Решение типовых задач Задача 1

• Название: Решение типовых задач Задача 1
• Дата: 22.03.2021
• Размер: 88.68 Kb.
• Имя файла: zadachi_k_ekzamenu_mdk_01.01.docx
• Тип: Решение; #187175

2.3.2.3 Решение типовых задач

Задача 1

Определить сечение магнитопровода, трансформатора с коэффициентом трансформации k = 25, подключенного к сети переменного тока с напряжением U₁ = 10 кВ и с частотой f = 50 Гц, если магнитная индукция в магнитопроводе В = 1 Тл, а число витков вторичной обмотки w₂ = 300.
Решение:

1) Определим магнитный поток



где

w₁ = k ·w₂
w₁ = 25·300 = 7500

2) Определим сечение магнитопровода


Задача 2

Трансформатор подключили к сети переменного тока с напряжением U₁ = 220 В и частотой f = 50 Гц. Определить коэффициент трансформации, если сердечник имеет активное сечение Q = 7,6 см², наибольшая магнитная индукция В_m = 0,95 Тл, а число витков вторичной обмотки w₂ = 40.

Решение:

1) Определим коэффициент трансформации

k = w₁ /w₂,

где



2) Определим магнитный поток

Ф_m = S_a∙B_m = 7,6∙0,95 = 0,072∙10^-2 Вб
3) Определим число витков первичной обмотки


4) Тогда коэффициент трансформации

k = 1375/40 = 34,38 ≈ 34.


Задача 3

Однофазный трансформатор с номинальной мощностью S_ном = 5 кВА при включении в сеть переменного тока с напряжением U₁ = 200 В при холостом ходе на вторичной обмотке напряжение U₂ = 15 В. Определить номинальные токи обмоток, коэффициент трансформации и число витков в первичной обмотке, если число витков во вторичной w₂ = 24 (потерями трансформатора пренебречь).

Решение:

1) Определим коэффициент трансформации

k = U₁/U₂ =220/15=15

2) Определим число витков

w₁= k w₂ = 15∙24 =360
3) Определим номинальный ток обмотки

I = S/U₁ = 5000/220 = 22,5A.
Задача 4

Трехфазный трансформатор работает на осветительную сеть с нагрузкой 40 кВт. Вторичное напряжение при этой нагрузке U₂ = 220В, а первичное U₁ = 10000 В. Определить вторичный и первичный токи трансформатора, если обмотки в нем соединены по схеме Y/Y, а КПД и cosφ равны 0,9.

Решение

1) Определим первичный и вторичный токи обмотки




Задача 5

Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором вращается с частотой n₂ =1440 об/мин. Определить число пар полюсов и скольжение, если синхронная частота вращения магнитного поля n₁ = 1500 об/мин.
Решение:

1) Определим скольжение


2) Определим число пар полюсов


Задача 6

Найти для трехфазного АД ЭДС Е₁, Е₂, Е_2s при скольжении s = 6 % , если известно, что амплитуда потока, приходящегося на один полюс и одну фазу; составляет Ф_m = 0,53∙10^-2 Вб, число витков обмоток статора и ротора соответственно w₁ = 320, w₂ = 40, f = 50 Гц.

Решение:

1) Определим ЭДС

E₁ = 4,44∙w₁∙f∙Ф_m

Е₁ = 4,44∙320∙50∙0,53∙10^-2 = 376,5 В

E₂ = 4,44∙w₂∙f∙Ф_m

Е₂ = 4,44∙40∙50∙0,53∙10^-2 = 47,1 В

Е_2s = E₂∙ s

Е_2s = 47∙0,06 = 2,82 В.
Задача 7

Напряжение питания трехфазного асинхронного двигателя U₁ = 660 В, частота тока сети f = 50 Гц, число пар полюсов p = 3. Пренебрегая падением напряжения в обмотке статора, определить ЭДС, индуцируемое в фазе обмотки ротора, и частоту, если ротор вращается с частотой n₂ = 950 об/мин. Коэффициент трансформации двигателя k = 15.

Решение:

1) Определим частоту вращения

n₁ = 60∙f/p =60∙50/3 = 1000 об/мин
2) Определим скольжение


3) Определим частоту тока

f₁ = f∙s = 50∙0,05 = 2,5%
4) Определим коэффициент трансформации

k = E₁/E₂ = 660/15 = 44
5) Определим ЭДС, индуцируемое в фазе обмотки ротора

E_2s = E₂∙s = 44∙0.05 = 22 В.
Задача 8

Определить КПД асинхронного трехфазного двигателя, имеющего номинальную мощность P₂ = 100 кВт, мощность холостого хода Р_х = 5,4 кВт и короткого замыкания Р_к = 2,5 кВт.

Решение:

1) Определим КПД


Задача 9

Трехфазный шестиполюсный асинхронный двигатель потребляет мощность P₁ = 6,7 кВт при напряжении U_ном = 380В и токе I₁ = 15А. Определить частоту вращения ротора n₂, полезную мощность P₂, cosφ и КПД, если момент двигателя М₂ = 49,2Н∙м, скольжение s = 3% , частота тока f = 50Гц.

