Задача 1. Задача посвящена знакомству с методами расчета сложных резистивных цепей

• Название: Задача 1. Задача посвящена знакомству с методами расчета сложных резистивных цепей
• Дата: 15.09.2021
• Размер: 0.76 Mb.
• Имя файла: Kontr_rab_Po_Ee_I_Skh.docx
• Тип: Задача; #232374

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Электротехника, электроника и схемотехника»

часть1 «Электротехника»

задача №1.

  Задача посвящена знакомству с методами расчета сложных резистивных цепей.

  На рис.3. 1 приведены схемы резистивных цепей в режиме постоянного тока. Номер схемы и параметры элементов схемы определяются в соответствии с вариантом по таблицам 3.1 и 3.2 соответственно.

Выполните следующее:

1. Перерисуйте схему своего варианта. Выпишите значения элементов схемы. Во всех вариантах внутреннее сопротивление источника тока равно 100 кОм.

2. Составьте систему уравнений электрического равновесия цепи на основе правил Кирхгофа.

3. Составьте и проверьте баланс мощности для исходной схемы.

Общие указания к решению

Если внутреннее сопротивление R_г источника тока I_г много больше всех остальных сопротивлений схемы, то им пренебрегают. Тогда ток ветви, где включен I_г, будет равен величине I_г, т. е. указывать и рассчитывать его не надо.

Если в цепи требуется рассчитать токи, то первым пунктом решения задачи любым методом является обозначение токов ветвей схемы.

Если в ветви имеется два или более последовательно соединенных сопротивлений, то, естественно, указывается один ток.

Типовая задача

   На рис. 3.2, а) приведена схема цепи. Значения ее элементов: Е = =10В, I_г = 2 А, R₁ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 3 Ом, R₄ = 4 Ом, R₅ = 5 Ом, R₆= =6 Ом, R_г = 100 кОм.



Анализ исходных данных

Внутреннее сопротивление источника тока R_г = 100 кОм много больше остальных сопротивлений схемы, поэтому оно практически не будет влиять на распределение токов в цепи и им можно пренебречь. Тогда предложенная схема может быть заменена эквивалентной (рис. 3.2, б), более удобной для расчетов.

Решение

1. Составление уравнений электрического равновесия цепи на основе правил Кирхгофа.

1.1. Указываем направление токов в схеме на рис. 3.2,. б.

1.2. Считаем количество узлов n_у = 3 и количество ветвей n_в = 5, в том числе количество ветвей с источниками тока n_т = 1.

1.3. Определяем количество уравнений, которое необходимо составить по правилам Кирхгофа для токов и для напряжений:
  n_у  – 1 = 3 – 1 = 2 ур. и

   N = n_в – (n_у – 1) – n_т = 5 – 2– 1 = 2 ур.соответственно.

1.4 Выбираем N = 2 контура в схеме на рис. 3.2, б и направления их обхода для составления уравнений. Учитываем, что в контур нельзя включать ветвь с источником тока, если неизвестно напряжение на его зажимах.

Выбираем контура 1-2-3-1 и 2-3-2.

1.5 Составляем систему уравнений



2. Расчет токов и напряжений.

В этой системе неизвестными величинами являются токи I2, I3, I4, I5.

Ток I1=I_г =2 А. Решить систему линейных алгебраических уравнений можно, используя программу MathCAD. Для этого запишем систему в матричной форме.

