9 класс. Теоремы синусов и косинусов 9 клас - презентация по геометрии. Теоремы синусов и косинусов
 Скачать 1.63 Mb.
|
Теоремы синусов и косинусов.ГЕОМЕТРИЯ, 9 КЛАСС. Борисова Елена Леонидовна, учитель математики МОУ Левобережная средняя школа г.Тутаева Самостоятельная работа: 1 вариант: 2 вариант: 8 ? 8 5 d=8 ? 6 d=10 Проверь ответы: 1 вариант: 2 вариант: 8 10 8 5 d=8 6 d=10 Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные теореме косинусов, были сформулированы отдельно для случаев острого и тупого угла в 12 и 13 предложениях II книги «Начал» Евклида. Утверждения, эквивалентные теореме косинусов для сферического треугольника, применялись в сочинениях математиков стран Средней Азии. Теорему косинусов для сферического треугольника в привычном нам виде сформулировал Региомонтан, назвав её «теоремой Альбатегния» (по имени ал-Баттани). В Европе теорему косинусов популяризовал Франсуа Виет в XVI столетии. В начале XIX столетия её стали записывать в принятых по сей день алгебраических обозначениях. A B C Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними а с b Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано в книге Насир ад-Дин Ат-Туси «Трактат о полном четырёхстороннике» написанной в XIII веке. Теорема синусов для сферического треугольника была доказана математиками средневекового Востока ещё в X веке. В труде Ал-Джайяни XI века «Книга о неизвестных дугах сферы» приводилось общее доказательство теоремы синусов на сфере Насир ад-Дин Ат-Туси A B C Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов а с b Замечание: Можно доказать, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. Следовательно, для любого треугольника ABC со сторонами AB=c, BC=a, CA=b имеют место равенства Где R – радиус описанной окружности. M N K 1) Запишите теорему синусов для данного треугольника: 2) Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК: Найдите угол В. А С В 4 Найдите длину стороны ВС. А С В 3 Найдите длину стороны АВ. А С В M N K Найдите MN. A B C а с b α β γ Запишите формулу для вычисления: Используемые источники:http://ppt4web.ru/geometrija/teoremy-sinusov-i-kosinusov0.html http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2014/10/15/teorema-sinusov-i-kosinusov https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Johannes_Regiomontanus2.jpg/500px-Johannes_Regiomontanus2.jpg http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/10/110/217/110217775_Nesreddi_tusi.jpg http://www.biografguru.ru/about/evklid/?q=3117 |