Главная страница
Навигация по странице:

  • 1. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим с помощью критерия хи-квадрат. 1.1. Равновероятные (одинаковые) теоретические частоты Задача. 7.1.

  • 1.2. Не равновероятные (различные) частоты Задача 7.4.

  • 2. Сравнение двух экспериментальных распределений с помощью критерия хи-квадрат

  • 2.2. Сравнение двух экспериментальных распределений в таблицах большей размерности, чем 2х2, с помощью критерия хи-квадрат Задача 7.7.

  • 3. Использование критерия хи-квадрат для сравнения показателей внутри одной выборки Задача 7.11.

    		•

    Тема 7. Тема Критерий хиквадрат План


    Скачать 151 Kb.
    НазваниеТема Критерий хиквадрат План
    АнкорТема 7.doc
    Дата14.08.2018
    Размер151 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаТема 7.doc
    ТипДокументы
    #22963

    Тема 7. Критерий хи-квадрат

    План

    1. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим с помощью критерия хи-квадрат.

    1.1. Равновероятные (одинаковые) теоретические частоты

    1.2. Не равновероятные (различные) частоты

    1.3. Сравнение двух экспериментальных распределений с помощью критерия хи-квадрат

    2. Сравнение двух экспериментальных распределений с помощью критерия хи-квадрат

    2.1. Сравнение двух экспериментальных распределений в четырехпольной таблице с помощью критерия хи-квадрат

    2.2. Сравнение двух экспериментальных распределений в таблицах большей размерности, чем 2х2, с помощью критерия хи-квадрат

    3. Использование критерия хи-квадрат для сравнения показателей внутри одной выборки

    1. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим с помощью критерия хи-квадрат.

    1.1. Равновероятные (одинаковые) теоретические частоты

    Задача. 7.1. Предположим, что в эксперименте психологу необходимо использовать шестигранный игральный кубик с цифрами на гранях от 1 до 6. Для чистоты эксперимента необходимо подобрать «идеальный» кубик, т.е. такой, чтобы при достаточно большом числе подбрасываний каждая его грань выпадала бы примерно равное число раз. Задача состоит в выяснении того, будет ли взятый наугад кубик близок к идеальному?

    Для решения этой задачи психолог подбрасывал кубик 60 раз, при этом количество выпадений каждой грани (эмпирические частоты fэ) распределились следующим образом (табл.7.1).

    Таблица 7.1

    Грани кубика
    1
    2
    3
    4
    5
    6

    fэ
    12
    9
    11
    14
    8
    6

    f т
    10
    10
    10
    10
    10
    10

    Задача 7.2. Для проведения эксперимента испытуемый должен произвести выбор левого или правого стола с заданиями. В инструкции психолог подчеркивает, что задания на обоих столах одинаковы. Из 150 испытуемых правый стол выбрали 98 человек, а левый 52. Можно ли утверждать, что подобный выбор левого или правого стола равновероятен, или он обусловлен какой-либо причиной, неизвестной психологу?

    Таблица 7.2

    № 1
    № 2
    № 3
    № 4
    № 5
    № 6

    Альтернативы

    выбора стола
    f э
    fт
    f э - f т
    (f э – f т )2
    (f э – f т )2 /fт

    1 (правый)
    98
    75
    23
    529
    7,05

    2 (левый)
    52
    75
    -23
    529
    7,05

    Суммы
    150
    150
    0



    Χ2 эмп = 14,1

    Задача 7.3. Социолог решает задачу: будет ли удовлетворенность работой на данном предприятии распределена равномерно по следующим альтернативам (градациям):

    - работой вполне доволен;

    - скорее доволен, чем недоволен;

    - трудно сказать, не знаю, безразлично;

    - скорее недоволен, чем доволен работой:

    - совершенно недоволен работой.

    Таблица 7.3

    № 1
    № 2
    № 3
    № 4
    № 5
    № 6

    Альтернативы
    f э
    f т
    f э - f т
    (f э – f т )2
    (f э – f т )2 /fт

    1
    8
    13
    -5
    25
    1,92

    2
    22
    13
    +9
    81
    6,23

    3
    14
    13
    +1
    1
    0,08

    4
    9
    13
    -4
    16
    1,23

    5
    12
    13
    -1
    1
    0,08

    Суммы
    65
    65
    0



    Χ2 эмп = 9,54

    1.2. Не равновероятные (различные) частоты

    Задача 7.4. Социолог, неудовлетворенный результатами предыдущего исследования, поскольку они попали в зону неопределенности, по той же анкете опросил еще 80 респондентов. Вопрос остается таким же: будет ли удовлетворенность работой у новой группы из 145 человек распределена равномерно по всем пяти альтернативам?

    Таблица 7.4

    № 1
    № 2
    № 3
    № 4
    № 5
    № 6

    Альтернативы
    f э
    f т
    f э - f т
    (f э – f т )2
    (f э – f т )2 /fт

    1,1
    8
    11,7
    -3,7
    13,69
    1,17

    1,2
    18
    14,3
    +3,7
    13,69
    0,96

    2,1
    22
    18,9
    +3,1
    9,61
    0,51

    2,2
    20
    23,1
    -3,1
    9,61
    0,42

    3,1
    14
    14,4
    -0,4
    0,16
    0,01

    3,2
    18
    17,6
    +0,4
    0,16
    0,01

    4,1
    9
    9
    0
    0
    0

    4,2
    11
    11
    0
    0
    0

    5,1
    12
    11,25
    +0,75
    0,56
    0,05

    5,2
    13
    13,75
    -0,75
    0,56
    0,05

    Суммы
    145
    145
    0



    Χ2 эмп = 3,17

    2. Сравнение двух экспериментальных распределений с помощью критерия хи-квадрат

    2.1. Сравнение двух экспериментальных распределений в четырехпольной таблице с помощью критерия хи-квадрат

    Задача 7.5. Одинаков ли уровень подготовленности учащихся в двух школах, если в первой школе из 100 человек поступили в вуз 82 человека, а во второй школе из 87 человек поступили в вуз 44?

