Есеп 10 сынып. Соылатын телефонны нмірі 4 цифрдан рылан. Ол нмірді а барлы цифрлары р трлі болып келу ытималдыын барлы цифрларыны жп болып келу ытималдыын анытау керек
 Скачать 42.96 Kb.
|
|
Соғылатын телефонның нөмірі 4 цифрдан құрылған. Ол нөмірдің а) барлық цифрлары әр түрлі болып келу ықтималдығын; ә) барлық цифрларының жұп болып келу ықтималдығын анықтау керек. Шешуі: а) 4-таңбалы нөмірдің әр цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 цифрларының кез келгені болуы мүмкін. Олай болса, әр түрлі төрттаңбалы нөмірлердің барлық саны  болады. Олар 0000-ден 9999-ға дейінгі нөмірлер саны. Бұлардың ішінде бізге қажетті цифрлары әр түрлі төрттаңбалы сандар, олар 10 цифрдан 4-тен алынған орналастырулардың санына тең, яғни  .Бұл оқиғаның пайда болуына қолайлы жағдайлар (элементар оқиғалар) саны. Оқиғалардың толық тобын құрайтын элементар оқиғалардың жалпы саны n= . Демек, іздеген ықтималдықP(A)=  .ә) 2, 4, 6, 8 төрт цифрдан телефонның әр түрлі нөмірлерін  тәсілмен құрастыруға болады, бұл сан оқиғаның пайда болуына қолайлы жағдайлар саны. Олай болса іздеген ықтималдықP(A)=  Дөңгелек үстел басында отырған 12 адамның туған жылдары қазақша бір мүшел деп аталатын, 12 жыл ішінде болсын дейік. Осы 12 адамның әрқайсысының туған жылы: а) 12 жылдың әрбір жылына келу ықтималдығын анықтау керек; ә) үшеуінің бір жылда, қалғандарының әр жылда туғаны ықтималдығын анықтау керек. Шешуі: 12 адамның әрқайсысынан сұрадық дейік. Сонда бірінші отырған адамның туған жылы 12 жылдың бірі болуы мүмкін, яғни бірінші сұралған адамның туған жылы туралы 12 түрлі тең мүмкіндікті нәтижелер шығады. Екінші адамның да туған жылы сол 12 жылдың бірі. Бірінші адамның туған жылы жайлы табылған нәтижелер, екінші адамның әрбір мүмкін болатын туған жылымен комбинациялап келеді. Сонда екі адамнан сұрай келе туған жылдар туралы 12  12=144 тең мүмкіндікті нәтижелер аламыз. Ал үш адамнан сұрасақ.  және т.с.с тең мүмкіндікті нәтижелер аламыз. Ал 12 адамнан түгел сұрағанда барлық тең мүмкіндікті нәтижелер (элементар оқиғалар саны – n -  ) болады. Енді осылардың ішінде туған жылдары әр түрлі болуға қолайлы нәтижелер саны m-ды есептейік. Бірінші адамның туған жылы сол 12 жылдың кез келген бірі, ал екіншінің туған жылы болса, қалған 11 жылдың бірі болады, үшінші адамның туған жылы қалған 10 жылдың бірі болады және т.с. Ең соңғы адамның туған жылы қалған бір жылға келеді. Бұлар бір-бірімен комбинацияланып келетіндіктен, қолайлы нәтижелер саны мынаған тең: m=12  ! Демек, іздеген ықтималдықP(A) =  ә) Үш адамның туған жылы 12 жылға  тәсілмен орналасуы мүмкін. Қалған 9 адамның туған жылы 12 жылдың әрбір 12, 11 ..., 4 тәсілмен орналастыруға болады. Сонда m= бұдан P(A)=  = 0.00198 0.0029 қабатты «Алматы» қонақ үйінің бірінші қабатында лифтіге 3 адам мінді. Бұлардың әрқайсысының кез келген қабатта түсу мүмкіндіктері бірдей деп алып: а) үшеуінің де 5-қабатта түсу ықтималдығын ә) үшеуінің кез келген бір қабатта түсу ықтималдығын б) екеуі бірге кез келген бір қабатта, ал үшіншісі кез келген өзге қабатта түсу ықтималдығын анықтау керек. Шешуі: Адам саны – 3, қабат саны – 8(өйткені бірінші қабат есепке алынбайды), барлық тең мүмкіндікті элементар оқиғалар саны  5-этаж біреу-ақ. Демек, мұның ықтималдығы P(A)=  = ә) 3 адамды лифтімен 8 қабаттың әрқайсысына  тәсілмен шығаруға болады, яғни m= . Олай болсаP(A) =  б) Екі адамды 8 қабаттың әрқайсысына  тәсілмен шығаруға болады, ал бір адам  тәсілмен шығарылады. Бұлардың комбинациясы  Демек, іздеген ықтималдық мәні P(A) =  =  |