Алгебра и Геометрия РГИ. ЗП-202 Гайдабура Илья АиГ. Решение Запишем систему в виде матрицы

• Название: Решение Запишем систему в виде матрицы
• Анкор: Алгебра и Геометрия РГИ
• Дата: 22.11.2020
• Размер: 182.45 Kb.
• Имя файла: ЗП-202 Гайдабура Илья АиГ.docx
• Тип: Решение; #152663

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет

Телекоммуникаций и Информатики
Кафедра высшей математики


РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

Вариант 9

Выполнил: Гайдабура И.А.

Группа: ЗП-202

Номер студенческого билета: 73200139

Адрес электронной почты:

[e-mail]

Проверил: ______________________________

Новосибирск, 2020 г

Задание №1

Дана система линейных уравнений:



Доказать её совместимость и решить по формулам Крамера:

Решение:

1. 
   Запишем систему в виде матрицы:
   

= 1·1·(-6) + (-4)·1·3 + (-2)·3·(-5) - (-2)·1·3 - 1·1·(-5) - (-4)·3·(-6) = -6 - 12 + 30 + 6 + 5 - 72 = -49

Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю.

2)Заменим 1й столбец на вектор результата



= (-3)·1·(-6) + (-4)·1·(-9) + (-2)·5·(-5) - (-2)·1·(-9) - (-3)·1·(-5) - (-4)·5·(-6) = 18 + 36 + 50 - 18 - 15 - 120 = -49

3)Заменим 2й столбец на вектор результата



= 1·5·(-6) + (-3)·1·3 + (-2)·3·(-9) - (-2)·5·3 - 1·1·(-9) - (-3)·3·(-6) = -30 - 9 + 54 + 30 +9 - 54 = 0

4)Заменим 3й столбец на вектор результата



 = 1·1·(-9) + (-4)·5·3 + (-3)·3·(-5) - (-3)·1·3 - 1·5·(-5) - (-4)·3·(-9) = -9 - 60 + 45 + 9 + 25 - 108 = -98

5) Найдём ; ; ;

1

0



6) Проверка



Ответ: ; ;

Задание №2

Даны векторы , , . Найти: (а) ; (б) площадь треугольника, построенного на векторах , ; (в) объём пирамиды, построенной на векторах , , .

Решение:

а)



б)





в)





Ответ: а) ; б) ; в)

Задание №3

Даны координаты вершин пирамиды . Найти:

(а) уравнение ребра ;

(б) уравнение плоскости ;

(в) площадь грани ;

(г) объём пирамиды;

(д) сделать схематичный чертёж

Решение:

а) Уравнение ребра (через 2 точки)



– Каноническое уравнение прямой

б) Уравнение плоскости






(x−8)⋅(−1)⋅4+(y−6)⋅1⋅(−3)+(z−4)⋅2⋅0−(−3)⋅(−1)⋅(z−4)−0⋅1⋅(x−8)−4⋅2⋅(y−6)| = 0

−4x−11y−3z+110=0

в) площадь грани



Найдём :



Найдём :



Векторное произведение:




г) объём пирамиды



Найдём :







д) сделать схематичный чертёж



Рис. 1(Схематический чертёж пирамиды)
Ответ: а) ; б) −4x−11y−3z+110=0; в) ; г)

Задание №4

Установить вид кривой второго порядка, заданной следующим уравнением . Записать его каноническую форму. Указать для эллипса или гиперболы полуоси, эксцентриситет, фокусы, для параболы — фокус и уравнение директрисы. Схематично сделать чертёж.

Решение:







/ разделим обе части уравнения на 36



Из уравнения видно что это уравнение гиперболы с центром О(-2; 0), из этого следует:







Асимптоты:



;

Фокусы:



;



Директрисы:



;

ё

Рис.2 (Схематический график гиперболы)