Test3 исп(neparametricheskiye metody_part2) (2) (1). Тестовые вопросы по теме Проверка статистических гипотез (непараметрические методы для двухвыборочной задачи)
 Скачать 36.25 Kb.
|
|
Тестовые вопросы по теме «Проверка статистических гипотез (непараметрические методы для двухвыборочной задачи)» Что такое сдвиговое семейство распределений? Сдвигового семейства распределение Х называют стандартным. В вероятностно-статистических методах принятия решений и других прикладных исследованиях используют стандартное нормальное распределение, стандартное распределение Вейбулла-Гнеденко, стандартное гамма-распределение Какие задачи решают при сравнении двух независимых случайных выборок? Сравнения по определенным параметрам двух разных (независимых) выборок, находящихся под влиянием различных факторов, возникает, например, при проверке сходства контрольной и экспериментальной групп по какому-то свойству "до" экспериментального воздействия и для выявления различий между ними "после" экспериментального воздействия Какую гипотезу проверяет критерий ранговых сумм Вилкоксона? Какие допущения использует данный метод? Какое распределение имеет статистика данного метода? Можно ли проверить гипотезу о равенстве параметра сдвига некоторому числу с помощью критерия ранговых сумм Вилкоксона? Если можно, то как строится в этом случае статистический критерий? Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью определяется, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом Какое асимптотическое распределение имеет статистика ранговых сумм Вилкоксона? Чему равны параметры этого распределения? Двухвыборочный критерий Вилкоксона (в литературе его называют также критерием Манна-Уитни) предназначен для проверки гипотезы H0 : P(X < Y) = 1/2, где X - случайная величина, распределенная как элементы первой выборки, а Y - второй. Как определяется точечная и интервальная оценки параметра сдвигана основе критерия ранговых сумм Вилкоксона? Зависимые (связанные, попарно сопряженные) выборки - это выборки, представляющие собой параметры одной и той же совокупности до и после воздействия некоторого фактора. Почему критерий ранговых сумм Вилкоксона и критерий Манна-Уитни считают эквивалентными? Критерий суммы рангов Вилкоксона — U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Как строится статистика Манна-Уитни? U-критерий Манна — Уитни (англ. Mann–Whitney U-test) — статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками. Как корректируются статистки Вилкоксона и Манна-Уитни при наличии повторных наблюдений? Статистика критерия Вилкоксона-Манна-Уитни 25 и определяется следующим образом. Все Х-элементы первой и 7-элементы второй выборки объединяются. Объединенная выборка х 1, х 2, х п1, в 1, в 2, в п2 (п 1 и п 2 - объемы выборок) упорядочиваются по возрастанию. Элементы первой выборки х 1, х 2, х п1 занимают в общем вариационном ряду места с номерами Я 1, Л 2, Л п1, иначе говоря, имеют ранги Л 1, Л 2, Л п1. Тогда сумма рангов элементов первой выборки является статистике Вилкоксона Т х: Т х = Л1 + ^ 2 + ... + Лп1 Изобразите схематично асимптотическое распределение статистики Манна-Уитни при нарушении нулевой гипотезы (для сравнения на графике приведите асимптотическое распределение статистики Манна-Уитни при справедливости H0). Асимптотический критерий: нормированная и центрированная статистика Манна-Уитни. асимптотически имеет стандартное нормальное распределение при . Свойства и границы применимости U-критерия. Иногда ошибочно считают, что U-критерий проверяет нулевую гипотезу однородности , то есть что две выборки взяты из одного и того же распределения Выборка X: 4 7 3 5, выборка Y: 1 2 4 2 3? X и Y независимы. Применяя критерий Манна-Уитни (метод 2), найдите суммы рангов R1, R2, значения статистик U1, U2, U. Можно ли отклонить гипотезу об отсутствии сдвига в распределении Y относительно X на уровне значимости 5%? Две независимые выборки: Критерий Манна-Уитни и др. Несколько независимых выборок: критерий Краскела-Уоллиса и др. Различия между зависимыми выборками. Две зависимые выборки: Критерий Вилкоксона и др Для какой задачи используется критерий Ансари-Брэдли? Какие допущения использует метод? Какую гипотезу проверяет