Расчётная работа по ДУ. РР по ДУ 2023. Решение задачи Коши для уравнения. Найти общее решение уравнения

• Название: Решение задачи Коши для уравнения. Найти общее решение уравнения
• Анкор: Расчётная работа по ДУ
• Дата: 21.05.2023
• Размер: 0.7 Mb.
• Имя файла: РР по ДУ 2023.doc
• Тип: Решение; #1149248

Дифференциальные уравнения

Вариант 1

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

.

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши
   

.

8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если в любой ее точке М нормальный вектор с концом на оси имеет длину, равную 25 и образует острый угол с положительным направлением оси
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .


Дифференциальные уравнения

Вариант 2

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

.

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если длина отрезка полуоси абсцисс, отсекаемого её касательной, равна квадрату абсциссы точки касания.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .

Дифференциальные уравнения

Вариант 3

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

.

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если в любой ее точке М нормальный вектор с концом на оси имеет длину, равную 15 и образует острый угол с положительным направлением оси
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .

Дифференциальные уравнения

Вариант 4

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

.

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если длина отрезка полуоси абсцисс, отсекаемого её нормалью, на 2 больше абсциссы точки касания.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .
Дифференциальные уравнения

Вариант 5

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

.

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если в любой ее точке М нормальный вектор с концом на оси имеет длину, равную 5 и образует острый угол с положительным направлением оси
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .


Дифференциальные уравнения

Вариант 6

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

.

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если длина отрезка полуоси абсцисс, отсекаемого любой её касательной, равна длине этой касательной.
   

10. 
    Решить систему при заданных начальных условиях
    

, .

Дифференциальные уравнения

Вариант 7

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

.

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если в любой ее точке М нормальный вектор с концом на оси имеет длину, равную 20 и образует острый угол с положительным направлением оси
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .
Дифференциальные уравнения

Вариант 8

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

.

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если длина отрезка полуоси абсцисс, отсекаемого её касательной, равна квадрату абсциссы точки касания.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .
Дифференциальные уравнения

Вариант 9

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

.

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если в любой ее точке М нормальный вектор с концом на оси имеет длину, равную 10 и образует острый угол с положительным направлением оси
   

10. 
    Решить систему при заданных начальных условиях
    

, .
Дифференциальные уравнения

Вариант 10

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

.

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если длина отрезка полуоси абсцисс, отсекаемого её нормалью, на 2 больше абсциссы точки касания.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .

Дифференциальные уравнения

Вариант 11

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

, .

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если в любой ее точке М касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось , равную -1.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .

Дифференциальные уравнения

Вариант 12

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

, .

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если длина отрезка полуоси абсцисс, отсекаемого любой её касательной, равна длине этой касательной.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .
Дифференциальные уравнения

Вариант 13

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

, .

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если в любой ее точке М касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось , равную -2.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .

Дифференциальные уравнения

Вариант 14

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

, .

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если в любой ее точке М касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось , равную 3.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .
Дифференциальные уравнения

Вариант 15

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

, .

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если длина отрезка полуоси абсцисс, отсекаемого её касательной, равна квадрату абсциссы точки касания.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .

Дифференциальные уравнения

Вариант 16

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

, .

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если в любой ее точке М касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось , равную 2.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .

Дифференциальные уравнения

Вариант 17

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

, .

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если длина отрезка полуоси абсцисс, отсекаемого её нормалью, на 2 больше абсциссы точки касания.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .
Дифференциальные уравнения

Вариант 18

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

, .

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если в любой ее точке М касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось , равную -4.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .
Дифференциальные уравнения

Вариант 19

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

, .

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если длина отрезка полуоси абсцисс, отсекаемого любой её касательной, равна длине этой касательной.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .
Дифференциальные уравнения

Вариант 20

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

, .

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если в любой ее точке М касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось , равную 1.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .
Дифференциальные уравнения

Вариант 21

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

, .

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если произведение абсциссы отрезка, отсекаемого её касательной, и абсциссы точки касания есть величина постоянная, равная 1.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .
Дифференциальные уравнения

Вариант 22

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

, .

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится в точке касания в отношении 1:1, считая от оси .
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .
Дифференциальные уравнения

Вариант 23

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

, .

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если произведение абсциссы отрезка, отсекаемого её касательной, и абсциссы точки касания есть величина постоянная, равная 4.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .
Дифференциальные уравнения

Вариант 24

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

, .

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится в точке касания в отношении 2:1 , считая от оси .
   
9. 
   Решить систему
   

Дифференциальные уравнения

Вариант 25

1. 
   Решить дифференциальное уравнение и сделать проверку.
   
2. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения
   

, .

3. 
   Найти общее решение уравнения .
   
4. 
   Найти решение задачи Коши для уравнения .
   
5. 
   Найти общее решение уравнения .
   
6. 
   Найти общее решение уравнения .
   
7. 
   Найти решение задачи Коши .
   
8. 
   Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если произведение абсциссы отрезка, отсекаемого её касательной, и абсциссы точки касания есть величина постоянная, равная 9.
   
9. 
   Решить систему при заданных начальных условиях
   

, .