 M 2 M Согласно закона Гей-Люсака при Р1=const V2=T2 V1 T1 Тогда V2 =ΔT1+T1 V2 =ΔT1 +1 откуда ΔT1= V2-1 V1 T1 V1 T1 T1 V1 ΔT1=T1 ( V2 -1) V1 Так как температура газа неизвестна используем уравнение Клайперона-Менделеева P1V1= m RT1 T1 = P1V1M M mR Тогда Δ T1 = P1V1M * ( V2-1) mR V1 Определим Δ U1 Δ U1 =5/2m *R P1MV1 V2 =5/2 P 1V 1(V2 -1) M mR V1 V1 U1 =5/2*2*105*1 (3/2-1) = 5/2*2*105 *2 = 10*105 =1*106 дж Определим Δ U2 процесс изохорный P2 = T3 T3 = Δ T2+T 2 P2= ΔT2+ T2 = ΔT2 +1 P1 T2 P1 T2 T2 И тогда Δ T2= T2 (P2-1) P1 Из уравнения Клайперона-Менделеева определим T2 = P1V1M mR Δ U2 =5/2m *R T2 ( P2-1) M P1 Δ U2 =5/2m *R P 1V2M M mR Δ U2 =5/2m V2( P 2- P1) M ΔU2=5/2*3м3 (0,5*106-0,2*106)=15/2*0,3*106(дж)= 2.25*106=3,25*106 (Дж) Для того, чтобы определить количество теплоты применим первый закон термодинамики: Q=ΔU+A Q = 3,25*106 Дж+0,4*106Дж= 3.65*106Дж Ответ: А=0.4 *106Дж; ΔU=3.25*106 Дж ; Q = 3.65*106 Дж

9. Даны два шарика массой m= l г каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки. По условию гравитационное взаимодействие уравновешивает электрическое Fэл=Fграв Fэл=Rg*ƍ Fгр=m1m2=G m*m R2 R2 R2 R ƍ2=G m2 r2 r2 rq2=Gm2 q=√ g*m2 R Q=6,67*10-11m2/кг2(1кг)2*10-6=0,86*10-13кл 9*109 н*м2 Кл2 Ответ: 0,86*10-13кл заряду одного знака

10. Лампочка и реостат, соединенные последовательно присоединены к источнику тока. Напряжение Uна зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 120Вт. Найти силу тока Iв цепи. Решение: Мощность в цепи определяется по формуле P=U*J Соединение последовательное, значит J=J1=J2 , т.е. так и на лампе и на реостате равны, а напряжения равны сумме: U=U1+U2 U=J*R+U1 P=(J*R+U1)*J P=J2R+U1J; J2R+U1J-P=0 J2*10+40J-120=0 Решим квадратное уравнение относительно J J2+4J-12=0 D=√в2-4ас=√16-4*1*(-12)=√ 16+48=√64=8 J1=-4+8=6A=2(А) 2 J2=-4-8 =-2А=-6А 2 Если подставить значение -6А и раcсчитать мощность, она будет отрицательная, так как в цепи J=2A Ответ: J=2A