Коэффициент при I2	Коэффициент при I3	Коэффициент при I4	Коэффициент при I5	Свободный член
1	-1	0	0	-2
-1	0	1	1	0
2	3	4	0	10
0	0	-4	11	0

Создаем матрицу коэффициентов при неизвестных [a] и свободных членов [b]



В результате получаем корни системы:

I2=-0.235

I3=1.765

I4=1.294

I5=0.471
Для проверки правильности решения подставим значения рассчитанных токов, например в уравнение 1:
-1.765 +2 -0.235 = 0
Рассчитаем падения напряжений на всех резисторах по закону Ома:
U_R1 = R₁ * I₁ = 1*2 = 2 В

U_R2 = R₂ * I₂ = 2*(-0.23) = -0.46 В

U_R3 = R₃ * I₃ = 3*1.765 = 5.295 В

U_R4 = R₄ * I₄ = 4*1.294 = 5.176 В

U_R5 = R₅ * I₅ = 5*0.471 = 2.355 В

U_R6 = R₆ * I₆ = 6*0.471 = 2.826 В
Проверка баланса мощностей

При составлении баланса мощностей учитываем, что мощности, потребляемые резистивными элементами цепи, всегда положительны, а мощ­ности, отдаваемые источниками энергии, определяются алгебраи­чес­кими суммами. Если направ­ление напряжения на зажимах ис­точ­ника и направление тока через источник противоположны, то мощ­ность источника положитель­на, если направления напряжения и тока совпадают, то – отрицательна.

Исходя из сказанного, баланс мощностей для схемы на рис. 3.2, б определяется выражением

(3.1)

где  U_г – напряжение  на  зажимах источника тока. Напряжение U_г легко найти, если из схемы на рис. 3.2, б выделить контур с элементами R₁ - R₂  - I_г (рис. 3.6) и составить для него уравнение

U_г – R₁I_г + R₂I₂ = 0, (3.2).

где I₂ = –0,23 А.

После  числовых подстановок в (3.2) получим, что U_г = 2,46 B.

Используя значения токов, рассчитанных в разделе 2 настоящей задачи, в уравнении баланса (3.1), запишем:



.22,6 Вт » 22,5 Вт.

Допускается 3% несовпадения баланса.




Задача №2.

Задача посвящена анализу переходного процесса в цепи первого порядка, содержащей резисторы, конденсатор или индуктивность. В момент времени t = 0 происходит переключение ключа К, в результате чего в цепи возникает переходной процесс.

1. Перерисуйте схему цепи (см. рис. 2.1) для Вашего варианта (таблица 1).

2. Выпишите числовые данные для Вашего варианта (таблица 2).

3. Рассчитайте все токи и напряжение на С или L в три момента времени

t=0_─, t=0₊, t=¥.

Типовая задача

Цепь (рис. 2.2 а) содержит резисторы R₁ = 1 кОм, R₂ = 1,5 кОм, R₃ =  0,5 кОм, R₄ = 2,5 кОм, индуктивность L = 6,3 мГн и источник постоянного напряжения Е = 9 В. В момент t = 0 происходит размыкание ключа К и в цепи возникает переходной процесс.



Рис 2.2

1. Находим токи i₁, i₂, i₃ и напряжение u_L в три момента времени t = 0_–, 0₊ и ¥.

1.1. Момент t = 0_–. Он соответствует стационарному состоянию цепи до коммутации. В этом состоянии резистор R₄ закорочен ключом К и не влияет на работу цепи. Сама схема (рис. 2.2 а) представляет собой цепь, в которой u_L(0_–) = 0, поэтому она может быть рассчитана по следующим формулам:







1.2. Момент t = 0₊. Это первое мгновение после размыкания ключа. В соответствие с законом коммутации



Остальные величины находим путем составления и решения системы уравнений по законам Кирхгофа, описывающих электрическое состояние цепи в момент t =0₊ (рис. 2.2 б):



После числовых подстановок с учетом (3.1) получим:



Решая систему, находим:



1.3. Момент t = ¥. Означает новое стационарное состояние цепи после окончания переходного процесса. Внешне схема цепи при t = ¥ соответствует рис. 2.2 б, причем , а токи рассчитываются по формулам:









Рисунок 2.1.

