Главная страница
Навигация по странице:

  • Исходные данные

  • Фигура 1 – швеллер № 6,5 ГОСТ 8240-97

  • Фигура № 1 - швеллер № 6,5

    		•

    ГРГ1. РГР 1_№92_Сопромат. Сопротивление материалов ргр 1Геометрические характеристики плоского сечения


    Скачать 65.72 Kb.
    НазваниеСопротивление материалов ргр 1Геометрические характеристики плоского сечения
    Дата01.12.2021
    Размер65.72 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаРГР 1_№92_Сопромат.docx
    ТипДокументы
    #287663

    Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

    Федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования
    «Сибирский государственный индустриальный университет»

    Сопротивление материалов


    РГР 1-Геометрические характеристики плоского сечения

    Вариант № 92




    Выполнил:


    Новокузнецк 2021

     Для заданного сечения и номера варианта профилей определить положение главных центральных осей и величину главных центральных моментов инерции.

    Номер заданного сечения для выполнения работы выбирается по двум последним цифрам номера зачетной книжки (92). Исходные данные для варианта профиля выбирается по последней цифре номера зачетной книжки (2).



    Исходные данныедля расчёта:


    Фигура 1 – швеллер № 6,5 ГОСТ 8240-97:
    Фигура 2 – уголок 70 70 8 ГОСТ 8509-93:

    h = 65 мм;

    b = 36 мм;

    Jy = 8,70 см4;

    А = 7,51 см2;

    x0 = 1,24 см;

    Jx = 48,6 см4.



    b = 70 мм;

    х0 = 2,02 см;

    A = 10,67 см2;

    Jx = Jy = 48,16 см4;

    Jхy = 28,20 см4.




    Решение

    1. Определяем положение центра тяжести сложного сечения. Разобьем это сечение на составляющие фигуры 1 и 2. За вспомогательные оси сечения выберем систему координат X2и Y2.

    Определим площади всего сечения:



    Найдем координаты центра тяжести сложного сечения по формулам:



    где , - суммарные статистические моменты инерции элементарных фигур относительно вспомогательных осей X2, Y2.

    В данном случае согласно нашему рисунку:








    Полученные координаты центра тяжести сечения отложим от вспомогательных осей X2, Y2и через найденную точку проведем центральные оси Xc, Yc параллельно осям X2, Y2.

    2. Найдем величины осевых и центробежных моментов инерции сечения относительно центральных осей Xc, Yc. Для этого используем формулы перехода от центральных осей к параллельным:

    ;

    ;

    ,

    где , , – осевые и центробежные моменты инерции элементарных фигур относительно центральных осей всей сложной фигуры;

    - осевые моменты инерции этих же фигур относительно собственных центральных осей;

    - координаты центров тяжести швеллера и уголка относительно центральных осей всего сечения;

    - центробежные моменты инерции швеллера и уголка относительно собственных центральных осей.


    Определим смещение центра тяжести каждой фигуры.

    Фигура № 1 - швеллер № 6,5:





    Фигура № 2 - уголок 70 70 8:





    Далее определяем моменты инерции всего сечения относительно центральной системы координат Xc Yc:



    ;



    ;





    3. Определим направление главных центральных осей V и U. Их угол наклона к осям Xc Yc найдем по формуле:



    Тогда

    Поворачивая оси Xc и Yc по часовой стрелки (при отрицательном значении угла ) на угол

    4. Найдем величины моментов инерции относительно главных центральных осей по формуле:



    Подставив числовое значение, получим:



    Выполним проверку по равенству:





    Следовательно, задача решена верно.

    написать администратору сайта