Математика. М.е.4 ПР№4. Технология разработки управленческих решений с использование платежной матрицы идерева решений
 Скачать 115.26 Kb.
|
|
Модульная единица № 4 Практическая работа № 4 Тема: «Технология разработки управленческих решений с использование «платежной матрицы» и «дерева решений» Цель:систематизация и закрепление полученных студентами знаний в области разработки производственных управленческих решений с использование метода платежной матрицы и «дерева решений». Формируемые компетенции: - (ОПК-2) способностью находить организационно-управленческие решения и готовностью нести за них ответственность с позиций социальной значимости принимаемых решений. Краткие теоретические сведения: Принимаемые производственные управленческие решения всегда спроектированы на будущее. Процесс принятия решений всегда содержит элемент неопределенности. В условиях неопределенности управленческие решения разрабатываются с помощью экономико-математических моделей игрового характера, где осуществляется оценка различных исходов, альтернативных действий конкурентов или другие элементы внешней среды. Разновидностью интуитивных решений признается теорема о MAXIMAX, содержанием которой является построение матрицы исходов. Метод платежной матрицы позволяет найти ответ на вопрос: какая стратегия проведения в наибольшей степени соответствует достижению поставленных целей в условиях неопределенности внешней среды или риска. Он может помочь менеджерам принимать управленческие решения в подавляющем большинстве случаев, возникших в их работе. Метод имеет три неоспоримых преимущества: заставляет менеджера ввести в круг рассмотрения все возможные варианты, в том числе и неблагоприятные (известно, что у менеджеров есть тенденция завышать ожидаемее результаты или исключать из анализа неблагоприятные исходы, поэтому метод позволяет избежать подобных ошибок, хотя они могут возникнуть при процедуре прогнозирования вероятностей состояния внешней среды); формализует процесс оценки вариантов выбора лучшего из них даже при наличии очень скудной информации о самих вариантах и об окружающей среде; используется на всех уровнях управления для решения самых разнообразных задач. Платежная матрица – это запись в матричной форме денежных платежей. Строки матрицы – альтернативные стратегииповедения. Ее столбцы – возможное состояние внешней среды. В клетках матрицы указываются платежи или стоимостные оценки ожидаемых исходов при принятии данной управленческой альтернативы и возникновении определенного состояния внешней среды. Подход к трактовке платежей может нести двоякий смысл: положительных результатов или доходов; отрицательных результатов или расходов. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего решения или исходов испытаний, то применяются схему, называемую деревом решений. Дерево решений – это графическое изображение процесса принятия решений, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыша для любых комбинаций альтернатив и состояний среды. Рисуют «дерево» слева на право. Места, где принимаются решения, обозначают квадратами, места появления исходов – кругами, возможные решения – пунктирными линиями ------, возможные исходы – сплошными линиями ____. Для каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку (EMV) – максимальную из сумм оценок выигрышей, умноженных на вероятность реализации выигрышей, для всех возможных вариантов. При принятии простых задач «дерево» не дает никаких преимуществ, но для решения многоуровневых задач его преимущества неоспоримы. «Дерево», как любое графическое изображение, более наглядно, поэтому его построение предпочтительнее в более сложных ситуациях. Примеры решения задач Задача 1 Компания по производству легких быстромонтируемых складских помещений решает вопрос о строительстве нового завода: построить большой завод, малый завод либо вообще отказаться от строительства (пример принятия стратегического решения). Внешняя рыночная среда (спрос, конкуренты, расположение муниципальных властей и др.) может благоприятствовать строительству, а может не благоприятствовать. Платеж – совокупный доход компании (ден. ед.) от принятия того или иного решения – указан в следующей таблице:
Помогите компании выбрать наиболее оптимальную стратегию. Возможные критерии для принятия решения в условиях полной неопределенности среды: 1.MAXIMAX – ориентирован на получение максимального ожидаемого результата (оптимистический подход). В соответствии с ним в качестве оптимальной выбирается альтернатива, дающая максимум в клетках платежной матрицы. MAXIMAX – строить большой завод. 2.MAXIMIN – ориентирован на получение гарантированного выигрыша при наихудшем состоянии внешней среды (пессимистический подход, критерий Вальда).В соответствии с ним в качестве оптимальной выбирается альтернатива, имеющая максимальное для наименее благоприятных состояний среды значение ожидаемого результата. MAXIMIN – ничего не строить. 3. Равновесный подход (критерий Лапласа), при котором выбирается альтернатива с максимальным значением усредненного по всем состояниям среды платежа. А) 200000 · 0,5 + (-180000) · 0,5 = 10000. Б) 100000 · 0,5 + (-20000) · 0,5 = 40000 – оптимальная стратегия. В) 0. 4. Если существует возможность задать оценки (спрогнозировать) вероятности появления того или иного состояния окружающей среды, тогда решение будет в условиях риска. Выбор лучшего варианта в этом случае производится на основе расчета ожидаемой денежной отдачи – ExpectedMonetaryValue (EMV). Значение EMV для каждой альтернативы рассчитываются как взвешенные вероятности суммы платежей (принцип Байеса). EMV – это ожидаемая средняя выгода от принятия решения. В совокупности сумма вероятности их возникновения всегда должна быть равна единице. Для этого зададим соотношение вероятностей двух состояний среды: 40 – 60 %. EMV1 = 200000 · 0,4 + (–180000) · 0,6 = – 28000, EMV2 = 100000 · 0,4 + (–20000) · 0,6 = 28000=> оптимальная стратегия, EMV3 = 0 Задача 2 Оптовый склад обслуживает кино- и фотолаборатории, в том числе отпускает им проявитель. Статистика уровня продаж: вероятность продажи 11 упаковок составляет 45 %, 12 упаковок – 35 %, 13 упаковок – 20 %. Прибыль от реализации одной упаковки – 35 руб. Непроданные упаковки в конце недели уничтожаются, при этом потери составляют 56 руб., с каждой упаковки. Какой недельный запас проявителя оптимален? Пример решения: Рассчитаем четыре варианта платежей: проданы все 11 упаковок: 35 · 11 = 385 руб., при сделанном запасе в одиннадцать уже упаковок никаких других вариантов не существует; проданы 11 при запасе 12, одна уничтожена: 385 – 56 = 329 руб.; проданы 12, т.е. весь запас: 35 · 12 = 420 руб., наличие спроса – 13 упаковок здесь ничего не меняет; при запасе 13 упаковок возможны все три варианта: продажа 11 и уничтожение двух – 385 – 56 · 2 = 273 руб., 12 и уничтожение одной – 420 – 56 = 364 руб., 13 упаковок – 35 · 13 = 455 руб. Результаты расчета (руб.) сведены в следующую таблицу:
Расчет EMV показывает, что лучший вариант решения – запасать 11 упаковок. «Дерево решений» этой задачи имеет следующий вид: «ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ» 329 385 100% 11 11 1 –й узел решений 1  45% 11 455 364 273 20% 35% 45% 55% 12 13 12 11 12 13 2 3     420 Узлы состояния среды Задача 3 Руководство фирмы решает вопрос: производить или закупать новую микросхему для разрабатываемого телевизора. По оценкам экспертов, в течение жизненного цикла этого телевизора нужно будет произвести примерно 1 млн. таких микросхем. Если микросхему производить самим, то начальные затраты составят 0,5 млн. руб., а её себестоимость будет равна 0,5 руб. Вероятность успеха в этом случае – 60 %. В случае неудачи можно будет вложить еще 1 млн. руб., в доработку проекта производства. Вероятность успеха доработки оценивается в 90 %. Однако и на этом этапе можно принять решение о покупке микросхем. Если доработка окажется безуспешной, то необходимо будет производить закупку. Покупная микросхема стоит 1,5 руб. Необходимо выбрать лучший вариант путем построения «дерева решений». Пример решений: «Дерево решений» для этой задачи имеет вид: 1,5·1млн=1,5млн 0,5млн + 1,5млн · 1млн=2млн р=0,1 и требуется закупка неудачная 0,5млн + 1млн + 1,5 млн · 1млн= 3млн 0,5млн + 1млн + 0,5 млн · 1млн= 2млн Р=0,9 успешная 0,5 млн + 1 млн · 0,5 = 1 млн Р=0,6 успех Доработка Провал Производитель 1 – й узел 2 – й узел 1 2       р = 4 Р=0,4 Закупка Закупать Рассчитаем EMV и будем принимать решение на основе минимизации этого критерия, т.