Таблица 1

Варианты	Номер схемы или задания
00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 01 11 21 31 41 51 61 71 81 91 02 12 22 32 42 52 62 72 82 92 03 13 23 33 43 53 63 73 83 93 04 14 24 34 44 54 64 74 84 94 05 15 25 35 45 55 65 75 85 95 06 16 26 36 46 56 66 76 86 96 07 17 27 37 47 57 67 77 87 97 08 18 28 38 48 58 68 78 88 98 09 19 29 39 49 59 69 79 89 99	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Таблица 2

Варианты	С, нф или L, мГн	R1, кОм	R2, кОм	R3, кОм	Е, В
От 00 до 09 От 10 до 19 От 20 до 29 От 30 до 39 От 40 до 49 От 50 до 59 От 60 до 69 От 70 до 79 От 80 до 89 От 90 до 99	20 10 10 15 15 15 20 20 15 10	2 1 1 1 2 1 2 2 1 0,5	2 1 2 1 2 2 1 1 0,5 1	2 1 2 2 1 1 2 1 0,5 1	10 5 12 12 10 10 12 12 5 5

Часть2 « Электроника»

Задача №1.

Для своего варианта определить:

1. 
   Сопротивление диода постоянному току при заданном прямом напряжении и температуре t1 градусов.
   
2. 
   Сопротивление диода постоянному току при заданном обратном напряжении и температуре t2 градусов.
   
3. 
   Дифференциальное сопротивление диода при заданном прямом напряжении и температуре t1 градусов.
   
4. 
   Дифференциальное сопротивление диода при заданном обратном напряжении и температуре t2 градусов.
   
5. 
   Рассчитать ток и напряжение в нагрузке, и падение напряжения на диоде в схеме, приведенной ниже, при заданном напряжении источника E и сопротивлении нагрузки Rн. Построить нагрузочную прямую. Температура равна t1 градусов.
   

Варианты задания. № варианта соответствует последней цифре кода студента.

№ варианта	Тип диода	Прямое напряжение Uпр ,В	Обратное напряже-ние Uобр ,В	Напряжение источника Е, В	Rн Ом	Температура t1, град.	Температура t2, град.
1	мд226а	0,6	300	2	10	25	25
2	2д104а	0,4	200	2	100	25	70
3	Д237а	0,6	200	2	40	25	125
4	Д229а	0,5	100	2	10	25	125
5	Д237б	0,5	200	2	25	25	25
6	2д102а	0,8	200	2	40	25	120
7	2д103а	0,6	40	2	40	25	125
8	Кд105б	0,6	200	2	10	25	85
9	2д106а	0.8	50	2	2	25	70
0	д226	0,6	200	2	8	25	80

Пример решения задачи №1.

Исходные данные: тип диода Д223А

U_пр =0.8 В; U_обр =40 В; R_н =40 Ом; t₁=+25°; t₂=+125° ; Е=2 В

3.1. Определить сопротивление диода постоянному току R₀ при U= U_пр , t=t₁ и при U= U_обр , t=t₂

По вольтамперной характеристике диода в прямом включении определяем, что при U_пр =0.8 В ток I_пр =16 мА.

R_{0 пр} = U_пр / I_пр =0.8/16 = 50 Ом

По вольтамперной характеристике диода в обратном включении определяем, что при U_обр =40 В ток I_обр =10 мкА.

R_{0 обр} = U_обр / I_обр =40/10 = 4 мОм

Обратим внимание, что сопротивление диода в прямом включении много меньше сопротивления в обратном включении.

3.2. Определить дифференциальное сопротивление R_дифф. при U= U_пр ,t=t₁ и при U= U_обр, t=t₂.

На вольтамперной характеристике диода в прямом включении в окрестности точки U_пр =0.8 В задаем приращение тока ∆I = 20 мА и смотрим какое при этом получается приращение напряжения ∆U_пр.

∆U_пр=0.1 В

R_{дифф. пр.} = ∆U_пр / ∆I =0.1/20 =5 Ом

На вольтамперной характеристике диода в обратном включении в окрестности точки U_обр =40 В задаем приращение тока ∆I = 10 мкА и смотрим какое при этом получается приращение напряжения ∆U_обр.

