вероятность. вероятность2. Случайные события Основные вопросы

• Название: Случайные события Основные вопросы
• Анкор: вероятность
• Дата: 26.04.2022
• Размер: 0.79 Mb.
• Имя файла: вероятность2.pptx
• Тип: Решение; #498486

Случайные события

Основные вопросы:

• Понятие «теория вероятностей»
• Классификация событий
• Вероятность события
• Решение задач

Теория вероятностей – это раздел математики, который занимается изучением математических моделей случайных событий, решением задач на нахождение вероятностей одних событий по вероятностям других, исследованием закономерностей в массовых случайных явлениях, прогнозированием их протекания и т.п.
Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники:

 в теории надежности,

 теории массового обслуживания,

 теоретической физике,

 геодезии,

 астрономии,

 теории стрельбы,

 теории ошибок наблюдений,

 теории автоматического управления,

 общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках.

Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей.

События

Случайное событие - это событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти.

Невозможное событие - это событие, которое в данных условиях произойти не может.

Достоверное событие - это событие, которое в данных условиях обязательно произойдёт.

В корзине лежало 3 красных и 3 жёлтых яблока. Наугад вынимают одно яблоко. Среди следующих событий укажите случайные, достоверные, невозможные события.

А: Вынуто красное яблоко

В: Вынуто жёлтое яблоко

С: Вынуто зелёное яблоко

D: Вынуто яблоко

СЛУЧАЙНЫЕ

НЕВОЗМОЖНОЕ

ДОСТОВЕРНОЕ

Три господина, придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы.

Расходились они по домам последними, притом в полной темноте,

поэтому разобрали свои шляпы наугад . Какие из следующих событий случайные, невозможные, достоверные?

А: «каждый надел свою шляпу».

В: «все надели чужие шляпы».

С: «двое надели чужие шляпы, а один - свою».

D: «двое надели свои шляпы, а один - чужую».

ОТВЕТ: события А,В,С – случайные,

событие D - невозможное

События

Совместные события – это события, которые в данных условиях могут происходить одновременно.

Несовместные события – это события, которые в данных условиях не могут происходить одновременно

Равновозможные события – это события, в наступлении одного из которых нет какого-либо преимущества.

Элементарные события (исходы) – это попарно несовместные события, одно из которых обязательно происходит в результате испытания

Вероятность события

Измерение степени достоверности наступления какого-либо события?

Блез Паскаль (1623-1662)

Пьер Ферма (1601-1665)

Вероятность - доля успеха того или иного события

Р – вероятность, от латинского слова probabilitas

Если в некотором испытании существует n равновозможных элементарных событий (исходов) и m из них благоприятствуют событию А, то вероятностью наступления события А называют отношение .

Правило произведения. Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то существует n·m различных пар с выбранным первым и вторым элементами.

Задача. Брошены две игральные кости: одна белого, другая красного цвета. Какова вероятность того, что: 1) на красной кости выпадет 6 очков, а на белой нечётное число очков; 2) на одной кости выпадет 6 очков, а на другой нечётное число очков;

3) сумма очков, выпавшая на двух костях, равна 5?

Белая кость	Красная кость
	1	2	3	4	5	6
1	11	12	13	14	15	16
2	21	22	23	24	25	26
3	31	32	33	34	35	36
4	41	42	43	44	45	46
5	51	52	53	54	55	56
6	61	62	63	64	65	66

Правило произведения. Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то существует n·m различных пар с выбранным первым и вторым элементами.

Задача. Брошены две игральные кости: одна белого, другая красного цвета. Какова вероятность того, что: 1) на красной кости выпадет 6 очков, а на белой нечётное число очков; 2) на одной кости выпадет 6 очков, а на другой нечётное число очков;

3) сумма очков, выпавшая на двух костях, равна 5?

Белая кость	Красная кость
	1	2	3	4	5	6
1	11	12	13	14	15	16
2	21	22	23	24	25	26
3	31	32	33	34	35	36
4	41	42	43	44	45	46
5	51	52	53	54	55	56
6	61	62	63	64	65	66

Правило произведения. Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то существует n·m различных пар с выбранным первым и вторым элементами.

Задача. Брошены две игральные кости: одна белого, другая красного цвета. Какова вероятность того, что: 1) на красной кости выпадет 6 очков, а на белой нечётное число очков; 2) на одной кости выпадет 6 очков, а на другой нечётное число очков;

3) сумма очков, выпавшая на двух костях, равна 5?

Белая кость	Красная кость
	1	2	3	4	5	6
1	11	12	13	14	15	16
2	21	22	23	24	25	26
3	31	32	33	34	35	36
4	41	42	43	44	45	46
5	51	52	53	54	55	56
6	61	62	63	64	65	66

Правило произведения. Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то существует n·m различных пар с выбранным первым и вторым элементами.

Задача. Брошены две игральные кости: одна белого, другая красного цвета. Какова вероятность того, что: 1) на красной кости выпадет 6 очков, а на белой нечётное число очков; 2) на одной кости выпадет 6 очков, а на другой нечётное число очков;

3) сумма очков, выпавшая на двух костях, равна 5?

Белая кость	Красная кость
	1	2	3	4	5	6
1	11	12	13	14	15	16
2	21	22	23	24	25	26
3	31	32	33	34	35	36
4	41	42	43	44	45	46
5	51	52	53	54	55	56
6	61	62	63	64	65	66

Задача. В ящике имеется три одинаковых по размеру кубика: два чёрных и один белый. Вытаскивая кубики наугад один за другим, их ставят последовательно на стол. Какова вероятность того, что сначала будут вынуты два чёрных кубика, а последним – белый?

исходы

1

2

1

2

2

1

1

2

1

2

ЧЧБ

ЧБЧ

ЧЧБ

ЧБЧ

БЧЧ

БЧЧ