информатика 1 курс. ИНФ.ЗАЙД.605. Решение уравнения 2) равномерно устойчиво, а при b 0 равномерно асимптотически устойчиво в целом. #

• Название: Решение уравнения 2) равномерно устойчиво, а при b 0 равномерно асимптотически устойчиво в целом. #
• Анкор: информатика 1 курс
• Дата: 01.04.2023
• Размер: 26.61 Kb.
• Имя файла: ИНФ.ЗАЙД.605.docx
• Тип: Решение; #1030628

Зайд Виктории Александровна, гр.ЭУ-193605



Следовательно, при b=0 тривиальное решение уравнения (5.2) равномерно устойчиво, а при b>0 равномерно асимптотически устойчиво в целом. #

Пример 5.2 [48]. Исследуем с помощью функционала Ляпунова



Устойчивость тривиального решения уравнения

(5.3)

где -кусочно-непрерывная на функция.

Вычислим



Получавшаяся квадратичная форма переменных и отрицательно определенно при

(5.4)

Следовательно, если существует , для которого выполняется условие (5.4), то тривиальное решение уравнения (5.3) равномерно устойчиво в силу теоремы 5.1. В частности, при , когда левая часть в неравенстве (5.4) сводиться к неравенству или .#

§6. Асимптотическая устойчивость

периодических и автономных систем

Во многих случаях при исследовании асимптотической

Устойчивости систем с последствием удается построить функционал Ляпутова V [t,h], для которых производная , является только знакопостоянным функционалом (т.е. удовлетворяет условию 2) теоремы 5.1), что вообще говоря, не влечет асимптотическую устойчивость решения. Однако, аналогично случаю обыкновенных дифференциальных уравнений [5] можно показать, что при некоторых дополнительных ограничениях на функционал (4.1) и систему (2.1) знакопостоянства будет достаточно для асимптотической устойчивости. Справедлива (см. [48])

Теорема 6.1. Пусть отображение в системе (2.1) периодическое по t с периодом . Если существует функционал , периодический по t с периодом T, такой, что для некоторой функции при всех ,

1. 
   ,
   
2. 
   ,
   
3. 
   Множество не содержит целых полутраекторий (исключая нулевое решение), то тривиальное решение равномерно асимптотически устой-