∆U_обр = 15 В

R_{дифф. обр.} = ∆U_обр / ∆I =15/10 =1.5 мОм

3.3. Рассчитать ток и напряжение в нагрузке, и падение напряжения на диоде в схеме Рис. 3.1.



Рисунок 3.1.

Строим нагрузочную прямую. Для этого на горизонтальной оси откладываем напряжение E=2 В, а на вертикальной оси ток, равный Е/R_н =2/40 = 50 мА.

Через эти точки проводим прямую. Это и есть нагрузочная прямая.

Точка пересечения нагрузочной прямой с ВАХ при t=+25°позволяет определить все токи и напряжения цепи.
I _нагр. = 30 мА; U_нагр. = 1.15 В; U _диода = 0.85 В



Построение нагрузочной прямой.

ВАХ диода в прямом включении.



ВАХ диода в обратном включении.

Вольтамперные характеристики диодов.



























Задача№2.

Исходные данные для задачи берем из таблицы П.1.1 По статическим характеристикам заданного биполярного транзистора (приложение 1), включенного по схеме с общим эмиттером, рассчитать параметры усилителя графоаналитическим методом. Для этого:

а) построить линию нагрузки;

б) построить на характеристиках временные диаграммы токов и напряжений и выявить наличие или отсутствие искажений формы сигнала, определить величины амплитуд напряжений на коллекторе и базе, тока коллектора;

в) рассчитать для линейного (мало искажающего) режима коэффициенты усиления по току K_I , напряжению K_U и мощности K_P и входное сопротивление усилителя R_ВХ. Найти полезную мощность в нагрузке P , мощность , рассеиваемую в коллекторе P_K, потребляемую мощность Р_ПОТР и коэффициент полезного действия  .

г) используя характеристики заданного биполярного транзистора определить h-параметры в рабочей точке.

Варианты заданий для последней цифры кода студента.

Таблица П.1.1

№ вар.	Тип БТ	ЕК, В	RН, Ом	IБ0, мкА	IБМ, мкА
1	КТ603А	50	1000	200	150
2	КТ605А	12	200	625	375
3	КТ603А	60	1000	250	150
4	КТ605А	12	240	500	250
5	КТ603А	60	1200	200	150
6	КТ605А	15	300	625	375
7	КТ603А	60	800	300	200
8	КТ605А	15	250	625	375
9	КТ603А	75	1500	250	150

Пример решения задачи №2.

Дано: транзистор КТ315А, напряжение питания Е_К = 15 В, сопротивление нагрузки R_Н = 500 Ом, постоянный ток смещения в цепи базы I _Б0 = 350 мкА, амплитуда переменной составляющей тока базы I _БМ= 150 мкА .

Выходные статические характеристики транзистора с необходимыми построениями показаны на рисунке 1.1. Нагрузочная линия соответствует графику уравнения . На семействе выходных характеристик ордината этой прямой при U_КЭ=0 соответствует точке I_К=E_К/R_Н. Абсцисса при I_К=0 соответствует точке U_КЭ=Е_К. Соединение этих координат и является построением нагрузочной линии.

В нашем случае координаты нагрузочной линии: I_К = 15/500 = 30 мА и U_КЭ = 15 В. Соединяя эти точки, получаем линию нагрузки.

Пересечение нагрузочной линии с заданным значением тока базы I_Б0 определяет рабочую точку (РТ) транзисторного каскада, нагруженного на резистор. В нашем случае рабочий точка соответствует пересечению нагрузочной прямой с характеристикой при I_Б= 350 мкА . Если в семействе выходных характеристик отсутствует требуемая характеристика (в нашем случае I_Б= 350 мкА), её следует самостоятельно построить между характеристиками с ближайшими значениями тока базы (на рисунке пунктирная линия).



