Алгебра и Геометрия РГИ. ЗП-202 Гайдабура Илья АиГ. Решение Запишем систему в виде матрицы
![]()
|
Федеральное агентство связи Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Кафедра высшей математики РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 Вариант 9 Выполнил: Гайдабура И.А. Группа: ЗП-202 Номер студенческого билета: 73200139 Адрес электронной почты: ileavoin87@gmail.com Проверил: ______________________________ Новосибирск, 2020 г Задание №1 Дана система линейных уравнений: ![]() Доказать её совместимость и решить по формулам Крамера: Решение: Запишем систему в виде матрицы: ![]() = 1·1·(-6) + (-4)·1·3 + (-2)·3·(-5) - (-2)·1·3 - 1·1·(-5) - (-4)·3·(-6) = -6 - 12 + 30 + 6 + 5 - 72 = -49 Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю. 2)Заменим 1й столбец на вектор результата ![]() = (-3)·1·(-6) + (-4)·1·(-9) + (-2)·5·(-5) - (-2)·1·(-9) - (-3)·1·(-5) - (-4)·5·(-6) = 18 + 36 + 50 - 18 - 15 - 120 = -49 3)Заменим 2й столбец на вектор результата ![]() = 1·5·(-6) + (-3)·1·3 + (-2)·3·(-9) - (-2)·5·3 - 1·1·(-9) - (-3)·3·(-6) = -30 - 9 + 54 + 30 +9 - 54 = 0 4)Заменим 3й столбец на вектор результата ![]() = 1·1·(-9) + (-4)·5·3 + (-3)·3·(-5) - (-3)·1·3 - 1·5·(-5) - (-4)·3·(-9) = -9 - 60 + 45 + 9 + 25 - 108 = -98 5) Найдём ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 6) Проверка ![]() Ответ: ![]() ![]() ![]() Задание №2 Даны векторы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: а) ![]() ![]() б) ![]() ![]() ![]() в) ![]() ![]() ![]() Ответ: а) ![]() ![]() ![]() Задание №3 Даны координаты вершин пирамиды ![]() (а) уравнение ребра ![]() (б) уравнение плоскости ![]() (в) площадь грани ![]() (г) объём пирамиды; (д) сделать схематичный чертёж Решение: а) Уравнение ребра ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() б) Уравнение плоскости ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (x−8)⋅(−1)⋅4+(y−6)⋅1⋅(−3)+(z−4)⋅2⋅0−(−3)⋅(−1)⋅(z−4)−0⋅1⋅(x−8)−4⋅2⋅(y−6)| = 0 −4x−11y−3z+110=0 в) площадь грани ![]() ![]() Найдём ![]() ![]() Найдём ![]() ![]() Векторное произведение: ![]() ![]() г) объём пирамиды ![]() Найдём ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() д) сделать схематичный чертёж ![]() Рис. 1(Схематический чертёж пирамиды) Ответ: а) ![]() ![]() ![]() Задание №4 Установить вид кривой второго порядка, заданной следующим уравнением ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из уравнения видно что это уравнение гиперболы с центром О(-2; 0), из этого следует: ![]() ![]() ![]() Асимптоты: ![]() ![]() ![]() Фокусы: ![]() ![]() ![]() ![]() Директрисы: ![]() ![]() ![]() ё ![]() Рис.2 (Схематический график гиперболы) |