е. затрат: EMV2 = 2 · 0,9 + 2 · 0,1 = 2,1 млн руб., и принимаем решение закупать, так как 2 < 2,1; EMV1 = 1 · 0,6 + 2 · 0,4 = 1,4 млн руб., – решение производить, так как 1,4 < 1,5. Ответ: микросхемы следуют попробовать производить, и в случае успеха это потребует 1 млн руб., затрат; в случае провала производства их надо будет закупать, затратив на это 2 млн руб. Задания для проведения практических занятий Задача 1 Для перехода на производство новой молочной продукции предприятие может закупить оборудование трех различных отечественных производителей. Все оборудование изготовлено на основе новых технологий, поэтому качество его работы непредсказуемо (хорошая и плохая работа равновероятны). Результаты работы в денежных единицах представлены в платежной матрице:
Выберите лучший вариант по критериям: MAXIMAX, MAXIMIN, равновесному, EMV – ожидаемой средней выгоды, если соотношение вероятностей хорошей и плохой работы – 25 к 75 %. Задача 2 В кондитерском цехе столовой в начале каждого дня нужно решить вопрос о том, сколько пирожных необходимо иметь в запасе, чтобы удовлетворить спрос. Себестоимость каждого пирожного – 9 руб., а продается оно по 15 руб. за штуку. Продать невостребованные пирожные на следующий день невозможно, поэтому остаток обычно распродается в конце дня по 5 руб. за штуку. Спрос на пирожные в предыдущие дни был следующим:
Используя метод платежной матрицы (по критериям MAXIMAX, MAXIMIN, MINMAXI), определите, сколько пирожных должно производиться в начале каждого дня. Задача 3 Компания по производству легких быстро ремонтируемых складских помещений решает вопрос подряда о строительстве скотного двора: строить большой скотный двор, малый или вообще отказаться от строительства (пример принятия стратегического решения). Внешняя рыночная среда (спрос, конкуренты, распоряжения муниципальных властей и др.) может благоприятствовать строительству, а может не благоприятствовать. Платеж – совокупный доход компании (ден., ед.) от принятия того или иного решения – указан в следующей таблице:
Предположим, что компания может произвести дополнительные исследования стоимостью 10000 ден. ед. в целях повышения конкурентоспособности своей продукции. При этом вероятность удачного исхода исследований, по оценкам экспертов, составляет 45 %; в этом случае вероятность благоприятной для компании внешней среды увеличилась до 78 %. Вероятность отрицательных результатов исследования – 55 %; в этом случае благоприятная для компании среда возникает, по оценкам, только в 27 % случаев. Требуется принять решение: проводить ли дополнительные исследования и брать ли подряд на строительство скотного двора? Задача 4 Главному инженеру предприятия надо решить, монтировать или нет новую производственную линию на свиноводческом комплексе, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, предприятие получит прибыль 200 млн. рублей, а если откажет, то предприятие потеряет 150 млн. рублей. По оценке главного инженера, существует 50 % вероятности, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию. Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный инженер считает, что существует 50 % вероятности, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90 % вероятности за то, что смонтированная производственная линия будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20 % вероятности за то, что производственная линия свиноводческого комплекса заработает. Определите, следует ли строить экспериментальную установку и производственную линию. Какова стоимостная оценка наилучшего решения? Задача 5 Региональный оптовый склад получает у предприятия-производителя продукцию один раз в неделю и реализует ее магазинам розничной торговли. Распределение спроса розничной торговли на эту продукцию по данным отдела сбыта составляет: 6 контейнеров в неделю – 30 %, 7 контейнеров в неделю – 40 %, 8 контейнеров в неделю – 20 %, 9 контейнеров в неделю – 10 %. Продукция является скоропортящейся, и через неделю нереализованную со склада часть приходится списывать и уничтожать. Закупочная цена – 6000 руб. за контейнер, цена реализации – 8500 руб./конт., затраты на уничтожение – 500 руб./конт. Для поддержания имиджа