сибирский федеральный университет

• Название: сибирский федеральный университет
• Дата: 24.10.2018
• Размер: 337.72 Kb.
• Имя файла: RGZ_TOE.docx
• Тип: Документы; #54422

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Политехнический институт

Кафедра электротехнических комплексов и электроэнергетических систем

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

по Теоретическим основам электротехники

Вариант 3

Преподаватель ________ В.П.Довгун
Студент гр.№ ФЭ17-03Б, 071722883 ________ В.Д. Вохмин
Красноярск 2018
Расчетно-графическое задание № 1

Анализ резистивных цепей постоянного тока
Для схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить:

1. 
   Записать уравнения по законам Кирхгофа. Решив полученную систему уравнений, определить токи и напряжения ветвей.
   
2. 
   Составить узловые уравнения цепи в матричной форме. Решив составленные уравнения, рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи.
   
3. 
   Рассчитать ток в ветви с резистором методом эквивалентного генератора.
   
4. 
   Результаты расчетов свести в таблицу.
   
5. 
   Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источниками напряжения и источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (мощность резистивных элементов).
   

Номера				R1		R2	R3	R4	R5	R6	Rв	E1	E2	J
Вар.	Рис.
3		1.12		18		10	5	7	16	5	3	70	70	2

Задание 1
Записать уравнения по законам Кирхгофа. Решив полученную систему уравнений, определить токи и напряжения ветвей.

Решение:

1. 
   Обозначим направления токов и выберем направления обхода контуров.
   

2. 
   Запишем первый закон Кирхгофа для каждого узла:
   

-I3+I2-I5=J

I5+I1-I6=0

I6-I2-I4=0

3. 
   Запишем второй закон Кирхгофа для каждого контура:
   

I2R2+I5R5+I6R6=E2

I4R4+I1R1+I6R6=E1

I4R4+I3R3-I2R2= -E2

4. 
   Запишем систему уравнений:
   

-I3+I2-I5=J

I5+I1-I6=0

I6-I2-I4=0

I2R2+I5R5+I6R6=E2

I4R4+I1R1+I6R6=E1

I4R4+I3R3-I2R2=-E2

5. 
   Запишем матрицу коэффициентов и столбец свободных членов в символьном виде:
   

0	1	-1	0	-1	0	I1		J
1	0	0	0	1	-1	I2		0
0	-1	0	-1	0	1	I3	=	0
0	R2	0	0	R5	R6	I4		E2
R1	0	0	R4	0	R6	I5		E1
0	- R2	R3	R4	0	0	I6		-E2

6. 
   Запишем матрицу коэффициентов и столбец свободных членов в числовом виде:
   

0	1	-1	0	-1	0		2
1	0	0	0	1	-1		0
0	-1	0	-1	0	1	=	0
0	10	0	0	16	5		70
18	0	0	7	0	5		70
0	-10	5	7	0	0		-70

7. 
   Решим систему уравнений методом Крамера и получим значения токов ветвей:
   

I1= 3,37 А

I2=4,83 А

I3=-2,6 А

I4= -1,24 А

I5=0,23 А

I6=3,6 А

8. 
   Найдем напряжения ветвей по закону Ома:
   

U12= I5R5=0,23×16= 3,67 В

U23= I6R6=3,6×5=18 В

U34= I4R4=1,24×7=8,65 В

U42= I1R1- E1=3,67×18-70= -9,36 В

U14= -I3R3=-2,6×5=13,02 В

U31= I2R2- E2=4,83×10-70=-21,7 В

9. 
   Подставим полученные токи в составленные уравнения по первому закону Кирхгофа для проверки полученных значений:
   

-2,6+4,83-0,23=2

0,23+3,37-3,6=0

3,6-4,83-(-1,24)=0

48,3+3,67+18=70

8,65+66,06+18=70

8,65-13,02-48,3=-70

Задание 2
Составить узловые уравнения цепи в матричной форме. Решив составленные уравнения, рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи.