Рисунок 1.1

Координаты рабочей точки дают значение рабочего режима выходной цепи U _КЭ0 и I _К0. Определяем параметры режима по постоянному току

I_К0=19,2 мА и U_КЭ0=5,45 В.

На входных характеристиках (рисунок 1.2) рабочую точку определяем как точку пересечения ординаты, соответствующей току I_Б0=350 мкА, и характеристики при U_КЭ=10 В (РТ). Хотя в рабочей точке на выходных характеристиках U_КЭ0¹ 10 В, входные характеристики в активном режиме практически совпадают и можно воспользоваться характеристикой для

U_КЭ =10 В. Определяем: U_БЭ0= 0,745 В.

По заданному изменению синусоидального тока базы с амплитудой I _БM, определяем графически амплитуды токов и напряжений на электродах транзистора. Строим временные диаграммы переменного тока коллектора, напряжения коллектора и базы для случая синусоидального входного тока с амплитудой I_БМ = 150 мкА. Временные диаграммы строятся с учетом того, что напряжения на базе и коллекторе противофазные, и с соблюдением одинакового масштаба по оси времени. После построения временных диаграмм необходимо оценить, имеются ли заметные искажения в выходной цепи транзистора или нет.



Рисунок 1.2

Из временных диаграмм видно, что под действием переменного входного тока рабочая точка на выходных характеристиках двигается вдоль линии нагрузки. Если рабочая точка какую-либо часть периода входного тока попадает в область насыщения или отсечки сигнала, необходимо уменьшить амплитуду входного сигнала до величины, при которой рабочая точка не будет выходить за пределы активной области работы прибора.

Дальнейшие расчеты производятся только для активного режима работы прибора, называемого иногда линейным или неискажающим.

При нахождении из графиков величин I_КМ , U_КМ , U_БМ следует обратить внимание, что амплитудные значения для положительных и отрицательных полуволн сигнала могут быть неодинаковыми, а значит усиление большого сигнала и в активном режиме сопровождается некоторыми искажениями.

Для дальнейших расчетов значения амплитуд определяется как средние за период.

По выходным статическим характеристикам (рисунок 1.1) находим положительные и отрицательные амплитуды токов и напряжений =8мА и =8мА, а также =3,85 В и =4,15 В. Затем определяем среднее значение амплитуд

мА , В

По входным характеристикам находим В и В.

B

Затем определяем , и .

Находим .

Определяем полезную мощность, мощность рассеиваемую на коллекторе и потребляемую мощность

; ;

.

коэффициент полезного действия каскада



Находим h- параметры в рабочей точке, которая определена в задаче 1. Параметр h_11Э определяем следующим образом. На входных характеристиках (рисунок 2.1) задаемся приращением тока базы  I_Б= ± 50=100 мкА относительно рабочей точки I_Б0=350 мкА.



Рисунок 2.1

Соответствующее приращение напряжения база-эмиттер составит

 U_БЭ=0,018 В. Тогда входное сопротивление

.

По выходным характеристикам находим параметры h_21Э и h_22Э. Определение параметра h_21Э показано на рисунке 2.2.

Задаемся приращением тока базы относительно рабочей точки также  I_Б=  50=100 мкА и соответствующее приращение тока коллектора составляет  I_К= 5,6 мА. Коэффициент передачи тока базы составит

.

На рисунке 2.3 показано определение выходной проводимости h_22Э. Около рабочей точки задаемся приращением напряжения коллектор-эмиттер

 U_КЭ=4 В. Соответствующее приращение тока коллектора составляет  I_К=1 мА и выходная проводимость равна

.

Параметр h_12Э по характеристикам обычно не определяется, так как входные характеристики для рабочего режима практически сливаются и определение параметра даёт очень большую погрешность.



Рисунок 2.2



Рисунок 2.3

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Рисунок П.Б.1	Рисунок П.Б.2

 

Рисунок П.Б.3	Рисунок П.Б.4

 

Рисунок П.Б.5	Рисунок П.Б.6