ПЗ 2. Тем личноестрахование

• Название: Тем личноестрахование
• Дата: 05.01.2023
• Размер: 132.51 Kb.
• Имя файла: ПЗ 2.docx
• Тип: Решение; #873147

ТЕМА7.ЛИЧНОЕСТРАХОВАНИЕ

Методические рекомендации и решение типовых задач

Расчет тарифных ставок по видам страхования жизни имеет определенные особенности, связанные с объектом страхования. Этим объектом является жизнь человека, постоянно подвергающаяся различным опасностям, последствием которых может быть и смерть застрахованного. Поэтому страхование жизни предусматривает страховую защиту имущественных интересов застрахованного лица (его выгодоприобретателей) путем страховых выплат при его дожитии до определенного возраста или окончания срока страхования, а также в случае его смерти.

Вероятность дожить до определенного возраста или окончания срока страхования зависит в первую очередь от возраста застрахованного в момент страхования и срока действия договора страхования жизни.

На основе массовых данных демографической статистики и теории вероятности выявлена подчиняющаяся закону больших чисел зависимость смертности от возраста людей, выведены соответствующие формулы для расчета. По специально разработанной методике с применением этих формул составляются таблицы смертности. Таблицы периодически пересчитываются в связи с изменением показателей смертности населения. Они содержат конкретные цифры смертности для каждого возраста (в полных годах) в расчете на 100000 населения с последовательным уменьшением доживающих ^{при переходе от одной возрастной группы (l}x^{) в другую группу (l}x+1^), имеющую возраст, больший на один год.

Вычислениевероятностейдожитияисмерти

Определяют:

^{- вероятность смерти (g}x^{) при переходе от возраста xк возрасту (x+1)}

лет:
𝑔<sub>𝑥

=</sub> 𝑑_𝑥

𝑙_𝑥

лет,

^{где d}x^{– число умерших при переходе от возраста xк возрасту (x+1)}
d_x=l_x-l_x+1;

- вероятность дожития (p_x) лица в возрасте xлет до возраста (x+1) лет:

𝑝<sub>𝑥

=</sub> ^𝑙𝑥+1

𝑙_𝑥

Типовая задача 1

Для лица в возрасте 45 лет рассчитайте:

а) вероятность прожить ещё один год;

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни; в) вероятность прожить ещё два года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет; д) вероятность умереть на третьем году жизни.

Решение

На основании статистических данных таблицы смертности (приложение 2) определяем для лица в возрасте 45 лет:

а) вероятность прожить ещё один год:






𝑝 = ^𝑙45+1 = ^{79 095} = 0,98557

45 _𝑙45

80 253

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни:

_{𝑔 =} 𝑑_{45 =} 1158






= 0,01443

45 _𝑙45

80253

в) вероятность прожить ещё два года:

𝑝 = ^𝑙45+2 = ^{77 919} = 0,97092

2 45

^𝑙45

80 253

г) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет:



_{𝑔 =} 𝑙₄₅ + 𝑙_{45+2 =} 79095 − 77919 _{= 0,01465}

2 45

^𝑙45

80253

д) вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 48 лет:



_{𝑔 =} 𝑙₄₅₊₂ − 𝑙_{45+3 =} 77919 − 76663 _{= 0,01565}

45+3

^𝑙45

80253

Вычисление платежей при смешанном страховании жизни по даннымтаблицысмертности

Достоверность и математическая точность данных таблиц смертности позволяет использовать их для расчета нетто-ставок по видам страхования жизни.

Договоры страхования жизни заключаются, как правило, на длительный срок. Период времени между уплатой взносов и моментом осуществления выплат достигает нескольких лет. В течение этого срока за счет инфляции и прибыли, получаемой от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых взносов изменяется. Чтобы учесть подобные изменения при построении тарифных ставок, применяют методы долгосрочных финансовых исчислений, в частности дисконтирование.

Тарифные ставки бывают единовременные и годовые.

Единовременнаяставкапредполагает уплату взноса в начале срока страхования. При такой форме уплаты взноса страхователь сразу при заключении договора погашает все свои обязательства перед страховщиком.
Годоваяставкапредполагает постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком. Взносы уплачиваются раз в год. Для уплаты годового взноса может предоставляться ещё и помесячная рассрочка.

Единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте x лет при сроке страхования nлет (_𝑛𝐸_𝑥 ) определяется:

𝑙_𝑥+𝑛 × 𝑉^𝑛

_𝑛𝐸_𝑥 = _𝑙𝑥 × 100,
^{где l}x+n^{– число лиц, доживающих до возраста x+nлет (берется из} таблицы смертности);

^lx^{– число лиц, подлежащих страхованию (достигших возраста xлет из} 100000 родившихся);

Vⁿ– дисконтный множитель, который определяется по формуле:


_𝑛,
_{𝑉𝑛 =} 1

(1 + i)
где i– норма доходности инвестиций,

n– срок страхования.

Единовременная нетто-ставка (_𝑛𝐴_𝑥) на случай смерти на определённый срок вычисляется:

_𝑛𝐴_𝑥 =

𝑑_𝑥 × 𝑉 + 𝑑_𝑥+1 × 𝑉²+. . . +𝑑_{𝑥+𝑛−1} × 𝑉^𝑛

_𝑙𝑥 × 100,

где d_x,d_x+1,d_x+n-1– число лиц, умирающих при переходе от xлет к возрасту x+1 …x+n-1 по годам за срок страхования.

При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка:

Т_Н =_𝑛 𝐸_𝑥+_𝑛𝐴_𝑥.

Брутто-ставка определяется:


Б
_{Т =} Т_Н × 100 _,

100 − ƒ
где f– доля нагрузки в брутто-ставке (%).

Типовая задача 2

Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности – 8%. Страховая сумма – 250 000 руб. Доля нагрузки в брутто-ставке – 10%.

Решение

На основании статистических данных таблицы смертности (приложение 2) определяем:

года:

1. 
   единовременные нетто-ставки для лица в возрасте 45 лет сроком на 3
   

а) на дожитие

𝑙_𝑥+𝑛 × 𝑉^𝑛

_𝑛𝐸_𝑥 =
𝑙

_𝑙𝑥 × 100,

× 𝑉³

76663 × ¹ ₃

3_𝐸45 _{=48× 100 =} (1+0,08)

× 100 = 75,83%

^𝑙45

б) на случай смерти

80253

_𝑛𝐴_𝑥 =

𝑑_𝑥 × 𝑉 + 𝑑_𝑥+1 × 𝑉²+. . . +𝑑_{𝑥+𝑛−1} × 𝑉^𝑛

_𝑙𝑥 × 100,

𝑑₄₅ × 𝑉 + 𝑑₄₆ × 𝑉² + 𝑑₄₇ × 𝑉³

3^𝐴45 ⁼

_𝑙45 × 100 =

1158 ×¹+ 1176 × ¹

₂ + 1256 × ¹ ₃

₌ (1 + 0,08)

= 3,83%

(1 + 0,08)

80253

(1 + 0,08)

× 100

в) при смешанном страховании жизни

𝑇_𝐻 =_𝑛 𝐸_𝑥+_𝑛𝐴_𝑥 = 75,83 + 3,83 = 79,66%

2. 
   единовременную брутто-ставку при смешанном страховании жизни
   

_{Т =} Т_Н × 100 ₌ 79,66 × 100 _{= 88,51%}

^Б 100 − ƒ 100 − 10

3. 
   единовременную брутто-премию
   

БП = ^{250000 × 88,51} = 221275 руб.

100

При страховании от несчастного случая и болезней, рисковом страховании жизни и других видах страхования основными инструментами, позволяющими учесть индивидуальную для страхователя степень риска, являются страховые тарифы и поправочные коэффициенты.

Страховая премия определяется как произведение базового тарифа на поправочные коэффициенты.

Типовая задача 3.

Заключается договор страхования от несчастных случаев и болезней. Страховая сумма по договору страхования составляет 100 тыс. руб. Базовый
страховой тариф составляет 0,55%. В отношении страхователя применяется повышающий поправочный коэффициент в связи с занятием рисковым видом спорта – 1,20. Рассчитайте страховую премию по договору страхования.

