Физика. Variant_4 физика. Решение

• Название: Решение
• Анкор: Физика
• Дата: 24.03.2022
• Размер: 221.87 Kb.
• Имя файла: Variant_4 физика.docx
• Тип: Решение; #412994

Физика

1.4. На рис.1.2 изображено сечение трёх прямолинейных бесконечно длинных проводников с током. Расстояние ; ; . Найдите точку на прямой AD, в которой индукция магнитного поля, вызванного токами , , , равна нулю.

Дано:	Решение:
-?

Искомая точка не может находиться на отрезке CD, так как здесь векторы , , направлены в одну сторону и их сумма не может быть равной нулю. Тогда точка с нулевой индукцией магнитного поля находится на отрезке AC на расстоянии х от точки А. Направления векторов , , с учетом направлений токов в проводниках показана на рисунке. В точке 0:



Или по модулю



Напряженность магнитного поля на расстоянии а от прямолинейного бесконечного длинного проводника определяется формулой:



где – магнитная постоянная.

Тогда для токов имеем соответственно:







Подставив числовые данные в (2)-(4) известных величин, а затем подставляем в уравнение (1), получаем:





Отсюда находим величину х:













Ответ: Искомая точка 0 на расстоянии от точки А.

1.14. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми равно 25 см, текут токи 20 и 30 А в противоположных направлениях. Определите магнитную индукцию поля в точке, удаленной на расстояние 30 см от первого и 40 см от второго проводника.

Дано:	Решение:
-?

Для прохождения магнитной индукции в точке А воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления магнитных индукции полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности и сложим их геометрически:



Модуль вектора может быть найден по формуле:



где – угол между векторами .

Магнитные индукции определяются для бесконечно длинных проводников формулами:





где – магнитная постоянная ( ).

Направления векторов определяются по правилу правого винта, как показано на рисунке.

Находим угол между векторами :



Здесь - внутренний угол А в треугольнике со сторонами .

Из теоремы косинусов:





Тогда:



Подставляя все величины (2) и (3) в формулу (1), получаем:



Производим вычисления:



Ответ:

1.24. Серпуховской ускоритель протонов ускоряет эти частицы до энергии 76 ГэВ. Ускоренные протоны движутся по окружности радиуса 236 м и удерживаются на ней магнитным полем, перпендикулярным к плоскости орбиты. Найдите необходимое для этого магнитное поле.

Дано:	Решение: На протон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца: Или по модулю: где - угол между векторами . По условию задачи , поэтому: Здесь – заряд протона; – линейная скорость протона на орбите радиуса R; –индукция магнитного поля.
(индукция магнитного поля в ускорителе) - ?

Протон движется по окружности, поэтому центростремительная сила F, действующая на него:



Из выражения (1) и (2) находим:





Отсюда:



Кинетическая энергия протона равна:



или с учетом выражения (3):



Отсюда находим величину В:



Подставим числовые данные и вычисляем:

Ответ:

1.34. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, движется равномерно проводник со скоростью 20 м/с перпендикулярно полю. Длина проводника 10 см. По проводнику течет ток 2 А. Найдите мощность, затрачиваемую на перемещение проводника.

Дано:	Решение:
- ?

Работа по перемещению проводника с током I в магнитном поле равна:



где – изменение магнитного потока при перемещении.



где - угол между векторами – нормально к плоскости движения проводника. В данном случае . – площадь, заметаемая проводником за время t его движения:



Таким образом, работа по перемещению проводника с током I составит:



Мощность, затрачиваемая на перемещение проводника:



Производим вычисления:



Ответ:

1.44. В магнитном поле с индукцией 0,1 Тл помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки 1 мм², площадь рамки 25 см². Нормаль к плоскости рамки параллельна силовым линиям рамки. Какой заряд пройдет по рамке при исчезновении магнитного поля? Удельное сопротивление меди 17 нОм·м.

Дано:	Решение:
- ?

ЭДС индукции, возникающая в рамке при изменении магнитного потока через него равна:



По определению магнитный поток равен:



где – индукция магнитного поля; – площадь рамки; - угол между вектором и вектором нормали к плоскости рамки.

Из чертежа , тогда:





Разделим обе части этого равенства на R, где R – сопротивление рамки.



Но – ток в рамке.



По определению:



где – заряд, протекающий в рамке за время

𝑡 ределению:

и этого равенства на зменении магнитного потока через него равна:

.

Тогда:



Интегрируя это выражение, получаем:



Найдем величину R по формуле:



где – удельное сопротивление; – длина (периметр) рамки; – площадь сечения провода.

Из геометрических соображений:





Тогда:



Окончательно находим:



Производим вычисления:



Ответ:

2.4. Точка совершает гармонические колебания с периодом 8 с и начальной фазой, равной нулю. Определите, за какое время точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды.

Дано:	Решение: Уравнение гармонических колебаний для материальной точки имеет вид: где – амплитуда колебаний; колебаний; – смещение точки от положения равновесия; – круговая частота колебаний.
- ?

По условию задачи , поэтому:



Отсюда найдем время t через которое :











Вычисляя, находим:



Ответ:

3.4. В идеальном колебательном контуре в начальный момент времени ток равен нулю, а заряд имеет максимальное значение, равное . Через какую долю периода, начиная от начального значения, энергия в контуре распределится поровну между катушкой и конденсатором?

Дано:	Решение:
, когда - ?

Напряжение в колебательном контуре изменяется по закону:



где – максимальные значения напряжения; – круговая частота.



где – период колебаний.

