мцко 5 дек матем 10 кл. Спецификациядиагностической работы по математике
 Скачать 198.46 Kb.
|
|
© Московский центр качества образования СПЕЦИФИКАЦИЯ диагностической работы по математике для 10-х классов общеобразовательных организаций г. Москвы Диагностическая работа проводится 5 декабря 2018 г. 1. Назначение работы Диагностическая работа проводится с целью определения уровня под- готовки обучающихся 10-х классов общеобразовательных организаций го- рода Москвы в соответствии с требованиями Федерального компонента го- сударственного образовательного стандарта и оценки уровня подготовки к сдаче единого государственного экзамена по математике. 2. Документы, определяющие содержание диагностической работы Содержание и основные характеристики диагностических материалов определяются на основе следующих документов: – Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государст- венных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»); – О сертификации качества педагогических тестовых материалов (Приказ Минобразования и науки РФ от 17.04.2000 г. № 1122). 3. Время выполнения работы На выполнение диагностической работы отводится 90 минут. 4. Дополнительные материалы и оборудование. Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом ди- агностической работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой. 5. Структура и содержание диагностической работы Работа состоит из двух частей, различающихся по уровню сложности. При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами; знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.); умение пользоваться математиче- ской записью, применять знания к решению математических задач, не сво- дящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математиче- ские знания в простейших практических ситуациях. Всего в работе 16 заданий, из которых 14 заданий базового уровня, 1 задание повышенного уровня и 1 задание высокого уровня сложности. В таблицах 1 и 2 представлено распределение заданий по элементам содержания и контролируемым умениям. © Московский центр качества образования Таблица 1 Принадлежность заданий работы темам курса математики Код КЭС Темы курса Число заданий * 1.1.1 Целые числа 1 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа 2 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла 1 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметиче- ские операции 1 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию воз- ведения в степень 1 2.1.1 Квадратные уравнения 1 2.1.2 Рациональные уравнения 1 2.1.12 Применение математических методов для решения со- держательных задач из различных областей науки и прак- тики. Интерпретация результата, учёт реальных ограни- чений 6 3.1.2 Множество значений функции 1 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убы- вания 1 5.1.1 Треугольник 2 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат 3 5.1.3 Трапеция 2 5.1.4 Окружность и круг 2 5.1.5 Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника 1 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепи- педе 1 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности 1 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, кру- га, сектора 1 6.3.2 Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач 1 * Часть заданий работы относятся сразу к нескольким темам курса © Московский центр качества образования Таблица 2 Принадлежность заданий контролируемым умениям Код КТ Контролируемые требования к уровню подготовки Число заданий ** 1.1 Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма 3 1.3 Проводить по известным формулам и правилам преобразо- вания буквенных выражений, включающих степени, ради- калы, логарифмы и тригонометрические функции 1 2.1 Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их сис- темы 1 3.1 Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по гра- фику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить гра- фики изученных функций 1 4.1 Решать планиметрические задачи на нахождение геометри- ческих величин (длин, углов, площадей) 5 4.2 Решать простейшие стереометрические задачи на нахожде- ние геометрических величин (длин, углов, площадей, объё- мов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы 1 5.1 Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, со- ставлять уравнения и неравенства по условию задачи; ис- следовать построенные модели с использованием аппарата алгебры 1 5.4 Моделировать реальные ситуации на языке теории вероят- ностей и статистики, вычислять в простейших случаях ве- роятности событий 1 6.1 Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах 3 6.2 Описывать