Решение:

1) Определим полезную мощность

P₂ = U∙I = 15∙380 = 5700 Вт
2) Определим КПД

η = P₂/P₁ = 5700/6700 = 85,7%
3) Определим коэффициент мощности


Задача 10

Трехфазный десятиполосный АД с фазным ротором имеет следующие номинальные данные: номинальная мощность Р₂ = 45 кВТ, U_ном = 220/380 В, n_{2 ном} = 574 об/мин, номинальный cosφ = 0,74 и _ном = 86%. Вычислить Р₁, ток двигателя при соединении обмоток статора в Y и ∆, М_ном, S_ном, если f = 50 Гц.

Решение:

1) Определим полезную мощность

Р₁ = Р₂/η =45000/0,86 =52325Вт
2) Определим частоту вращения


3) Определим скольжение


4) Определим номинальный момент


Задача 11

Определить напряжение на зажимах генератора параллельного возбуждения, если известно, что сопротивление обмотки возбуждения R_в = 0,04Ом, сопротивление регулировочного реостата R = 22Ом, а ток в цепи возбуждения I_в = 5А.

Решение:

1) Определим напряжение на зажимах

отсюда
U = I ∙ (R_в + R_р) = 5∙23 = 115В.


Задача 12

Найти ЭДС, наводимую в обмотке якоря двигателя постоянного тока, если частота вращения двигателя 1000 об/мин, магнитный поток Ф = 2,0∙10^-2Вб, а постоянная машина с_Е = 10.

Решение:

Определим ЭДС, наводимую в обмотке якоря
Е = с_Е∙n∙Ф = 10∙1000∙2∙10^-2 = 200В.
Задача 13

Определить ток в катушке, имеющей 1000 витков, и магнитную проницаемость сердечника, на котором расположена катушка, выполненном из литой стали, если магнитный поток, созданный током катушки в сердечнике Ф = 8·10^-4 Вб. Размеры однородной магнитной цепи а = 25 мм, в = 30 мм, Н = 120 мм, L = 100 мм.



Решение

1) По заданному магнитному потоку определяем магнитную ин­дукцию в сердечнике

В=Ф/S = 8 ·10^-4/750·10^-6 = 1,1 Тл
2) По кривой намагничивания для литой стали определяем напряженность магнитного поля в сердечнике для вычисленного значения индукции

Н = 500 А/м
3) Величину тока определяем из уравнения закона полного тока IW = Нl.


где l = 2 · (120-25) + 2 · (100 – 25) = 340 · 10^-3 м
4) Магнитная проницаемость литой стали определяется отношением


Задача 14

По катушке с числом витков W = 300 проходит ток 2 А. Катушка расположена на сердечнике из электротехнической стали. Определить магнитный поток Ф в магнитопроводу однородной магнитной цепи, если d = 50 мм, r = 120 мм.

Решение

1) Напряженность магнитного поля, созданная током катушки, для однородной магнитной цепи



где l - длина средней линии кольцевого сердечника.


2) По кривой намагничивания электротехнической стали определяем

В=0,9 Тл
3) Магнитный поток в сердечнике

Ф = В· S = 0,9 · 19,6 · 10^-4 = 17,6 ·10^-4 Вб
где
Задача 15

На насосной станции установлен асинхронный двигатель, имеющий следующие параметры:

Номинальная мощность – 28 кВт

Скорость вращения - 975 об/мин

Номинальное напряжение – 380 В

Кратность пускового тока – 5,0

Коэффициент мощности – 0,8

Требуется выбрать пусковую и защитную аппаратуру.

Решение

1) Определим расчетный ток, потребляемый асинхронным двигателем

2. 
   Выбираем автоматический выключатель из условий
   

I_н.а  I_р, I_н.а  53,2 А;

I_н.р  1,6 I_р, I_н.р  1,6 53,2 = 85,12 А;

I_отс  (1,25-1,5) I_пик, I_отс  (1,25-1,5)  266 = 332,5 - 399 А;
где I_пик = к_i I_р = 5 · 53,2 = 266 А

По справочной таблице выбираем автоматический выключатель серии А3100 А3110 I_н.а = 100 А; I_н.р = 100 А; I_отс = 1000 А, что удовлетворяет всем требованиям.
Задача 16

Для защиты трехфазного двигателя с номинальной мощность 2,2 кВ, номинальным напряжением 220 В и кратностью пускового тока 4,5 установить предохранитель. Коэффициент мощности равен 0,8.

Решение

1) Определим расчетный ток, потребляемый двигателем


2) По справочной таблице подбираем предохранитель с плавкой вставкой, который удовлетворяет условию

I_{ном.пл.вст} ≥ I_пик/α,

При защите двигателей ответственных механизмов ток плавкой вставки равен I_вст = I_пик/1,6 независимо от условий пуска электродвигателя.
I_{ном.пл.вст} = (4,5 · 7,2)/1,6 = 20,25 А
Принимаем к установке предохранитель типа ПР-2 I_ном.п= 60 А;

I_{ном.пл.вст} = 25 А. Условие выполняется.