    Таблица 7.5
    1-я школа
    2-я школа

    Число поступивших в вуз
    А82
    B44

    Число не поступивших в вуз
    С18
    В43

    Суммы
    100
    87

    Таблица 7.6
    1-я школа
    2-я школа

    Число учащихся, которые должны были бы поступить в вуз
    А fт1 = 67
    Bfт2 = 58,29

    Число учащихся, которые не должны были бы поступить в вуз
    Cfт3 = 33
    Dfт4 = 28,71

    Суммы
    100
    87

    Задача 7.6. В двух школах района психолог выяснял мнения учителей об организации психологической службы в школе. В первой школе было опрошено 9 учителей, во второй 8. Психолога интересовал вопрос, в какой школе психологическая служба поставлена лучше? Учителя давали ответы по номинативной шкале: нравится «да», не нравится «нет». Результаты опроса представим в виде таблицы.

    Таблица 7.7
    1-я школа
    2-я школа
    Сумма

    Число учащихся, которые должны были бы поступить в вуз
    А 2
    B 5
    A + B = 7

    Число учащихся, которые не должны были бы поступить в вуз
    C 7
    D 3
    C + D = 10

    Суммы
    A + C = 9
    B + D = 8
    17

    2.2. Сравнение двух экспериментальных распределений в таблицах большей размерности, чем 2х2, с помощью критерия хи-квадрат

    Задача 7.7. В двух школах района выяснялась успешность знания алгебры учащимися десятых классов. Для этого в обеих школах были случайным образом отобраны 50 учащихся и с ними проведены контрольные работы. Проверялось предположение о том, что существенной разницы в уровне знаний учащимися алгебры в двух школах не существует. Результаты контрольных работ представим в таблице.

    Таблица 7.8.

    Школы
    Оценки
    Суммы

    2
    3
    4
    5

    Школа 1
    О11 = 3
    О12 = 19
    О13 = 18
    О14 = 10
    50

    Школа 2
    О21 = 9
    О22 = 24
    О23 = 12
    О24 = 5
    50

    Суммы
    О11 + О21 = 12
    О12 + О22 = 43
    О13 + О23 = 30
    О14 + О24 = 15
    100

    Задача 7.8. Какова степень удовлетворенности работой на одном предприятии у двух неравных по численности групп?

    Таблица 7.9.

    Альтернативы
    fэ1
    fэ2
    Суммы

    1
    8
    18
    26

    2
    22
    20
    42

    3
    14
    18
    32

    4
    9
    11
    20

    5
    12
    13
    25

    Сумма
    65
    80
    145

    Задача 7.9. Психолог сравнивает два эмпирических распределения , в каждом из которых было обследовано 200 человек по тесту интеллекта. Вопрос, различаются ли между собой эти два распределения?

    Таблица 7.10.

    Уровни интеллекта IQ
    Частоты
    f1 f1
    f1 + f2
    f1 f1 / f1 + f2

    f1
    f2

    60
    1
    1
    1
    2
    0,50

    70
    5
    3
    25
    8
    3,12

    80
    17
    7
    289
    24
    12,04

    90
    45
    22
    2025
    67
    30.22

    100
    70
    88
    4900
    158
    31.01

    110
    51
    69
    2601
    120
    21.68

    120
    10
    7
    100
    17
    5,88

    130
    1
    2
    1
    3
    0,33

    140
    0
    1
    0
    1
    0,00

    Суммы
    200
    200






    104,78

    Задача 7.10. Психолог сравнивает два эмпирических распределения, в каждом из которых было обследовано по тесту интеллекта разное количество испытуемых. Вопрос – различаются ли между собой два этих распределения?

    Таблица 7.11.

    Уровни интеллекта IQ
    Частоты
    f1 f1
    f1 + f2
    f1 f1 / f1 + f2

    f1
    f2

    60
    1
    0
    1
    1
    1,00

    70
    8
    0
    64
    8
    8,00

    80
    23
    1
    529
    24
    22,04

    90
    30
    11
    900
    41
    21.95

    100
    38
    18
    1444
    56
    25,78

    110
    12
    14
    144
    26
    5,54

    120
    7
    3
    49
    10
    4,90

    130
    4
    4
    16
    8
    2,00

    140
    1
    1
    1
    2
    0,50

    150
    0
    1
    0
    1
    0,00

    Суммы
    124
    53






    91,71

    Таблица 7.12

    Уровни интеллекта IQ
    Частоты
    f1 f1
    f1 + f2
    f1 f1 / f1 + f2

    f1
    f2

    130
    4
    4
    16
    8
    2,00

    140
    1
    1
    1
    2
    0,50

    150
    0
    1
    0
    1
    0,00

    Суммы
    124
    53






    91,71

    3. Использование критерия хи-квадрат для сравнения показателей внутри одной выборки

    Задача 7.11. Влияет ли уровень интеллекта на профессиональные достижения?

    IQ
    Оценка профессиональных достижений
    Суммы

    Ниже среднего
    средняя
    Выше среднего



    Ниже среднего
    20 А (10)
    5 B (13,3)
    5 C (6,7)



    30

    Средний
    5 D (10)
    15 E (13,3)
    10 F (6,7)



    30

    Выше среднего
    5 D (10)
    20 H (13,3)
    5 J (6,7)



    30

    Суммы
    30
    40
    20



    90

    написать администратору сайта