Главная страница

Контрольная. Решение Тело движется, начальная скорость V


Скачать 34.4 Kb.
НазваниеРешение Тело движется, начальная скорость V
Дата27.08.2018
Размер34.4 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаКонтрольная.docx
ТипДокументы
#49420


Контрольная № 1 семестр 2 вариант № 1


  1. Движение материальной точки задано уравнением x = At+Bt2, где A = 4 м/с, В = - 0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.

Решение:

  1. Определим момент времени от начала движения, когда скорость тела равна 0. Исходя из заданного уравнения координаты х=Vot+at2

2

x=At+Bt2

видно, что V0=4m; аа=-0.05м

c 2 2 с2

В момент остановки тела V=0 V=V0+-at

A=V-V0 ; A= 0-V0 ; AT=-V0 t=-V0

t t a
t=-4m/c=40c

-0.1m/c2

2. Используя значение времени, определим из уравнения значение координаты

X=4m/c*40c + (-0.05)ь/с2*(40с)2=160м-0.05м/с2*1600с2=160м-80м=80м

3.Значение ускорения а=-0.1м/с2

2. Наклонная плоскость, образующая угол 25° с плоскостью горизонта, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.

Решение:

Тело движется, начальная скорость V0=0

  1. Запишем второй закон Ньютона и действие всех приложенных сил в векторной форме mg+N+Fmp=ma

Спроектируем силы на оси ОХ и ОУ и получим систему уравнений

Mg sin L – Fmp=ma (OX)

N-mgcosL=0

  1. Определим значение ускорения, зная V0=0м/с

S=L=2m, t=2c

S=at2

2

2L=at2, a=2L

T2

  1. Значение силы трения определяется по формуле:

Fmp=M*N, где N- сила нормального движения.

  1. Решаем систему уравнений:

Mgsin L-M*N=m* 2L

T2

N=mg*cosL

Подставим в первое уравнение значение силы N

Mg*sinL-M*mgcosL=m*2L

T2

Разделим обе части уравнения на значение массы (m), получим:

gsinL-mgcosL=2L

t2, тогда-mg*cosL=2L-g*sinL

T2
M=2L-g*sinL

T2_________

-g-cosL, подставим числовые значения sin250=0.42, cos25=0,9
M=2*2m- 9,8m*0,42 (1-4,12)m/c2 = 0,35

22 c2 c2= -8,82m/c2

-9,8m*0,9

C2
Ответ :m=35

3. Две пружины жесткостью к1 = 100 Н/м и к2 = 500 Н/м скреплены последовательно. Определить работу по растяжению обеих пружин, если вторая пружина была растянута на ∆ l= 5 см .

Решение:
Работа при упругой деформации определяется по формуле: A= kl2

2 (1)
При расстоянии последовательно соединенных пружин силы натяжения равны и уравновешиваются по закону Гука: F=F1=F2 F=R∆L F1=R1∆L, F2=R2∆L2 R1∆L1=R2∆L2

Отсюда определим значение растяжения пружины жесткостью R1:

L1=R2L2 ∆L1=500*0.05=0.25 (м)

R1 100
Растяжение обоих пружин:

∆L=∆L1+∆L2=0.05+0.25=0.3(м)

Пружины соединены последовательно и их общая жёсткость определяется из соотношения:

1 = 1+ 1 R=R1*R2

R R1 R2 R1+R2

Определим значение работы по формуле (1)
A= R1*R2*∆L2

R1+R2

2

A=100н/м*500 н/м *(0,3)2 = 500н/м*0.09м2 =3.75 Дж

100н/м+500н/м 6

2 2
Ответ: 3.75 Дж

4.Тело массой m= 5 кг брошено под углом = 30° к горизонту с начальной скоростью v0 = 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы F, действующей на тело, за время его полета; 2) изменение импульса тела за время полета.

Решение:

Импульс силы F∆t=∆P ∆P=P2-P1

Модули скорости брошенного под углом к горизонту тела и скорости его падения равны, а направления противоположны P1=mV0-вектор импульса тела в начале движения.

P2=mV0- вектор импульса тела в конце при падении. Из ∆ ВОА видно, что он равносторонний. Значит вектор изменения импульса ∆P=mV0, а его проекция на горизонтальную ось ОХ.
∆P=mV0*cosL cos30=0,86

∆P=5rt*20m/c*0,86=86 rt*m/c
F*∆t=86H

Ответ: ∆P=86 rt*m/c, F*∆t=86H



5. При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину с жёсткостью 8 Н/см сжали на 50 мм. Какую скорость приобретёт пуля массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении. Трением пренебречь.

