|
Контрольная. Решение Тело движется, начальная скорость V
Контрольная № 1 семестр 2 вариант № 1
| Движение материальной точки задано уравнением x = At+Bt2, где A = 4 м/с, В = - 0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.
Решение:
Определим момент времени от начала движения, когда скорость тела равна 0. Исходя из заданного уравнения координаты х=Vot+at2
2
x=At+Bt2
видно, что V0=4m; а=В а=-0.05м
c 2 2 с2
В момент остановки тела V=0 V=V0+-at
A=V-V0 ; A= 0-V0 ; AT=-V0 t=-V0
t t a t=-4m/c=40c
-0.1m/c2
2. Используя значение времени, определим из уравнения значение координаты
X=4m/c*40c + (-0.05)ь/с2*(40с)2=160м-0.05м/с2*1600с2=160м-80м=80м
3.Значение ускорения а=-0.1м/с2
| 2. Наклонная плоскость, образующая угол 25° с плоскостью горизонта, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.
Решение:
Тело движется, начальная скорость V0=0
Запишем второй закон Ньютона и действие всех приложенных сил в векторной форме mg+N+Fmp=ma
Спроектируем силы на оси ОХ и ОУ и получим систему уравнений
Mg sin L – Fmp=ma (OX)
N-mgcosL=0
Определим значение ускорения, зная V0=0м/с
S=L=2m, t=2c
S=at2
2
2L=at2, a=2L
T2
Значение силы трения определяется по формуле:
Fmp=M*N, где N- сила нормального движения.
Решаем систему уравнений:
Mgsin L-M*N=m* 2L
T2
N=mg*cosL
Подставим в первое уравнение значение силы N
Mg*sinL-M*mgcosL=m*2L
T2
Разделим обе части уравнения на значение массы (m), получим:
gsinL-mgcosL=2L
t2, тогда-mg*cosL=2L-g*sinL
T2 M=2L-g*sinL
T2_________
-g-cosL, подставим числовые значения sin250=0.42, cos25=0,9 M=2*2m- 9,8m*0,42 (1-4,12)m/c2 = 0,35
22 c2 c2= -8,82m/c2
-9,8m*0,9
C2 Ответ :m=35
| 3. Две пружины жесткостью к1 = 100 Н/м и к2 = 500 Н/м скреплены последовательно. Определить работу по растяжению обеих пружин, если вторая пружина была растянута на ∆ l= 5 см .
Решение: Работа при упругой деформации определяется по формуле: A= k∆l2
2 (1) При расстоянии последовательно соединенных пружин силы натяжения равны и уравновешиваются по закону Гука: F=F1=F2 F=R∆L F1=R1∆L, F2=R2∆L2 R1∆L1=R2∆L2
Отсюда определим значение растяжения пружины жесткостью R1:
∆L1=R2∆L2 ∆L1=500*0.05=0.25 (м)
R1 100 Растяжение обоих пружин:
∆L=∆L1+∆L2=0.05+0.25=0.3(м)
Пружины соединены последовательно и их общая жёсткость определяется из соотношения:
1 = 1+ 1 R=R1*R2
R R1 R2 R1+R2
Определим значение работы по формуле (1) A= R1*R2*∆L2
R1+R2
2
A=100н/м*500 н/м *(0,3)2 = 500н/м*0.09м2 =3.75 Дж
100н/м+500н/м 6
2 2 Ответ: 3.75 Дж
| 4.Тело массой m= 5 кг брошено под углом = 30° к горизонту с начальной скоростью v0 = 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы F, действующей на тело, за время его полета; 2) изменение импульса тела за время полета.
Решение:
Импульс силы F∆t=∆P ∆P=P2-P1
Модули скорости брошенного под углом к горизонту тела и скорости его падения равны, а направления противоположны P1=mV0-вектор импульса тела в начале движения.
P2=mV0- вектор импульса тела в конце при падении. Из ∆ ВОА видно, что он равносторонний. Значит вектор изменения импульса ∆P=mV0, а его проекция на горизонтальную ось ОХ. ∆P=mV0*cosL cos30=0,86
∆P=5rt*20m/c*0,86=86 rt*m/c F*∆t=86H
Ответ: ∆P=86 rt*m/c, F*∆t=86H
| 5. При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину с жёсткостью 8 Н/см сжали на 50 мм. Какую скорость приобретёт пуля массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении. Трением пренебречь.
