теория вероятности. Теория вероятностей и математическая статистика
![]()
|
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. МОСКВА 2020 Практическая работа. Задание 1. Буквы, составляющие слово РАКЕТА, написаны по одной на шести карточках; карточки перемешаны и положены в пакет. 1.1. Чему равна вероятность того, что, вынимая четыре буквы, получим слово РЕКА? Решение: Найдем вероятность выбора первой буквы Р: Количество событий = общему количеству букв = 6. Из них благоприятных событий (подходящих букв) = 1. Вероятность по формуле Лапласа: Р = 1 / 6. Вероятность, что вторая буква Е: Р = 1/5 (из остав. 5ти букв 1 Е); Вероятность того, что третья буква будет К: Р = 1/4 (из остав. 4х букв 1 К); Вероятность того, что четвертая буква будет А: Р = 2/3(из остав. 3х букв 2 А); Вероятность взаимосвязанных событий, что поочередно вынуты буквы Р, Е, К, А: Р = (1 / 6) * (1 / 5) * (1 / 4) * (2 / 3) = 1/180. Ответ: Вероятность того, что, вынимая четыре буквы, получим слово РЕКА равна 1/180. 1.2. Какова вероятность сложить слово КАРЕТА при вынимании всех букв? Решение: Найдем вероятность выбора первой буквы К: Количество событий = общему количеству букв = 6. Из них благоприятных событий (подходящих букв) = 1. Вероятность по формуле Лапласа: К = 1 / 6. Вероятность, что вторая буква А: Р = 2/5 (из остав. 5ти букв 2 А); Вероятность того, что третья буква будет Р: Р = 1/4 (из остав. 4х букв 1 Р); Вероятность того, что четвертая буква будет Е: Р = 1/3(из остав. 3х букв 1 Е); Вероятность того, что пятая буква будет Т: Р = 1/2 (из остав. 2х букв 1 Т); Вероятность того, что шестая буква будет А: Р = 1/1(из остав. 1х букв 1 А); Вероятность взаимосвязанных событий, что поочередно вынуты буквы К, А, Р, Е, Т, А: Р = (1 / 6) * (2 / 5) * (1 / 4) * (1 / 3) * (1/2) * (1/1) = 1/360 Ответ: Вероятность того, что, при вынимании всех букв буквы, получим слово КАРЕТА равна 1/360. Задание 2. Дискретная случайная величина ξ задана следующим законом распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Решение: Математическое ожидание находим по формуле m = ∑ξipi. Математическое ожидание M[ξ]. M[ξ] = 4*0,4+6*0,1+10*0,2+12*0,3=7,8 Дисперсию находим по формуле d = ∑ξ2ipi - M[ξ]2. Дисперсия D[ξ]. D[ξ] = 42*0,4 + 62*0,1 + 102*0,2 + 122*0,3 – ![]() Среднее квадратическое отклонение σ(ξ). ![]() Задание 3. Возможные значения дискретной случайной величины равны: -2, 1, 4. При условии, что заданы математическое ожидание M[ξ] = 1.9, а также M[ξ]2= 7.3, найти вероятности ![]() ![]() ![]() Решение: Дисперсия случайной величины ξ: Dξ= M ![]() ![]() ![]() поскольку ξ дискретная, то Mξ = ![]() ![]() ![]() ![]() Dξ= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Учитываем условие, что ![]() ![]() ![]() Решаем как систему уравнений: ![]() ![]() ![]() Значение вероятности ![]() Ответ: Та как значение вероятности ![]() |