Решение:

Потенциальная энергия сжатой пружины превращается в кинетическую энергию пули. Так как полет горизонтален:

Er=mv2 , En=Rl2 , Er=En

2 2

mv2 =Rl2 , mv2 =R∆l2

2 2

V2=Rl2 V=√ Rl2

m m

V=√ 800n/m*0,052m=√100m2=10м/с

0,02кг c2
Ответ: V=10м/с

6.Определить период, линейную частоту начальную фазу колебаний, заданных уравнением , где 1/с и .
Решение:
Начальная фаза движения из условия

Период определяем из соотношения T=

W

T=2П_____=

0,5П1/с

Частота определяется через значение периода по формуле

V=1 V=1 =0,251 =0,25Гц

T 4c c
Ответ: L=0,2c T=4c V=0,25Гц

7. В сосуде вместимостью V = 5 л находится атомарный водород, количество вещества vкоторого равно 0,1 моль. Определить плотность  газа.
Решение:

Плотность вещества определяется как отношение массы к объему g=m

V

Молярную массу атомарного водорода рассчитывается по формуле m=M*V m=0,001кг/моль *0,1 моль= 0,0001кг

Вычислим значение плотности

S=0,0001кг=0,02кг/m3

0,005m3

Ответ: g=0,02кг/m3

8. Кислород массой m = 2кг занимает объем V1 = 1м3 и находится под давлением р1 = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3м3, а затем при постоянном объеме до давления р2 = 0,5МПа. Найти: 1) изменение внутренней энергии ∆U газа; 2) совершенную им работу А ; 3) количество теплоты Q,переданное газу.

Решение:

Двухатомный кислород обладает пятью степенями свободы i=5

  1. Определим значение работы совершенной газом. Так как было два процесса изобарный и изохорный А=А12

Работа при изобарном процессе А1= P1(V2-V1)

A1=0,2*106Па*(3-1)=4*405Дж=0,4*106Дж.

Работа при изохорном процессе равна нулю А2=0, т.к. объем постоянен.

  1. Изменение внутренней энергии наблюдается в двух процессах:

ΔU=ΔU1+ΔU2

ΔU1=I m RΔ T U1=5 m

2 M 2 M

Согласно закона Гей-Люсака при Р1=const V2=T2

V1 T1

Тогда V2 =ΔT1+T1 V2 =ΔT1 +1 откуда ΔT1= V2-1

V1 T1 V1 T1 T1 V1

ΔT1=T1 ( V2 -1)

V1

Так как температура газа неизвестна используем уравнение Клайперона-Менделеева

P1V1= m RT1 T1 = P1V1M

M mR

Тогда Δ T1 = P1V1M * ( V2-1)

mR V1

Определим Δ U1

Δ U1 =5/2m *R P1MV1 V2 =5/2 P 1V 1(V2 -1)

M mR V1 V1
U1 =5/2*2*105*1 (3/2-1) = 5/2*2*105 *2 = 10*105 =1*106 дж
Определим Δ U2 процесс изохорный

P2 = T3 T3 = Δ T2+T 2 P2= ΔT2+ T2 = ΔT2 +1

P1 T2 P1 T2 T2

И тогда Δ T2= T2 (P2-1)

P1

Из уравнения Клайперона-Менделеева определим T2 = P1V1M

mR
Δ U2 =5/2m *R T2 ( P2-1)

M P1
Δ U2 =5/2m *R P 1V2M

M mR

Δ U2 =5/2m V2( P 2- P1)

M

ΔU2=5/2*3м3 (0,5*106-0,2*106)=15/2*0,3*106(дж)= 2.25*106=3,25*106 (Дж)


  1. Для того, чтобы определить количество теплоты применим первый закон термодинамики:

Q=ΔU+A

Q = 3,25*106 Дж+0,4*106Дж= 3.65*106Дж
Ответ: А=0.4 *106Дж; ΔU=3.25*106 Дж ; Q = 3.65*106 Дж



9. Даны два шарика массой m= l г каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

По условию гравитационное взаимодействие уравновешивает электрическое

Fэл=Fграв

Fэл=Rg*ƍ Fгр=m1m2=G m*m

R2 R2 R2
R ƍ2=G m2

r2 r2
rq2=Gm2
q=√ g*m2

R

Q=6,67*10-11m2/кг2(1кг)2*10-6=0,86*10-13кл

9*109 н*м2

Кл2
Ответ: 0,86*10-13кл заряду одного знака


10. Лампочка и реостат, соединенные последовательно присоединены к источнику тока. Напряжение Uна зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 120Вт. Найти силу тока Iв цепи.
Решение:

Мощность в цепи определяется по формуле P=U*J

Соединение последовательное, значит J=J1=J2 , т.е. так и на лампе и на реостате равны, а напряжения равны сумме:

U=U1+U2

U=J*R+U1

P=(J*R+U1)*J

P=J2R+U1J; J2R+U1J-P=0

J2*10+40J-120=0

Решим квадратное уравнение относительно J

J2+4J-12=0

D=√в2-4ас=√16-4*1*(-12)=√ 16+48=√64=8

J1=-4+8=6A=2(А)

2

J2=-4-8 =-2А=-6А

2

Если подставить значение -6А и раcсчитать мощность, она будет отрицательная, так как в цепи J=2A

Ответ: J=2A


написать администратору сайта