Решение:
Потенциальная энергия сжатой пружины превращается в кинетическую энергию пули. Так как полет горизонтален:
Er=mv2 , En=R∆l2 , Er=En
2 2
mv2 =R∆l2 , mv2 =R∆l2
2 2
V2=R∆l2 V=√ R∆l2
m m
V=√ 800n/m*0,052m=√100m2=10м/с
0,02кг c2 Ответ: V=10м/с
| 6.Определить период, линейную частоту начальную фазу колебаний, заданных уравнением , где 1/с и . Решение: Начальная фаза движения из условия
Период определяем из соотношения T=2П
W
T=2П_____=4с
0,5П1/с
Частота определяется через значение периода по формуле
V=1 V=1 =0,251 =0,25Гц
T 4c c Ответ: L=0,2c T=4c V=0,25Гц
| 7. В сосуде вместимостью V = 5 л находится атомарный водород, количество вещества vкоторого равно 0,1 моль. Определить плотность газа. Решение:
Плотность вещества определяется как отношение массы к объему g=m
V
Молярную массу атомарного водорода рассчитывается по формуле m=M*V m=0,001кг/моль *0,1 моль= 0,0001кг
Вычислим значение плотности
S=0,0001кг=0,02кг/m3
0,005m3
Ответ: g=0,02кг/m3
| 8. Кислород массой m = 2кг занимает объем V1 = 1м3 и находится под давлением р1 = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3м3, а затем при постоянном объеме до давления р2 = 0,5МПа. Найти: 1) изменение внутренней энергии ∆U газа; 2) совершенную им работу А ; 3) количество теплоты Q,переданное газу.
Решение:
Двухатомный кислород обладает пятью степенями свободы i=5
Определим значение работы совершенной газом. Так как было два процесса изобарный и изохорный А=А1+А2
Работа при изобарном процессе А1= P1(V2-V1)
A1=0,2*106Па*(3-1)=4*405Дж=0,4*106Дж.
Работа при изохорном процессе равна нулю А2=0, т.к. объем постоянен.
Изменение внутренней энергии наблюдается в двух процессах:
ΔU=ΔU1+ΔU2
ΔU1=I m RΔ T U1=5 m RΔ
2 M 2 M
Согласно закона Гей-Люсака при Р1=const V2=T2
V1 T1
Тогда V2 =ΔT1+T1 V2 =ΔT1 +1 откуда ΔT1= V2-1
V1 T1 V1 T1 T1 V1
ΔT1=T1 ( V2 -1)
V1
Так как температура газа неизвестна используем уравнение Клайперона-Менделеева
P1V1= m RT1 T1 = P1V1M
M mR
Тогда Δ T1 = P1V1M * ( V2-1)
mR V1
Определим Δ U1
Δ U1 =5/2m *R P1MV1 V2 =5/2 P 1V 1(V2 -1)
M mR V1 V1 U1 =5/2*2*105*1 (3/2-1) = 5/2*2*105 *2 = 10*105 =1*106 дж Определим Δ U2 процесс изохорный
P2 = T3 T3 = Δ T2+T 2 P2= ΔT2+ T2 = ΔT2 +1
P1 T2 P1 T2 T2
И тогда Δ T2= T2 (P2-1)
P1
Из уравнения Клайперона-Менделеева определим T2 = P1V1M
mR Δ U2 =5/2m *R T2 ( P2-1)
M P1 Δ U2 =5/2m *R P 1V2M
M mR
Δ U2 =5/2m V2( P 2- P1)
M
ΔU2=5/2*3м3 (0,5*106-0,2*106)=15/2*0,3*106(дж)= 2.25*106=3,25*106 (Дж)
Для того, чтобы определить количество теплоты применим первый закон термодинамики:
Q=ΔU+A
Q = 3,25*106 Дж+0,4*106Дж= 3.65*106Дж Ответ: А=0.4 *106Дж; ΔU=3.25*106 Дж ; Q = 3.65*106 Дж
| 9. Даны два шарика массой m= l г каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.
По условию гравитационное взаимодействие уравновешивает электрическое
Fэл=Fграв
Fэл=Rg*ƍ Fгр=m1m2=G m*m
R2 R2 R2 R ƍ2=G m2
r2 r2 rq2=Gm2 q=√ g*m2
R
Q=6,67*10-11m2/кг2(1кг)2*10-6=0,86*10-13кл
9*109 н*м2
Кл2 Ответ: 0,86*10-13кл заряду одного знака
| 10. Лампочка и реостат, соединенные последовательно присоединены к источнику тока. Напряжение Uна зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 120Вт. Найти силу тока Iв цепи. Решение:
Мощность в цепи определяется по формуле P=U*J
Соединение последовательное, значит J=J1=J2 , т.е. так и на лампе и на реостате равны, а напряжения равны сумме:
U=U1+U2
U=J*R+U1
P=(J*R+U1)*J
P=J2R+U1J; J2R+U1J-P=0
J2*10+40J-120=0
Решим квадратное уравнение относительно J
J2+4J-12=0
D=√в2-4ас=√16-4*1*(-12)=√ 16+48=√64=8
J1=-4+8=6A=2(А)
2
J2=-4-8 =-2А=-6А
2
Если подставить значение -6А и раcсчитать мощность, она будет отрицательная, так как в цепи J=2A
Ответ: J=2A
| |
|
|