Решение.

Рассчитаем страховую премию:

100 000 х (0,55% х 1,20) = 660 руб.

Следующей важной задачей специалиста по личному страхованию является расчет размера страховой выплаты при наступлении страхового случая.

В первую очередь страховщик должен убедиться, что событие не относится к категории исключений и подпадает под страховое покрытие по договору страхования. Далее страховщик определяет размер страховой выплаты по конкретному страховому случаю.

При страховании от несчастного случая и болезней для этого используется две методики. Первая предусматривает выплату определенной суммы (процент по травме в соответствии с табл. 1), а вторя – страховую выплату в зависимости от количества дней нетрудоспособности (в данном случае при заключении договора страхования устанавливается выплата в процентах от страховой суммы на один день нетрудоспособности, которая впоследствии умножается на количество дней нетрудоспособности).

В некоторых случаях при использовании второй методики страховик устанавливает франшизу, которая предусматривает, что страховая выплата будет произведена только в том случае, если страхователь был нетрудоспособен более указанного в договоре числа, например три или пять дней. При этом страховая выплата будет произведена в полном объеме.

Таблица 1 – Фрагмент таблицы выплат и нормативного срока нетрудоспособности

Вид увечья	Размер выплаты, %	Количество дней нетрудоспособности
Перелом одной кости локтевого сустава без смещения и отломков	5	45
Перелом двух костей локтевого сустава без смещения и отломков	10	60
Перелом кости локтевого сустава со смещением отломков	15	60
Проведение операции	+5	+7

Типовая задача 4.

Заключен договор страхования от несчастного случая и болезней. Страховая сумма по договору страхования составляет 150 тыс. руб. В результате несчастного случая застрахованное лицо повредило (перелом) две кости локтевого сустава со смещением отломков. В связи с травмой была сделана операция. Рассчитайте размер страховой выплаты по данному страховому случаю.

Решение.

На основании данных, приведенных в таблице 2.1, определяем, что выплата при переломе двух костей локтевого сустава составляет 15%, а также в связи с проведенной операцией – 5%. Таким образом, страховая выплата составит:

(150 тыс. руб. х 15%) + (150 тыс. руб. х 5%) = 30 тыс. руб.

Типовая задача 5.

Заключен коллективный договор медицинского страхования. В соответствии с современным законодательством размер страховых взносов по данному виду страхования, который может быть отнесен на себестоимость продукции, составляет 6% фонда оплаты труда. Определите, может ли предприятие заключить данный договор страхования с отнесением расходов на себестоимость при численности персонала 60 человек, фонде оплаты труда 6 млн руб., а стоимость страхового полиса составляет 2850 руб.

Решение.

Максимальный размер расходов на медицинское страхование при поставленных условиях составляет 0,06 х 6 млн руб. = 360 тыс. руб. С учетом того, что на предприятии работает 60 человек, максимальная стоимость страхового полиса для одного человека может составлять 6 тыс. руб. (360 тыс. руб. : 60 человек). Соответственно предложение страховой компании приемлемо для предприятия.

Задания для самостоятельной работы

Задание1.

Для лица в возрасте 35 лет рассчитайте:

а) вероятность прожить ещё один год;

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни; в) вероятность прожить ещё два года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет; д) вероятность умереть на третьем году жизни.

Задание2

Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхователя в возрасте 35 лет, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на четыре года. Норма доходности – 10%. Страховая сумма – 500 000 руб. Доля нагрузки в брутто-ставке – 15%.


Задание3.

Клиент с ежемесячным доходом в 20 тыс. руб. пожелал заключить договор страхования от несчастного случая и болезней. Страховой агент убедил клиента, что целесообразно заключать договор страхования на сумму, равную как минимум двум годовым доходам клиента. Страховой тариф составляет 0,67%.

Рассчитайте страховую премию по договору страхования.

Задание4.

Страхователь пожелал заключить договор страхования от несчастных случаев и болезней. Страховая сумма по договору страхования составляет

300 тыс. руб. В связи с тем, что страхователь является инкассатором, страховщик применил к договору страхования повышающий коэффициент 1,4.