надежного поставщика дефицит продукции на складе должен быть исключен. Эта заставляет в случае необходимости обращаться к предприятию-поставщику и получать недостающий товар по более высокой цене 9000 руб./конт. Затратами на хранение и накладными расходами склада можно пренебречь. Требуется определить оптимальный недельный запас на складе методом платежной матрицы и построить «дерево» решений. Задача 6 Фирма рассматривает возможности производства и реализации микросхем. Для этого либо требуется создание системы микросхем, либо создание системы компенсации автоматизации CAD/CAM, которая стоит 500 тыс. руб. При благоприятном рынке микропроцессоры можно будет реализовать в количестве 25 тыс. штук, а при неблагоприятном – только 8 тыс. штук. Отпускная цена – 100 руб. Себестоимость одной штуки в CAD/CAM – 40 руб., при ручном производстве 50 руб. Вероятность благоприятного варианта – 40 %. Требуется выбрать лучший вариант по критерию EMV. Задание 7 Предприниматель провел анализ, связанный с открытием магазина. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном состоянии рынка получит прибыль 60 млн. рублей, при неблагоприятном –понесет убытки 40 млн. рублей. Маленький магазин принесет ему 30 млн рублей прибыли при благоприятном состоянии рынка и 10 млн рублей убытка при неблагоприятном. Возможность благоприятного и неблагоприятного состояния рынка он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести специалист, обойдется предпринимателю в 5 млн рублей. Специалист считает, что вероятностью 0,6 состояние рынка окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении состояние рынка окажется благоприятным лишь с вероятностью 9,9. При отрицательным заключении с вероятностью 0,12 состояние рынка может оказаться благоприятным. Постройте дерево решений для того, чтобы помочь предпринимателю принять решение. Следует ли заказывать обследование состояния рынка? Надо ли открывать большой магазин? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения? Задача 8 Управляющему нужно принять решение о целесообразности приобретения либо фрезерного станка « А», либо «Б». Фрезерный станок «Б» более экономичен, что обеспечивает большой доход на единицу продукции, но вместе с тем – дороже и требует относительно больших накладных расходов. Прогнозируемые расходы и доходы на приобретение разных станков составляет:
Управляющий оценивает возможные варианты годового спроса на продукцию и соответствующие им вероятности следующим образом: Х = 1200 ед. с вероятностью спроса Р = 0,4; Х = 2000 ед. с вероятностью спроса Р = 0,6. Постройте дерево решений и определите доход для каждого варианта по формуле:  Требуется выбрать лучший вариант по среднему ожидаемому доходу – ЕМV. Задача 9 Предприятие, производящее свежую рыбу, реализует ее магазинам по отпускной цене. Спрос на рыбу в день по статистическим данным отдела сбыта составляет: вероятность продажи 13 контейнеров составляет 20 %, 14 контейнеров – 35 %, 15 контейнеров – 45 %. В каждом контейнере упаковано 20 шт. и прибыль от реализации одной штуки составляет 50 руб. Непроданную продукцию в конце дня им приходится продавать по 30 руб. за штуку. Определите, какой оптимальный отлов рыбы должен быть на предприятии. Задача 10 Предприятие рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий. А. Построить большой завод стоимостью М = 700 тыс. долл. При этом варианте возможен большой спрос (годовой доход в размере Д = 280 тыс. долл. в течение следующих 5 лет) с вероятностью 80 % и низкий спрос (ежедневные убытки Т = 55 тыс. долл.) с вероятностью 20 %. Б. Построить маленький завод стоимостью М = 300 тыс. долл. При этом варианте возможен большой спрос (годовой доход в размере Д = 180 тыс. долл. в течение следующих 5 лет) с вероятностью 80 % и низкий спрос (ежегодные убытки Т = 55 тыс. долл.) с вероятностью 20 %. В. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью 70 % и 30 % соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятность высокого и низкого спроса меняются на 90 % и 10 % соответственно. Доходы на последующие четыре годы остаются прежними. В случае негативной информации предприятие заводы строить не будет. Нарисовать дерево решений, определив наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходов. Задача 11 Швейная фабрика г Сергач, может закупить у одного из московских кутюрье его весеннюю коллекцию женской одежды за 25000 долл. с вероятностью 50 % или 45000 долл. – с вероятностью 30 %. В случае, если местные модницы не оценят московскую коллекцию по достоинству и фабрика не получает прибыли от ее реализации, можно будет оперативно вернуться к коллекции, разработанной своими силами, затратив на лишнюю перестройку производства с московской коллекции на нижегородскую 6000 долл. Вероятность успеха при этом оценивается в 50 %, а сам успех – в 10000 долл. прибыли. Обратиться к собственным модельерам можно и сразу, не поддаваясь московским соблазнам, потратив на это всего 500 долл. Помогите руководству фабрики принять верное решение. Ответ обоснуйте путем построения «дерева решений». Задача 12 Предприятие имеет документы на двигатель 1000 л.с. Прибыль от реализации одного двигателя составит 100 тыс. долл., а спрос прогнозируется на уровне 300 шт. Предполагается модернизировать данный двигатель с доведением мощности до 1200 л.с., что увеличит спрос до 600 шт. и прибыль до 130 тыс. долл. Стоимость НИОКР оценивается в 10 млн. долл. Вероятность успеха модернизации двигателя составит 30 %. В случае неудачи можно дополнительно вложить 8 млн. долл. в проведение НИОКР, тогда вероятность успеха будет 85 %. В случае неудачи на любом этапе принятия решения можно остановиться на производстве двигателя 1000 л.с. Затраты на начало серийного производства любой модернизации двигателя составят 12 млн. долл. Необходимо обосновать принятие решения методом «дерева решений». Задача 13 Российская строительная корпорация заключает договор с Вьетнамом о строительстве на его территории теплоэлектростанции. Для повышения уровня рентабельности договора можно вложить дополнительные 20 тыс. $ в продвижение этого проекта на рынке, а затем предложить вьетнамской стороне новые условия: сокращение срока ввода станции в строй и соответствующее увеличение суммы договора на 180 тыс. $. Ответ вьетнамской стороны на это предложение не определен. Анализ, выполненный специалистами корпорации, показал, что риск срыва нового срока на 5 дней составит 5 %, на 10 дней – 17 %, на 20 дней – 8 %, в то же время, риск срыва первоначально заложенного в договор срока составляет: на 5 дней – 3 %, на 10 дней – 2 %. Каждый день отсрочки ввода станции в эксплуатацию согласно договора влечет за собой выплату штрафа вьетнамской стороне в размере 30 тыс. $. Помогите руководству корпорации принять лучшее решение. Ответ иллюстрируйте построением «дерева решений». Задача 14 Предприятие должно принять решение, кого из поставщиков переключателей выбрать. Объем закупок планируется на уровне 10 000 шт. Известно, что у поставщика А в партии может быть 2 % исправимого брака с вероятностью 80 % и 3 % брака с вероятностью 20 %. У поставщика Б – 5 % брака с вероятностью 30 % и 6 % брака с вероятностью 70 %. Закупочные цены: у А – 45 коп., у Б – 40 коп. Ремонт бракованного переключателя стоит 28 коп. Задача 15 По оценкам отдела маркетинга, вероятность роста объемов продаж предприятия в ближайшее время равно 0,7. Из прошлого опыта известно, что положительные прогнозы отдела маркетинга сбываются в 85 % случаях, а отрицательные – в 90 % случаях. Определите вероятность роста объема продаж предприятия в ближайшее время. Форма отчетности: письменная, тетрадь практических работ. Рекомендуемая литература Основная (базовая) литература 1. Трофимова, Л.А. Методы принятия управленческих решений: учебник для бакалавров/ Л.А.Трофимова, В.В.Трофимов. – М.: Издательство Юрайт, 2013. – 335 с. 8.1.2 Дополнительная литература 1.Егоршин, А. П. Карьера одаренного менеджера / А. П. Егоршин, С. Г. Филимонова. М.: Университетская книга 2. Зуб, А.Т. Принятие управленческих решений. Теория и практика. - М.: ИД «ФОРУМ» : ИНФРА – М, 2010. - 400 с. 3. Лукичева,Л.И. Управленческие решения. – М.: «Омега-Л», 2010. – 384 с. 4.Мескон М. Х. Основы менеджмента / М. Х. Мескон, М. Альберт, Ф. Хедоури. М.: ООО «И.Д. Вильямс», 2008. - 672 с. 5. Филинов, Н.Б. Разработка и принятие управленческих решений /Н.Б.Филинов. – М.: ИНФРА – М, 2009. - 308 с. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||