Решение:

1. 
   Запишем узловое уравнение цепи в общем виде:
   

[G_y]*[ ��]=[J]

2. 
   Запишем матрицу проводимостей:
   

	G5+ G2+ G3	- G5	-G2
Gy =	- G5	G1+G5+G6	-G6	=
	-G2	-G6	G2+G4+G6

(1/R5)+(1/R2)+(1/R3)		-(1/R5)		-(1/R2)
-(1/R5)		(1/R1)+(1/R5)+(1/R6)		-(1/R6)	=
-(1/R2)		-(1/R6)		(1/R2)+(1/R4)+(1/R6)
0,3625	-0,0625		-0,1
-0,0625	0,318		-0,2
-0,1	-0,2		0,443

3. 
   Запишем матрицу потенциалов:
   

��1

��2

��3

�� = Примем ��₄=0

4. 
   Запишем матрицу токов:
   

(E2/R2)-J1		5
E1/R1	=	3,889
-E2/R2		-7

J =

5. 
   Запишем узловое уравнение цепи в матричном виде и найдем потенциалы:
   

0,3625	-0,0625	-0,1	��1		5
-0,0625	0,318	-0,2	��2	=	3,889
-0,1	-0,2	0,443	��3		-7

��1		13,021
��2	=	9,351
��3		-8,643

6. 
   Найдем токи в ветвях:
   

I₁=(��₄-��₂+E₁)/R₁=3,37 А

I₂=(��₃-��₁+E₂)/R₂=4,83 А

I₃=(��₄-��₁)/R₃=-2,6 А

I₄=(��₃-��₄)/R₄=-1,23 А

I₅=(��₁-��₂)/R₅=0,23 А

I₅=(��₂-��₃)/R₆=3,6 А

Задание 3
Рассчитать ток в ветви с резистором методом эквивалентного генератора.

Решение:

1. 
   Разделим ветвь на 2 части (1 содержит ток I₁, другая – остальную часть цепи), запишем уравнения:
   

E_экв=U_хх, где U_хх=I₄R₄+I₆R₆

2. 
   Запишем второй закон Кирхгофа (Примем ��₄=0):
   

J₁₁= ��₁G₁₁-��₃G₁₃

J₃₃=-��₁G₃₁+��₃G₃₃ , где

G₁₁=(1/(R₅+R₆))+(1/R₂)+(1/R₃)=0,348 Ом

G₁₃=G₃₁=(1/(R₅+R₆))+(1/R₂)=0,148 Ом

G₃₃=(1/(R₅+R₆))+(1/R₂)+(1/R₄)=0,29 Ом

3. 
   Найдем токи:
   

J₁₁=(E₂/R₂)-J₁=5 А

J₃₃=-(E₂/R₂)=-7 А
Тогда:

I₄=(��₄-��₁)/R₄=3,06 А

I₆=(��₃-��₁)/(R₅+R₆)=-1,27 А

U_хх=I₄R₄+I₆R₆=15,05 В

4. 
   Найдем R_экв относительно точек 2 и 4:
   

Преобразуем треугольник



В звезду



R₂₀=(R₅R₆)/(R₂+R₅+R₆)=2,58 Ом

R₃₀=(R₂R₆)/(R₂+R₅+R₆)=1,61 Ом

R₁₀=(R₂R₅)/(R₂+R₅+R₆)=5,16 Ом

Тогда R_экв=R₂₀+(R₄+R₃₀)(R₃+R₁₀)/(R₄+R₃₀+R₁₀+R₃)=7,24 Ом

Исходный ток I₁=(E₁+E_экв)/(R₁+R_экв)=3,37 А

Задание 4
Результаты расчетов свести в таблицу.

Решение:

Токи	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
Метод
Кирхгофа	3,37	4,83	-2,6	-1,24	0,23	3,6
Узловых уравнений	3,37	4,83	-2,6	-1,23	0,23	3,6
Эквивалент. генератора	3,37	-	-	-	-	-

Задание 5
Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источниками напряжения и источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (мощность резистивных элементов).

Решение:

1. 
   Составим баланс мощностей:
   

∑P_ист=∑P_нагр , где ∑P_ист=E₁I₁+E₂I₂+U_j1J₁

2. 
   Найдем U_j1 по второму закону Кирхгофа:
   

U_j1=I₃R₃+JR_в=-7,02 В

3. 
   Найдем ∑P_ист и ∑P_нагр:
   

∑P_ист=560,2 Вт

∑P_нагр=I₁²R₁+I₂²R₂+I₃²R₃+I₄²R₂+I₅²R₅+I₆²R₆+J²R_в=560,17 Вт
560,2 Вт≈ 560,17 Вт