данный метод? Двухвыборочный t-критерий используется для проверки гипотезе о равенстве средних в двух независимых выборках, имеющих нормальное распределение. В классической своей постановке кри-терий проводится в предположении равенства дисперсий в двух выборках. Как строится статистика Ансари-Брэдли? Зависят ли свойства распределения статистики Ансари-Брэдли от числа наблюдений? Статистика критерия строится следующим образом. Находится медиана общего упорядоченного ряда и подсчитывается число наблюдений выборки , превосходящих медиану Какое асимптотическое распределение имеет статистика Ансари-Брэдли? Чему равны параметры этого распределения? Асимптотического распределения - это когда последовательность случайных величин всегда равна нулю или Z i = 0, когда i стремится к бесконечности. Здесь асимптотическое распределение представляет собой вырожденное распределение , соответствующее нулевому значению Какие статистические методы можно применить для проверки гипотезы о параметрах рассеяния? При выполнении каких требований возможно применение упомянутых методов? Статистическая гипотеза - это некоторое предположение о свойствах генеральной совокупности, которое необходимо проверить. Статистические гипотезы выдвигаются, когда необходимо проверить, является ли наблюдаемое явление элементом случайности или результатом воздействия некоторых мероприятий. Как проверить гипотезу  с помощью непараметрического метода?Непараметрические методы проверки статистических гипотез используют меньше допущений и могут применяться с ранжированными данными, а также для решения вопросов, не связанных с параметрами. Рассмотрим эту концепцию в рамках изучения количественных методов по программе Сравните модели наблюдений, используемые критериями Ансари-Брэдли и Мозеса. Критерий Ансари-Бредли используется в том случае, ссли сдвига нет. В предыдущей работе мы определили по критерию Уилкоксона, что сдвиг отсутствует при заданном уровне значимости p=0,01. Воспользумся критерием Ансари-Бредли для заданного уровня значимости. Какой прием использовал Мозес для исключения влияния мешающих эффектов сдвига в свободном от распределения критерии, похожем на ранговый? Свободный от распределения ранговый критерия Мозес. Проранжированный вариационный ряд. Использование двухвыборочного рангового критерия Вилкоксона Как построить точечную и интервальную оценку Шорака для параметра  ? Как выглядит параметрический аналог оценки величины (в предположении о нормальности распределения X и Y)? Различают оценки точечные и оценки интервальные. Точечная оценка параметров распределения. Пусть x1, x2, …, xn – выборка объема n из генеральной совокупности с функцией распределения F(x). Числовые характеристики этой выборки называются выборочными (эмпирическими) числовыми характеристиками Какие допущения использует метод Миллера? Какова основная идея метода Миллера? Метод Миллера - это система, которая учитывает потребности в развитии у детей с РАС. Имеет четыре основные цели: − оценивает адаптивные признаки нарушенного детского поведения Какое распределение имеет статистика Мозеса? Статистика Миллера? Статический межрегиональный МОБ (модель Мозеса-Ченери). ⇐ Предыдущая 28 29 30 31 323334 35 36 37 Следующая ⇒. 1. Территория РБ представляется из m регионов; r – регион-производитель (поставщик); s – регион-потребитель (получатель) r,s = ; n – количество функционирующих в регионах отраслей; i – отрасль производитель; j – отрасль-потребитель i,j =. 2 Перечислите основные недостатки и преимущества методов Мозеса и Миллера? Недостатками метода Миллера являются низкая степень рекуперации непрореагировавших аммиака и диоксида углерода, низкий выход продукции с единицы объема, отсутствие замкнутых энергетических циклов, интенсивная коррозия вследствие использования высоких температур и давлений Как на основе метода Миллера построить точечную и интервальную оценки величины ? ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА - оценка представляемая интервалом значений, внутри которого с задаваемой исследователем вероятностью находится истинное значение оцениваемого параметра. Интервал в интервальной оценке называется ДОВЕРИТЕЛЬНЫМ ИНТЕРВАЛОМ, задаваемая исследователем вероятность называется ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ Для чего служит свободный от распределения двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова? Критерий Колмогорова-Смирнова – непараметрический критерий согласия, в классическом понимании предназначен для проверки простых гипотез о принадлежности анализируемой выборки некоторому известному закону распределения. Как вы поняли основную идею двухвыборочного критерия Колмогорова-Смирнова? Критерий Колмогорова-Смирнова проверяет гипотезу о том, что выборки извлечены из одной и. той же популяции, против альтернативной гипотезы, когда выборки извлечены из разных. популяций Какие асимптотические распределения имеет статистика Колмогорова-Смирнова при разных альтернативах? Распределения статистик с ростом объема выборки быстро приближаются к предельным. Если же объем выборки мал, расхождение между предельным распределением и распределением для конечного может быть существенным, что требует использования точных распределений и соответствующих таблиц Что такое критерий согласия? В чем различие между специальными и общими критериями согласия? Критерий согласия — это статистическое правило, по которому принимается или отвергается статистическая гипотеза о том, что исследуемая случайная величина подчиняется заданному эмпирическому закону распределения, построенному на основе наблюдений, имеющихся в распоряжении исследователя. Для каких гипотез создан критерий Колмогорова? Критерий Колмогорова-Смирнова – непараметрический критерий согласия, в классическом понимании предназначен для проверки простых гипотез о принадлежности анализируемой выборки некоторому известному закону распределения. Как строится статистика Колмогорова? На практике часто требуется проверить гипотезу о виде закона распределения исследуемого экономического фактора — наблюдаемой переменной X. В этой связи рассмотрим следующую меру расхождения эмпирической F*(x) и теоретической F(x) функций распределения. называемую статистикой Колмогорова. Для решения какой задачи используют модифицированные критерии Колмогорова? При применении соответствующих критериев на основе модифицированных статистик теперь можно пользоваться только предельным распределением для соответственно Для каких выборок и каких гипотез используют критерий Шапиро-Уилка? Критерий согласия Шапиро—Уилка УК предназначен для проверки гипотезы о нормальном или логарифмически нормальном распределении при ограниченном объеме выборки (п 50) и является более мощным, чем другие критерии. Результаты испытаний располагают в вариационный ряд Как строится статистика Шапиро-Уилка? Введённая статистика имеет вид. где и — математическое ожидание i-й порядковой статистики стандартного нормального распределения. Аппроксимация где не искажает существенно критерий. ... Существует модификация критерия Шапиро-Уилка для случаев группированных данных (что существенно при наличии совпадающих наблюдений). Что такое оценка Ллойда? Индекс Грубеля — Ллойда позволяет оценить внутриотраслевую торговлю определённого товара или услуги. Впервые был описан Гербом Грубелем и Питером Ллойдом в работе «Эмпирическая оценка внутриотраслевой торговли» Как выглядит статистика Шапиро−Франчиа? Критерий Шапиро-Франчиа. Статистика критерия имеет вид: , , где mi,n – математическое ожидание i-й порядковой статистики стандартного нормального распределения. Применяется аппроксимация: , где не искажает существенно критерий W Какое распределение имеет статистика Шапиро−Франчиа? Распределение статистики b1 доволь-но быстро приближается к нормальному, тогда как распределение b2 даже при больших n ока-зывается далеким от нормального 35.Какую гипотезу проверяет критерий ранговых сумм Вилкоксона? Какие допущения использует данный метод? Какое распределение имеет статистика данного метода? Достоинство этого критерия состоит в том, что он применим к случайным величинам, распределения которых неизвестны; требуется лишь, чтобы величины были непрерывными. Если выборки однородны, то считают, что они извлечены из одной и той же генеральной совокупности и, следовательно, имеют одинаковые, причем неизвестные, непрерывные функции распределения F{(x) и F2(x) |