Теория игр _ задчи. Типа будет пользоваться спросом, то магазин от его реализации получит прибыль
![]()
|
Задача 1. На базе торговой организации имеется 3 типа одного из товаров ассортиментного минимума. В магазин должен быть завезен один или несколько типов данного товара. Требуется выбрать тот тип товара, который целесообразно завести в магазин. Если товар j-ого типа будет пользоваться спросом, то магазин от его реализации получит прибыль рjу.е. Если же этот товар не будет пользоваться спросом, то магазин понесет убыток lj у.е.
Требуется составить математическую модель игры:
Решение. Игроков в данном случае будет два: магазин, продающий товар и население, приобретающее товар. Цель магазина максимизировать прибыль. Чтобы учесть различные ситуации, магазину нужно считать население своим противником, который пытается преследовать противоположную цель, т. е. минимизировать прибыль магазина. Имеем задачу принятия решения с двумя участниками с противоположными целями. Для этого составляется таблица с 3 строками и 3 столбцами: строки – выбор магазина, столбцы – выбор населения. Ячейка (i, j) соответствует той ситуации, когда магазин выбирает i-ый тип товара, а население выбирает j-ый тип товара. В каждую клетку запишем числовую оценку (прибыль или убыток) соответствующей ситуации с точки зрения магазина.
Получаем матрицу 3 x 3, на главной диагонали которой стоит уровень прибыли Pj, остальные элементы – это убыток Qj. строки соответствуют выбору магазина, а столбцы – выбору населения. А= ![]() Задача 3. Для игры, заданной матрицей А= ![]() Решение. Составляем таблицу для определения минимумов и максимумов по строкам и столбцам:
Нижняя цена игры α = max(αi) = 2 Верхняя цена игры β = min(βi) = 2 Эти значения равны, т.е. α = β, и достигаются на одной и той же паре стратегий (A2, B2). Следовательно, игра имеет седловую точку (A2, B2 ) и цена игры v = 2. Задача 4. Для игры, заданной матрицей А= ![]() Решение. Если смешанная стратегия первого игрока p=(p1,1 -p1) а смешанная стратегия второго игрока q=(q1,1 -q1) , то Функция выигрыша первого игрока E = ![]() ![]() ![]() |