с помощью функций различные реальные зави- симости между величинами и интерпретировать их графи- ки; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках 1 ** Часть заданий работы относятся сразу к нескольким ПРО © Московский центр качества образования 6.3 Решать прикладные задачи, в том числе социально- экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения 1 6. Система оценивания отдельных заданий и работы в целом Для оценивания результатов выполнения работы учащимися исполь- зуется суммарный балл. Максимальный балл за работу – 18. Максимальные баллы по отдельным заданиям указаны в Приложении 1. Задания первой части (№№ 1–14), оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если записан верный ответ (в заданиях с кратким от- ветом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соот- ветствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соот- ветствия). Задание с развёрнутым ответом считается выполненным верно и оце- нивается полным баллом, если выбран правильный путь решения, из записи решения понятен ход рассуждений учащегося, получен верный ответ. В случае неполного решения задания участнику выставляется балл в соответ- ствии с критериями оценивания. © Московский центр качества образования Приложение Обобщённый план варианта проверочной работы Расшифровка кодов 2-го и 3-го столбцов представлена в Кодификато- рах элементов содержания и требований к уровню подготовки. Типы заданий: КО – задание с кратким ответом в форме целого числа или дроби; РО – задание с развёрнутым ответом. Позиция в тесте Код КЭС Код КТ Тип задания Макси - мальный балл за вы- полнение задания 1 1.4.1 1.1 КО 1 2 2.1.12 6.2 КО 1 3 5.5.5 4.1 КО 1 4 1.1.3, 2.1.12 6.1 КО 1 5 1.4.2 1.1 КО 1 6 6.3.2 5.4 КО 1 7 2.1.12 6.1 КО 1 8 1.2.1, 2.1.2 1.3 КО 1 9 5.1.4, 5.5.1 4.1 КО 1 10 1.1.3, 2.1.12 1.1, 6.3 КО 1 11 3.1.2, 3.2.1 3.1 КО 1 12 2.1.1, 2.1.12 2.1 КО 1 13 5.1.1 – 5.1.3 4.1 КО 1 14 5.1.2, 5.3.2 4.1, 4.2 КО 1 15 5.1.1 – 5.1.5 4.1 РО 2 16 1.1.1, 2.1.12 5.1, 6.1 РО 2 © Московский центр качества образования Демонстрационный вариант диагностической работы по математике 10 класс Часть 1 Ответами к заданиям 1–14 являются конечная десятичная дробь, целое число или последовательности цифр, которые следует записать в бланк тестирования справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно. Найдите значение выражения ( ) 5 4 14 : 6 9 − Ответ: ___________________________. На рисунке изображён график атмосферного давления в некотором городе за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали – значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку наименьшее значение атмосферного давления в чет- верг (в миллиметрах ртутного столба). Ответ: ___________________________. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 × изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ: ___________________________. 1 2 3 750 752 754 756 758 760 762 вторник среда четверг © Московский центр качества образования Шариковая ручка стоит 20 рублей. Какое наибольшее количество таких ру- чек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 10%? Ответ: ___________________________. Найдите значение выражения 7 6 5 3 4 12 ⋅ Ответ: ___________________________. В гонке с раздельным стартом участвуют 25 лыжников, среди которых 5 спортсменов из Швеции. Порядок старта определяется случайным обра- зом с помощью жребия. Найдите вероятность того, что пятым будет старто- вать спортсмен из Швеции. Ответ: ___________________________. Алексей хочет купить в магазине пылесос определённой модели. В таблице показано 6 предложений от разных магазинов. Номер магазина Цена пылесоса (руб.) Удалённость от магазина (км) 1 3750 3,5 2 3870 1,2 3 3920 2,7 4 4199 0,8 5 3820 1,6 6 4490 1,3 Алексей выбирает магазин, который находится не дальше 1,5 км от его до- ма. Найдите наименьшую цену пылесоса в магазинах (из представленных), удовлетворяющих данному условию. Ответ дайте в рублях. Ответ: ___________________________. Центростремительное ускорение тела при равномерном движении по ок- ружности можно вычислить по формуле 2 a R = ω , где ω – угловая скорость (в 1 с − ), а R – радиус окружности (в м). Найдите ускорение a (в 2 м /с ), если 5 R = м и 1 6 с − ω = Ответ: ___________________________. 4 5 6 7 8 © Московский центр качества образования Угол ACO равен 42 ° . Его сторона CA касается окружности с центром в точке O . Сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рисунок). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах Ответ: ___________________________. Файл размером 1,5 Гб загрузился на компьютер за 12 минут (скорость за- грузки считайте постоянной). За сколько минут загрузится файл размером 2,5 Гб, если скорость загрузки останется прежней? Ответ: ___________________________. Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [ ] 1; 1 − ГРАФИКИ А) 0 x y 1 1 – 1 –1 Б) 0 x y 1 1 – 1 –1 В) 0 x y 1 1 – 1 –1 Г) 0 x y 1 1 – 1 –1 ХАРАКТЕРИСТИКИ 1) функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [ ] 1; 1 − 2) функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [ ] 1; 1 − 3) функция возрастает на отрезке [ ] 1; 1 − 4) функция убывает на отрезке [ ] 1; 1 − В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г Ответ: В бланк запишите ТОЛЬКО ЦИФРЫ в том порядке, в котором они идут в таблице, не разделяя их запятыми. 9 10 11 © Московский центр качества образования Решите уравнение 3 6 2 x = Ответ: ___________________________. В треугольнике ABC угол C равен 90 ° , M – середина стороны AB . Из- вестно, что 6 AC = , 2 7 BC = . Найдите CM . Ответ: ___________________________. В прямоугольном параллелепипеде 1 1 1 1 ABCDA B C D известно, что 3 AB = и 1 cos 0,9 CDC ∠ = . Найдите площадь грани 1 1 ABB A . Ответ: ___________________________. Не забудьте перенести все ответы в бланк тестирования! Часть 2 При выполнении заданий 15 и 16 используйте оборотную сторону блан- ка тестирования. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его полное решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD , если 6 BC = , а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 124 ° и 116 ° На доске написано четырёхзначное число, все цифры которого различны и расположены в порядке возрастания. Рядом записали четырёхзначное чис- ло, составленное из тех же цифр, но расположенных в обратном порядке. Одно из этих чисел делится на 15. Какое число было написано на доске пер- воначально? Найдите все такие числа. 12 13 14 15 16 D C B A A B C D 1 1 1 1 © Московский центр качества образования Ответы к заданиям 1–14 № задания Правильный ответ 1 36 2 755 3 18 4 31 5 36 6 0,2 7 3870 8 180 9 48 10 20 11 1432 12 13,5 13 4 14 3 © Московский центр качества образования Ответы и критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD , если 6 BC = , а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 124 ° и 116 ° Ответ : Решение . По условию MA MB MC MD = = = , поэтому треугольники AMB , BMC и CMD равнобедренные. Сумма углов четырехугольника равна 360 ° и, поскольку 240 ABC BCD ∠ + ∠ = ° , сумма двух других углов равна 120 ° : 120 BAM CDM ∠ + ∠ = ° В равнобедренном треугольнике AMB углы при основании равны: BAM MBA ∠ = ∠ . Аналогично, CDM MCD ∠ = ∠ , поэтому 120 MBA MCD BAM CDM ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ° и, значит, 120 240 120 120 MBC MCB ABC BCD ∠ + ∠ = ∠ + ∠ − ° = ° − ° = ° Следовательно, 60 MBC MCB ∠ = ∠ = ° . Получается, что треугольник BMC равносторонний. Тогда 6 AM MD BM BC = = = = , поэтому 12 AD AM MD = + = Ответ: 12. Содержание критерия Баллы Ход решения задачи верный, получен верный ответ 2 Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена опи- ска или ошибка вычислительного характера 1 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 0 Максимальный балл 2 15 A B C D M © Московский центр качества образования На доске написано четырёхзначное число, все цифры которого различны и расположены в порядке возрастания. Рядом записали четырёхзначное чис- ло, составленное из тех же цифр, но расположенных в обратном порядке. Одно из этих чисел делится на 15. Какое число было написано на доске пер- воначально? Найдите все такие числа. Ответ : Решение . Обозначим цифры искомого числа по разрядам слева направо a , b , c и d . Заметим: • число, кратное 15, делится и на 3, и на 5, • так как оба числа четырёхзначные, значит, 0 d ≠ и 0 a ≠ , • если одно из чисел делится на 3, то и второе число делится на 3. Возможны два случая: 1) на 15 делится число, цифры которого записаны в порядке возраста- ния. То есть, 5 d = и число, записанное на доске, может быть равно 1235, 1245, 1345 или 2345. Из этих чисел на 3 делится только число 1245. 2) на 15 делится число, цифры которого записаны в порядке убывания. То есть, 5 a = и число, цифры которого расположены в порядке убы- вания, может быть равно 8765, 9765, 9865 или 9875. Из этих чисел на 3 делится только число 9765. Значит, первоначально на доске могло быть записано число 5679. Ответ : 1245, 5679. Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ 2 Верный ответ без обоснования ИЛИ Решение обосновано, но в ответе записано число, цифры которого расположены в порядке убывания 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, пере- численных выше 0 Максимальный балл 2 16 |