По определению изменение заряда q во времени:





где – ёмкость конденсатора.

Тогда:



Энергия магнитного поля в индуктивности контура будет:



а энергия электрического поля в конденсаторе:



Находим отсюда t, когда :









По формуле Томсона для колебательного контура:



Поэтому:



или







Окончательно находим:





Ответ:

4.4. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр ( ) заменить красным ( )?

Дано:	Решение: Условие интерференционного максимума: Условие интерференционного минимума: где ; – расстояние от щелей до экрана; – расстояние между щелями.
– расстояние между соседними интерференционными полосами ?

Расстояние между двумя соседними максимумами называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами интенсивности – шириной интерференционной полосы.

Из (1) и (2) следует, что расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение, равное:



Тогда расстояние между интерференционными полосами при зеленом светофильтре равно:



При красном:



Поскольку величина L и d в данном случае не меняются, то



Ответ:

5.4. На дифракционную решетку длиной 2 мм, содержащую 2000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны 550 нм. Определите: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.

Дано: ;	Решение: В дифракционной решетке максимумы света наблюдаются в направлениях, составляющих с нормалью к решетке угол φ, удовлетворяющий соотношению (при условии, что свет падает на решетку нормально): , где – порядок спектра; – длина волны света; – число щелей решетки, приходящихся на единицу длины решетки.
- ? - ?

Для заданной решетки:



Тогда:



Угол φ может принимать максимальное значение .

Тогда и получаем поэтому:



Величина κ принимает только целочисленные значения, поэтому число максимумов равно одному.

Находим угол φ, соответствующий этому максимуму:





Ответ:



5.14. Во сколько раз ослабляется естественный свет, проходя через два николя, главные плоскости которых составляют угол 30°, если в каждом из николей на отражение и поглощение теряется 10% падающего на него светового потока?

Дано:	Решение: Согласно закону Малюса интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор (через два николя): где - интенсивность естественного света с учетом поглощения и отражения поляризатора и анализатора.
- ?

Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, равна:



Интенсивность света, прошедшего через анализатор с учетом (2), равна:



Подставляя выражение (3) в закон (1), находим:



Отсюда искомое отношение:



Ответ:

6.4. Черное тело нагрели от температуры 600 К до 2400 К. Определите: 1) во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость; 2) на сколько уменьшилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости.

Дано: ; ;	Решение: Закон Стефана-Больцмана для абсолютно черного тела: где – энергетическая светимость абсолютно черного тела; – температура тела; – постоянная Стефана-Больцмана.
- ?

Для двух значений температур и имеем:





Тогда:



По закону смещения Вина длина волны, при которой спектральная плотность абсолютно черного тела максимальна:



где – постоянная Вина.

Имеем:





Изменение длины волны, соответствующая максимуму спектральной плотности, составит:



Ответ:



6.14. Длина волны падающего света 400 нм, задерживающее направление равно 1,2 В. Определите «красную границу» фотоэффекта.

Дано: ; ;	Решение: Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта имеет вид: где - постоянная Планка ( ); – скорость света в вакууме ; – длина волны света, падающего на катод; – кинетическая энергия фотоэлектронов; – работа выхода электрона из металла.

Для того, чтобы прекратился фототок надо приложить к фотоэлементу задерживающую разность потенциалов (тормозящее электрическое поле) и должно выполняться:



где – заряд электрона ( .

Тогда уравнение Эйнштейна станет:



Отсюда находим величину А:



Вычислим:



При «красной границе» фотоэффекта скорость фотоэлектронов равна нулю, т.е. .

Тогда:



Отсюда:



Вычислим:



Ответ:

6.24. Давление света с длиной волны 500 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, равно 0,15 мкПа. Определите число фотонов, падающих на поверхность площадью 10 см² за 1 с.

Дано: ; ;	Решение: Энергия фотона равна: где - постоянная Планка ( ); – скорость света в вакууме ; – длина волны падающего света. Произведение энергии Е одного фотона на число n фотонов, падающих на поверхность в единицу времени, равно потоку излучения:

Отсюда:



Световое давление можно найти по формуле:



где – энергетическая освещенность (облученность); – коэффициент отражения (для зачерненной поверхности ).

Преобразуем формулу (2):



где – площадь поверхности, на которую падает свет.

Но



Поэтому:





Подставляя значение из (3) в формулу (1), получаем:



За время t на поверхность падает N фотонов:



Вычислим:



Ответ:

7.4. Максимальная длина волны спектральной линии в серии Лаймана равна 0,122 мкм. Полагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определите максимальную длину волны в серии Бальмера.

Дано: ;	Решение: Длины волн, соответствующие линиям водородного спектра, вычисляются по формуле: где – постоянная Ридберга; – номера орбит.

Для серии Лайма:

Для серии Бальмера:

Из (1):



Максимальная длина спектральной линии в серии Лайма будет при :



Отсюда:

Максимальная длина спектральной линии в серии Бальмера будет при :



Подставим в формулу (3) знамение R из (2) и находим окончательно:

Ответ:

8.4. Определите энергию, выделяющуюся при следующей реакции: .

Дано:	Решение: Изменения энергии при ядерной реакции определяется формулой: где – сумма масс частиц до реакции; – сумма масс частиц после реакции.

Из таблицы масс изотопов находим (Волькенштейн В.С. «Сборник задач по общему курсу физики, табл. XIX, стр.34, 1979 г.):













Поскольку , то реакция идет с выделением тепла.

Подставляя числовые данные, получаем:



Ответ: