математика. Математика. Решение Вычислим интеграл, используя формулу Уравнение прямой имеет вид Вычислим интеграл

• Название: Решение Вычислим интеграл, используя формулу Уравнение прямой имеет вид Вычислим интеграл
• Анкор: математика
• Дата: 05.02.2023
• Размер: 196 Kb.
• Имя файла: Математика.doc
• Тип: Решение; #921005

Криволинейный интеграл 1 рода

Вариант 1

Вычислите криволинейный интеграл , где – отрезок прямой, заключенный между точками и .

, , .

Решение:

Вычислим интеграл, используя формулу:

.

Уравнение прямой имеет вид:

.

Вычислим интеграл:



Задания по задачнику Кузнецова

Вариант 1

4. Исследовать на сходимость ряд.



Решение:

Применим признак Даламбера.



Вычислим предел.



Предел конечен и меньше единицы, следовательно, ряд сходится.

5. Исследовать на сходимость ряд.



Решение:

Применим радикальный признак Коши.

Вычислим предел.



Предел конечен и меньше единицы, следовательно, ряд сходится.

7. Исследовать на сходимость ряд.



Решение:

Применим признак Лейбница.





- выполняется для любых

Следовательно, первое условие признака Лейбница выполнено.



Т.е. второе условие признака Лейбница выполнено, следовательно, ряд сходится.

Исследуем на сходимость ряд . Применим признак сравнения. Сравним данный ряд с расходящимся гармоническим рядом . Используем предельный признак.



Предел конечен и не равен нулю, следовательно, ряд тоже расходится, а ряд сходится условно.

10. Найти область сходимости ряда.



Решение:

Найдем радиус сходимости, используя признак Даламбера.



Вычислим предел:



Чтобы ряд сходился, необходимо, чтобы:



- интервал сходимости.
Исследуем сходимость на конце интервала.

При получим числовой ряд:

.

Применим необходимый признак.



Необходимый признак не выполняется, следовательно, ряд расходится и граница не входит в интервал сходимости.

При получим тот же числовой ряд:

.

Ряд расходится, следовательно, граница не входит в интервал сходимости, который имеет вид .

14. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням .



Решение:

Разложим знаменатель на множители:



Разложим дробь на простейшие:

,

откуда

При получим ,

при получим ,

тогда .

В разложении при , получим:



Разложим дроби в ряд:





Окончательно получим:



Так как ряд сходится для , то получим:



Откуда - интервал сходимости.

15. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.



Решение:

В разложении положим , получим:



Подставив в интеграл, получим:





Члены знакочередующегося ряда, начиная с 3-го, меньше 0,001, значит, их можно отбросить. При этом погрешность вычислений меньше первого отброшенного члена ряда.