теория вероятности. Задача. Решение в условии задачи задано среднее арифметическое значение результата измерения 106,7 Ом

• Название: Решение в условии задачи задано среднее арифметическое значение результата измерения 106,7 Ом
• Анкор: теория вероятности
• Дата: 06.12.2021
• Размер: 94 Kb.
• Имя файла: Задача.doc
• Тип: Решение; #294110

4. Найти доверительный интервал относительной случайной погрешности результата 6-ти кратного измерения сопротивления резистора, если оценка среднего квадратического отклонения равна 1,5 Ом. Закон распределения случайных погрешностей нормальный. Доверительную вероятность принять равной 0,9; 0,95; 0,98. Среднее арифметическое значение результата измерения 106,7 Ом.

Решение

В условии задачи задано:

• 
  среднее арифметическое значение результата измерения – =106,7 Ом;
  
• 
  число измерений – =6;
  
• 
  среднее квадратичное отклонение (СКО) − =1,5 Ом.
  

Закон распределения случайных погрешностей нормальный; доверительную вероятность рекомендуется принять равной =0,9; =0,95; =0,98.

Требуется:

Найти доверительный интервал относительной случайной погрешности результата 6-ти кратного измерения сопротивления резистора при заданных значениях доверительной вероятности.


В инженерной практике точность измерений обычно выражается интервалом, в котором с установленной вероятностью (доверительной вероятностью ) находится истинное значение измеряемой величины.

Доверительный интервал погрешности результата измерений – это интервал , в который попадает измеряемая величина с заданной вероятностью . Ясно, что чем больше доверительный интервал, тем с большей вероятностью в него попадает значение измеряемой величины. Обычно доверительные интервалы определяют, основываясь на распределении Стьюдента. При этом

,

где − коэффициент Стьюдента, который зависит от принятой доверительной вероятности и числа измерений. Он используется на практике для определения доверительных интервалов при малом числе измерений .

В таблице 1 представлены значения коэффициента Стьюдента при =6.
Таблица 1.Значения распределения Стьюдента

n	Доверительная вероятность
	0,90	0,95	0,98
6	2,02	2,57	3,37

1. Выбираем коэффициент из таблицы 1 для заданных значений доверительной вероятности:

• 
  =0,90; =2,02;
  
• 
  =0,95; =2,57;
  
• 
  =0,98; =3,37.
  

2. Вычисляем границы доверительного интервала случайной погрешности результата измерения:

• 
  =0,90; → ;
  
• 
  =0,95; → ;
  
• 
  =0,98; → .
  

3. Результат измерения сопротивления резистора можно записать в виде выражения:

,

где .
Для заданных значений доверительной вероятности получим:

• 
  =0,90; → ;
  
• 
  =0,95; → ;
  
• 
  =0,98; → .
  

4. Тогда доверительный интервал случайной погрешности результата измерения , в который попадает измеряемая величина сопротивления с заданной вероятностью , составляет:

• 
  =0,90; → ;
  
• 
  =0,95; → ;
  
• 
  =0,98; → .