Самостоятельная работа по дисциплине Теория расчета пластин и оболочек по шифру 180323

• Название: Самостоятельная работа по дисциплине Теория расчета пластин и оболочек по шифру 180323
• Дата: 17.12.2021
• Размер: 0.9 Mb.
• Имя файла: Toropova_s1-SZS41_obolochki.docx
• Тип: Самостоятельная работа; #307357

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Саратовский Государственный Технический Университет

имени Гагарина Ю.А.»

Кафедра: «Строительные материалы, конструкции и технологии»
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Теория расчета пластин и оболочек»

по шифру №180323

Подготовил: студент группы

с1-СЗС31

___________Торопова Н.А.

Принял: акад.

РААСН, д.т.н. профессор

___________ Петров В.В.


Саратов 2021 г

Задание №1

Для пологой оболочки (положительной, отрицательной или нулевой гауссовой кривизны) на прямоугольном плане размерами , а=4м, b=4м выполненной из линейно-упругого материала с коэффициентом Пуассона и расчетным сопротивлением и действующей равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью требуется:

1. 
   Описать схему, предложенную в варианте (тип оболочки, форма, тип граничных условий и т.д.).
   
2. 
   Записать уравнение поверхности переноса в соответствии с заданными радиусов кривизн контурных линий, через общее уравнение окружности в плоскости .
   
3. 
   Определить коэффициенты первой и второй квадратичной формы поверхности.
   
4. 
   Определить индикатрису Дюпена (сделать вывод о типе поверхности).
   
5. 
   Определить кривизну нормального сечения при и (главные кривизны).
   
6. 
   Рассчитать среднюю и Гауссову кривизну поверхности.
   

7. 
   В соответствии с заданными условиями на контуре пологой оболочки построить аппроксимирующие функции для прогиба и и для функции усилий и статическим методом В.З. Власова.
   
8. 
   Записать вариационные уравнения метода Бубнова-Галеркина для системы разрешающих уравнений тонкой пологой оболочки.
   
9. 
   Вычислить величины определенных интегралов и подсчитать величины коэффициентов и в функциях и .
   
10. 
    Записать выражения для функций изгибающих моментов и , крутящего момента и мембранных усилий .
    
11. 
    Построить эпюры прогибов и моментов и ; эпюры функции усилий и осевых сил в серединных сечениях пологой оболочки.
    
12. 
    Определить наибольшую величину интенсивности напряжений в центре пологой оболочки и подсчитать максимальную нагрузку на оболочку при которой выполняется условие .
    

Исходные данные

Вариант схемы № 2. (см. рис.1)

Радиус вдоль оси х R_x=90

Радиус вдоль оси y R_y=80



Рисунок 1.Схема №2

1. Описать схему, предложенную в варианте (тип оболочки, форма, тип граничных условий и т.д.).

Схема тонкостенной пространственной конструкции, представленной на рисунке, является двояковогнутой оболочкой, отрицательной Гаусовой кривизны. Нагрузка на оболочку равномерно распределенная, следовательно, симметрия по нагрузке присутствует в любом направлении.

В направлении оси х, граничные условия симметричные: сверху и снизу имеется жесткая заделка; в направлении оси y, граничные условия симметричные: слева и справа жесткая заделка.

По приведенному описанию оболочки можно расположить точку начала декартовой системы координат, в левом верхнем углу оболочки.

Граничные условия для приведённой пластинки приведём в символьном виде.


2. Записать уравнение поверхности переноса в соответствии с заданными радиусов кривизн контурных линий, через общее уравнение окружности в плоскости
Заданные радиусы кривизн: R_x=90; R_y=80

Уравнение поверхности переноса имеет вид

Для построения поверхности переноса воспользуемся данными приведенными на рис.1. рассмотрим плоскость XOZ, в которой общее уравнение имеет вид .

Поскольку начало координат по оси x расположено в левом углу оболочки, то имею следующие условия:

Получаем уравнение края оболочки переноса, расположенного в плоскости XOZ

Рассмотрим плоскость XOY, в которой общее уравнение имеет вид

Поскольку начало координат по оси x расположено в левом углу оболочки, то имею следующие условия:

Получаем уравнение края оболочки переноса, расположенного в плоскости XOY

Совмещая полученные уравнения для обоих направлений получим следующее уравнение для поверхности переноса:





Рисунок 2. Поверхность переноса

3. Определить коэффициенты первой и второй квадратичной формы поверхности.

Значения коэффициентов первой квадратичной формы поверхности вычисляются по формуле



Значения коэффициентов второй квадратичной формы поверхности вычисляются по формуле

4. Определить индикатрису Дюпена (сделать вывод о типе поверхности).

Определения величины индикатрисы Дюпена, определяющее уравнение

Вид кривой определяется в зависимости от значения инварианта :

Величина I₂< 0, значит индикатриса представляет собой пару смежных гипербол.
5. Определить кривизну нормального сечения при и (главные кривизны).
Кривизна нормального сечения :



Кривизна нормального сечения

6. Рассчитать среднюю и Гауссову кривизну поверхности.

Гауссова кривизна поверхности


Средняя кривизна поверхности

7. Построение аппроксимирующий функций для прогиба и для функции усилий статическим методом В. З. Власова.

В соответствии с заданными условиями на контуре пологой оболочки построить аппроксимирующие функции для прогиба и для функции усилий статическим методом В.З. Власова.

Граничные условия для функции прогиба:



Граничные условия для функции усилий:



Запишем уравнение для функции прогиба в направлении оси :





Запишем уравнение для функции прогиба в направлении оси :



Запишем уравнение для функции усилий в направлении оси :





Запишем уравнение для функции усилий в направлении оси :





Итоговые функции:

8. Записать вариационные уравнения метода Бубнова-Галеркина для системы разрешающих уравнений тонкой пологой оболочки:

Запишем систему дифференциальных уравнений для пологих оболочек в безразмерном виде:


Используя приведенную систему уравнений для пологой оболочки записываем вариационное уравнение метода Бубнова-Галеркина и приводим определенные интегралы в качестве коэффициентов:


9. Вычислить величины определенных интегралов и подсчитать величины коэффициентов и в функциях и .
Коэффициенты данной системы вычисляются в следующем виде:


Вычисляем величины определенных интегралов и величины коэффициентов А и B:


10. Записать выражения для функций изгибающих , и крутящего моментов, мембранных усилий , , поперечных сил , .

11. Построить эпюры прогибов и моментов и , осевых сил , и поперечных сил , в серединных сечениях пологой оболочки.



Рисунок 3. Эпюры прогиба по оси и


Рисунок 4. Эпюры моментов по оси и


Рисунок 5. Эпюры поперечных сил по оси и



Рисунок 6. Эпюра осевых сил по оси и
12. Определить наибольшую величину интенсивности напряжений в центре пологой оболочки и подсчитать максимальную нагрузку на оболочку при которой выполняется условие .






Оболочка недогружена на 99,999%.