Теория. Теория надежности
 Скачать 60.97 Kb.
|
|
Теория надежности – научное направление изучающее закономерности возникновения отказов и восстановления аппаратуры, а также исследующее эффективность различных мероприятий по повышению надежности технических средств. Теория надежности изучает: - критерии и количественные характеристики надежности; - методы анализа надежности элементов и систем; - методы синтеза элементов и систем с заданной надежностью; - методы повышения надежности аппаратуры на этапах проектирования и эксплуатации; - методы испытания на надежность. Работоспособность - такое состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения заданных параметров в пределах, установленных нормативно-технической документацией. Отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособности. Отказ может быть полным или частичным, внезапным или постепенным. Кратковременный самоустраняющийся отказ называется сбоем. Безотказность - свойство объекта сохранять работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки. Надежность - это свойство элемента или системы (в дальнейшем – объекта) сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях эксплуатации, технического обслуживания, ремонта, хранения и транспортирования. Надежностью также называется свойство объекта сохранять работоспособность на некотором отрезке времени или при выполнении некоторого объема работы. Живучесть - свойство объекта сохранять работоспособность в условиях неблагоприятных воздействий, не предусмотренных нормальными условиями эксплуатации. Сохраняемость - свойство объекта сохранять исправное, работоспособное состояние в течение всего времени хранения. Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в приспособленности его к предупреждению и обнаружению отказов, к восстановлению его работоспособности либо путем ремонта, либо путем замены отказавшего элемента. Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния, т.е когда объект либо должен быть направлен на ремонт, либо изъят из эксплуатации. 1.2.Основные показатели надежности Отказы изделий, как правило, принадлежат к категории случайных событий, поэтому показателями надежности являются характеристики используемые в теории вероятности и математической статистики. Ниже приведены определения показателей, сформулированные на основе теории вероятности, а также даны выражения для статистической (приближенной) оценки показателей. Оценки показателей в формулах отмечаются волнистой линией. 1.2.1.Показатели надежности невосстанавливаемых систем Вероятность безотказной работы Р(t) - это вероятность того, что в течение времени t объект не откажет. Статистическая оценка вероятности вычисляется по результатам испытаний или эксплуатации объектов как  (1.1)где N(t) - число работоспособных объектов в момент времени t, N(0) - количество работоспособных объектов в начальный момент времени. При бесконечном увеличении исходного количества объектов статистическая оценка приближается к вероятности безотказной работы, т.е.  Свойства вероятности безотказной работы:  Вероятность отказа Q(t). Q(t) = 1- P(t). (1.2) Статистическая оценка:  (1.3)где n(t) – число отказавших объектов в течение времени t. Частота отказов (плотность вероятности отказов) в момент времени t:  (1.4) (1.5)Интенсивность отказов в момент времени t (определяется как относительное количество отказов в единицу времени):  , (1.6) (1.7)Среднее время наработки до отказа:  , (1.8)где T1, T2, …, TN, Ti – наработка до отказа соответствующего объекта,  . (1.9)Дисперсия времени наработки до отказа:  , (1.10) . (1.11)Среднее квадратическое отклонение времени наработки до отказа:  . (1.12)Вопрос Вероятность отказа в нулевой момент времени равна Показатели надежности восстанавливаемых систем. Основным отличием восстанавливаемых систем от невосстанавливаемых с точки зрения показателей надежности является то, что после отказа система некоторое время находится в нерабочем состоянии (восстанавливается), затем вновь переходит в рабочее состояние, вновь отказывает, восстанавливается, и т.д. Поскольку чередование состояний системы представляет собой некоторый поток событий, для характеристики надежности такой системы используются показатели потоков событий. Если система резервированная, процесс восстановления резервированных отказавших элементов проходит без отключения системы и последняя может отказать только если отказал элемент, у которого в момент отказа нет резервного. Также как и для невосстанавливаемых систем используется вероятность безотказной работы на интервале времени P(t), вероятность отказа Q(t), среднее время наработки до первого отказа Тср, интенсивность отказов и плотность распределения вероятности отказов. Помимо этих параметров используются: - вероятность восстановления объекта за заданное время t, равная вероятности того, что время восстановления не превысит заданное  ,или статистическая оценка вероятности, равная отношению восстановленных за время t объектов к количеству объектов, поставленных на восстановление:  ;- вероятность