Рассчитайте страховую премию по договору страхования, если базовый страховой тариф равен 0,45%.


Задание5.

Предприятие заключило договор страхования от несчастного случая и болезней в пользу своих сотрудников на время исполнения служебных обязанностей (страховая сумма – 30 тыс. руб. на сотрудника). Следуя в служебную командировку, водитель обещал подвезти коллегу до соседнего города в гости к родственникам. Автомобиль попал в аварию. Водитель, будучи не пристегнутым ремнем безопасности, получил травму головы (выплата по таблице травм – 14%). Второй сотрудник, который был пристегнут, получил травму колена (выплата по таблице травм – 12%).

Определите сумму убытка страховой компании по данному договору.
Задание6.

Страхователь заключил договор страхования от несчастного случая и болезней. По договору страхования страховая сумма составляет 120 тыс. руб. Размер страховой премии по договору страхования составил 1450 руб.

Определите размер базового страхового тарифа в процентах, если в отношении страхователя был применен повышающий коэффициент 1,15.

Тестовые задания

1. 
   Выгодоприобретателямивличномстрахованииявляются:
   

а) застрахованные третьи лица;

б) получатели страховых сумм в случае смерти страхователя; в) родственники страхователя в случае его смерти.

2. 
   Максимальный размер страховой суммы по договору личногострахования:
   

а) не установлен;

б) определяется по согласованию между страховщиком и страхователем;

в) определяется независимыми экспертами.

3. 
   Страховымслучаемвдобровольноммедицинскомстрахованиисчитается:
   

а) наступление заболевания страхователя (застрахованного); б) обращение застрахованного лица за медицинской помощью;

в) получение страхователем (застрахованным лицом) медицинской помощи.

4. 
   Субъектамидобровольногомедицинскогострахованияявляются:
   

а) медицинское учреждение;

б) территориальный фонд обязательного медицинского страхования; в) страховая организация;

г) страхователи.

5. 
   Укажите,какиефакторыучитываютсяприопределенииразмеровстраховыхвзносовв добровольноммедицинскомстраховании:
   

а) возраст страхователя (застрахованного);

б) состояние здоровья страхователя (застрахованного); в) получаемые компенсации по социальному страховани;

г) характер профессиональной деятельности страхователя (застрахованного).

6. 
   Укажите характерные для ДМС основания для отказа страховщикапроизвестистраховуювыплату:
   

а) сообщение страхователем страховщику заведомо ложных сведений об объекте страхования;
б) получение медицинских услуг, не предусмотренных договором страхования;

в) совершение страхователем или лицом, в пользу которого заключен договор страхования, умышленного преступления, находящегося в прямой причинной связи со страховым случаем;

г) получение медицинских услуг в учреждениях, не предусмотренных договором страхования.

7. 
   Чтобудетхарактеризоватьсякакнесчастныйслучайподоговорустрахованияотнесчастныхслучаев:
   

а) инфекционное страхование; б) ожог;

в) острое отравление; г) травмы;

д) хроническое заболевание.

8. 
   Какиефакторыучитываютсяприизменении(увеличенииилиуменьшении) базового страхового тарифа при страховании от несчастныхслучаев:
   

а) территория страхования; б) профессия;

в) коллективный или индивидуальный договор страхования; г) условия труда;

д) состояние здоровья застрахованного лица.

9. 
   Дисконтированиевстрахованиижизниозначает:
   

а) определение современной стоимости страховых выплат и страховых взносов;

б) определение будущей стоимости страховых выплат и страховых взносов;

в) изменение страховых выплат и страховых взносов в соответствии с уровнем инфляции;

г) изменение страховых выплат и страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного.

10. 
    Еслистраховойслучайпроизошелдоуплатыочередногострахо-воговзноса,внесениекоторого просрочено,тостраховщикимеетправо:
    

а) отказать в выплате страхового возмещения;

б) установить штрафные санкции к страхователю;

в) зачесть сумму просроченного страхового взноса при выплате страхового возмещения;

г) уменьшить страховую выплату пропорционально неуплаченным страховым взносам;

д) осуществить любое из указанных действий.