арараеркера. Лабораторная работа №8. Теоретическое введение

• Название: Теоретическое введение
• Анкор: арараеркера
• Дата: 14.05.2023
• Размер: 132.26 Kb.
• Имя файла: Лабораторная работа №8.docx
• Тип: Документы; #1127951

1. 
   Теоретическое введение.
   

Ф изическим маятником называется тело, могущее совершать колебания около оси, смещенной относительно цента тяжести этого тела.
На рисунке изображён схематический физический маятник, колеблющийся в поле тяжести около горизонтальной оси О’ перпендикулярной плоскости чертежа.

Если углы отклонения не превышает 5-6^о, то маятник совершает гармонические колебания. Докажем это. Обратим внимание на то, что центр тяжести О маятника перемещается по дуге О”СО окружности радиуса ОО’, другие его точки – по дугам окружностей соответствующих радиусов. Имеет место вращательное движение относительно оси О’.

Внешнее воздействие на маятник определяется моментами сил F и P, причём векторы сил приложены к центру тяжести тела.

Результирующий момент этих сил равен: . (1)

Плечо для сил F равно нулю, поскольку линия действия силы пересекает ось О’. Плечо для силы Р обозначено х. Знак минус поставлен потому, что момент силы действует в направлении уменьшения х.

Вращающий момент М создаёт угловое ускорение ε. Запишем второй закон динамики для вращательного движения

(2)

Здесь J – момент инерции физического маятника относительно оси вращения О’.

Угловым ускорение определяется:

(3)

Объединим (3), (2) и (1). Получим:

(4)

При углах отклонения до 6⁰ справедливы соотношения:

; (5)

где а – расстояние от центра тяжести до оси вращения.

Дифференцируем (5) и подставляем в (4). Имеем:

(6)

Решением дифференцированного уравнения (6) является:

(7)

в чём можно убедится, если дифференцировать (7) дважды и поставить в (6).

Следовательно, при малых отклонениях физического маятника он совершает гармоническое (синусоидальное) колебания.

Определим период колебания физического маятника. Для этого напомним формулу смещения для синусоидальных колебаний:

(8)

Сравнивая уравнения (8) с (7) получим:

(9)

Или

(10)

Уравнение (10) представляет собой формулу для периода колебания физического маятника. В нём m ­– масса физического маятника.

Математический маятник является частным случаем физического маятника, который представляет собой материальную точку, укрепленную на невесомой, нерастяжимой нити. Момент инерции точки массы m относительно оси О’:

(11)

Вычислим период колебания математического маятника Т_м. Для этого в (10) подставим (11). Имеем:

; .

Сравнивая (12) с (10) даёт, если Т_м = Т_ф:

. (13)

Формула (13) определяет так так называемую приведенную длину физического маятника (l_np). Приведённой длинной физического маятника называется длина такого математического маятника, который имеет период колебания, равный с физическим.

2. 
   Описание аппаратуры и метода измерений.
   

Физическим маятником млужит однородный металлический стержень. Он, опираясь с помощью муфты на призмы, может совершать колебания в плоскости, параллельной стене, относительно горизонтальной оси О’. Ось вращения совпадает с ребрами опорных призм.

Момент инерции J стержня (без учета муфты) относительно оси определим, исходя из теоремы Штейна:

J = J₀ + ma² (14)

где J₀ – момент инерции стрежня относительно его центра тяжести: а – расстояние между осью вращения и центром тяжести, причем

(15)

где – длинна стержня.

Подставим (15) в (14), а (14) в (10). Получим, решая (10) относительно g:

(16)

Измеряя период колебания физического маятника Т_ф, длину стержня L и удаление выреза муфты от центра стрежня a, можно вычислить по формуле (16) ускорение свободного падения g.

3. 
   Обработка результатов измерения.
   

		Опыт 1
		a	n	t	T
№ измерения	1
	2
	3
	4
	5
		Опыт 2
		a	n	t	T
№ измерения	1
	2
	3
	4
	5
		Опыт 3
		a	n	t	T
№ измерения	1
	2
	3
	4
	5

	G
	Опыт 1	Опыт 2	Опыт 3
1
3
3
4
5

;

g =