Вышка_Вариант 4. Решение Выполним данный пример по действиям 1 х 3 2 3х 2 3 3 2х 2 4 . Ответ

• Название: Решение Выполним данный пример по действиям 1 х 3 2 3х 2 3 3 2х 2 4 . Ответ
• Дата: 08.01.2022
• Размер: 103.43 Kb.
• Имя файла: Вышка_Вариант 4.docx
• Тип: Решение; #325740

Вариант 4
1. Найти значение матричного многочлена :

, .
Решение:
Выполним данный пример по действиям:

1) х³ = ;

2) 3х² = 3· ;

3) 2х = 2· ;

4) = + + .

Ответ:

2. Найти ранг матрицы приведением к ступенчатому виду:

.

Решение:
Приведем матрицу к ступенчатому виду:

1) к первой строке прибавляем третью



2) первую строку умножаем на 3 и прибавляем ко второй



3) так как вторая и третья строка одинаковы, то одну их них вычеркиваем



4) первую строку умножаем на (-4) и прибавляем к третьей



5) складываем вторую и третью строки и удаляем нулевую строку:

.

Как видно, ранг данной матрицы равен двум.


3. Вычислить определитель

Решение:

Определитель 3х3 вычислим по правилу треугольников:

,
Определитель 4х4



также вычислим по правилу треугольников, предварительно «обнулив одну из строк»:

– четвертую строку умножаем на 3 и прибавляем ко второй строке
;

– четвертую строку умножаем на (-1,5) и прибавляем к третьей строке
=




4. Найти матрицу обратную к матрице

.
Решение:
Предварительно найдем определитель исходной матрицы:


Найдем алгебраические дополнения:

; ;

; ;

; ;

; .

;

Записываем новую матрицу, предварительно ее транспонировав:

.

Окончательно, обратная матрица запишется в виде:

А^-1 = (1/|A|)·А*;

.

5. Решить систему с помощью обратной матрицы, методом Крамера, методом Гаусса.


Решение:
1) решим систему методом обратной матрицы

Здесь



А·Х = В,

Х = А^-1·В.
Найдем обратную матрицу А^-1. Предварительно найдем определитель исходной матрицы:


Найдем алгебраические дополнения:

; ;

; ;

; ;

; .

;

Записываем новую матрицу, предварительно ее транспонировав:

.

Окончательно, обратная матрица запишется в виде:

А^-1 = (1/|A|)·А*;

.

Столбец с неизвестными членами найдем, перемножив обратную матрицу и столбец свободных членов:



Ответ: х₁ = 4; х₂ = -2; х₃ = 1.
2) решим систему методом Крамера

Основной определитель исходной матрицы найден нами ранее:



Частные определители составят:

3) решим систему методом Гаусса

6. Зная две стороны , треугольника АВС, вычислить длину высоты AD.

7. Дана пирамида с вершинами в точках , , , . Найти:

а) угол между рёбрами и ;

б) объём пирамиды;

в) длину ребра .

8. Даны вершины треугольника АВС: , , ;

Найти:

а) уравнение стороны

б) уравнение высоты

в)уравнение медианы

г) точку N пересечения медианы АM и высоты СН;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину С, параллельно стороне АВ;

е) расстояние от точки С до прямой АВ.

9. Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду. Кривую построить.

а) б)

в) г)