отсутствия восстановления объекта за заданное время t  ;- плотность распределения вероятности восстановления  ;- интенсивность восстановления  ;- среднее время восстановления  ;- дисперсия времени восстановления  ;- ведущая функция потока отказов W(t), равная математическому ожиданию числа отказов за время t, - параметр потока отказов  , ,где  - вероятность работоспособного состояния из которого возможен переход в неработоспособное;  - интенсивность перехода из j – го работоспособного состояния в i – е неработоспособное; J, I – количество работоспособных и неработоспособных состояний объекта;статистическая оценка параметра потока подобна оценке интенсивности отказов  ,где  - количество отказов за малое время при условии, что отказавший объект заменяется новым или восстанавливается, N – количество объектов, находящихся в эксплуатации;- функция готовности Fг(t), равная вероятности того, что в момент времени t объект будет работоспособным, учитывающая возможность как сохранения работоспособности, так и восстановления ее после ремонта отказавшего объекта; - коэффициент готовности, равный вероятности работоспособного состояния объекта в произвольный момент времени его использования и определяемый как предел функции готовности  ;- коэффициент оперативной готовности, равный вероятности того, что объект в произвольный момент времени , кроме планируемых перерывов в работе, окажется работоспособным и с данного момента будет работать безотказно в течение заданного времени  ;- среднее время наработки на отказ на интервале (0,t) определяется как отношение среднего времени работоспособного состояния объекта за время t к математическому ожиданию числа отказов за время t  ,для бесконечно большого интервала эксплуатации (при  ) ;- гамма – процентная наработка на отказ – наработка, в течение которой с вероятностью гамма отказ не возникнет; - ресурс – наработка от начала эксплуатации до перехода объекта в предельное состояние, при котором дальнейшее использование его либо невозможно, либо нецелесообразно; - средний ресурс – математическое ожидание ресурса: - назначенный ресурс – установленная в нормативно – технической документации суммарная наработка, при достижение которой эксплуатацию объекта следует прекратить; - срок службы – календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта до перехода его в предельное состояние. Вопрос: 2. Законы распределения вероятности времени наработки до отказа объектов и систем В процессе эксплуатации объектов и систем кривая изменения интенсивности отказов как правило имеет вид (рис.1) и период эксплуатации можно условно разбить на три интервала: - начальной приработки с повышенной интенсивностью; - нормальной работы с минимальной постоянной интенсивностью; - физического износа с возрастающей интенсивностью.  Рис. 1. Изменение интенсивности отказов В связи с отсутствием достаточно простого универсального закона для описания интенсивности отказов в течение всего периода эксплуатации, зачастую используют различные законы для описания функций вероятности на различных интервалах эксплуатации. Наиболее часто используют экспоненциальный закон, описывающий надежность на интервале нормальной эксплуатации, универсальное распределение Вейбулла и нормальное распределение. Экспоненциальный закон. Этот закон используется для описания распределения вероятности времени наработки до отказа объектов, имеющих постоянную интенсивность отказов. Наиболее характерное состояние среднего интервала эксплуатации объектов, наступившего после начальной приработки. Вероятность безотказной работы в соответствии с экспоненциальным законом определяется как:  , (2.1)где λ - параметр распределения. Основные показатели надежности для экспоненциального закона распределения вероятности: - вероятность безотказной работы: , - вероятность отказа за время t: , (2.2)- плотность вероятности или частота отказов:  , (2.3)- интенсивность отказов:  , (2.4)- среднее время наработки до отказа:  , (2.5) - дисперсия времени наработки до отказа:  , (2.6)- среднее квадратическое отклонение времени работы до отказа от среднего: σ=√D=1/λ. Одним из основных свойств экспоненциального распределения является то, что условная вероятность безотказной работы на некотором интервале времени, при условии, что к началу интервала система сохранила работоспособность, не зависит от положения интервала на временной оси, а зависит только от длительности интервала. Действительно, вероятность безотказной работы объекта на интервале времени (t1,t2) равна вероятности сохранения работоспособности объекта к моменту времени t2 при условии его работоспособности на интервале (0, t1). В соответствии с теоремой об умножении вероятностей (вероятность свершения событий А и Б равна произведению вероятности события А на условную вероятность свершения события Б при условии, что имело место событие А, Р(А и Б) = Р(А) Р(Б/А))  . (2.7)Графики основных показателей для экспоненциального закона показаны на рис.2.  Рис.2. Показатели надежности для экспоненциального закона |