ТИПОВОЙ РАСЧЕТ №1 «ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ДАННЫХ. Типовой расчет 1 оценка статистических характеристик случайных данных

• Название: Типовой расчет 1 оценка статистических характеристик случайных данных
• Анкор: ТИПОВОЙ РАСЧЕТ №1 «ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ДАННЫХ
• Дата: 05.06.2020
• Размер: 109.77 Kb.
• Имя файла: tp1.docx
• Тип: Документы; #128339

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ №1 «ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ДАННЫХ»

По статистическим данным, полученным в результате проведения опыта, требуется:

1. 
   Произвести группировку, построить гистрограмму интервального ряда и изобразить график статистического распределения относительных частот.
   
2. 
   Найти эмпирическую функцию распределения, взяв за варианты середины найденных интервалов и построить ее график.
   
3. 
   Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
   
4. 
   С вероятностью 0,99 найти доверительный интервал для истинного значения рассматириваемой величины.
   
5. 
   Построить теоретическую нормальную кривую.
   
6. 
   Предполагая о нормальном распределении генеральной совокупности и пользуясь критерием на уровне значимости 0,01, установить случайно или значимо расхождение между формой распределения выборки и генеральной совокупности.
   

Порядок выполнения задания

1. 
   Провести группировку опытных данных, разбив весь интервал на частичные интервалы одинаковой длины по формуле Стерджеса и подсчитать, сколько значений признака попадает в каждый частичный интервал (значения, совпадающие с граничными, следует отнести к левому интервалу).
   
2. 
   Построить эмпирическую функцию распределения по формуле
   

, где - число вариант меньших х.

3. 
   Статистические оценки параметров распределение провести по формулам
   

4. 
   Найти доверительный интервал для математического ожидания из неравенств
   

- параметр, значения которого берется из таблицы в зависимости от объема выборки и надежности ; - исправленное среднее квадратическое отклонение

5. 
   Построить нормальную кривую.
   
6. 
   Вычислить значение критерия
   

здесь - наблюдаемые частоты для каждой группы, - теоретические частоты, вычисленные в предположении о нормальности распределения.

Теоретические частоты для каждой группы рассчитываются по формуле



где вероятность попадания в группу определяется с использованием функции Лапласа по формуле

,

здесь и соответственно левая и правая границы i-го интервала.

В заключение расчетная величина критерия сравнивается с табличным значением для заданного уровня значимости и числа степеней свободы , где – количество групп после объединения, если она оказалась необходимой (в группах частоты должны быть больше 5), – количество параметров определенных по выборке для нахождения теоретических частот (для нормального распределения ) .

Если , то гипотеза о нормальном распределении принимается. А если , то гипотеза отклоняется.

83.5	95.9	100	84.6	80.7	75.4	80.1	97.1	96.1	99.1
84.8	100	100	80.8	79.2	71.2	90.5	100	96.9	99.7
82.3	100	100	88.9	81	79.8	84.8	100	96.1	100
82	100	100	79.8	79.7	81.9	90.9	100	96.9	98.8
85.7	100	100	84.6	81.3	73.4	94.7	100	96.8	99.3
87.6	100	100	87.4	79.5	86.7	100	100	94	99.4
87.7	100	100	84.6	80	73.2	99	100	100	99
85.5	100	100	81.7	83.6	75.6	97.1	99.4	100	99.3
84.2	100	94.4	76.5	81.3	69.6	96.5	100	99.6	100
95.9	100	84.6	80.7	75.4	80.1	97.1	96.1	99.1	100

1. 
   Провести группировку опытных данных, разбив весь интервал на частичные интервалы одинаковой длины по формуле Стерджеса и подсчитать, сколько значений признака попадает в каждый частичный интервал (значения, совпадающие с граничными, следует отнести к левому интервалу).
   

ni =2 5 1 15 12 6 2 1 12 44

x=69.6000 72.6400 75.6800 78.7200 81.7600 84.8000 87.8400 90.8800 93.9200 96.9600 100.0000


Xi=71.1200 74.1600 77.2000 80.2400 83.2800 86.3200 89.3600 92.4000 95.4400 98.4800



2.Построить эмпирическую функцию распределения по формуле

, где - число вариант меньших х.

0.02	0.07	0.08	0.23	0.35	0.41	0.43	0.44	0.56	1

3.Статистические оценки параметров распределение провести по формулам







4.Найти доверительный интервал для математического ожидания из неравенств



- параметр, значения которого берется из таблицы в зависимости от объема выборки и надежности ; - исправленное среднее квадратическое отклонение





5.Построить нормальную кривую.

0.0047	0.0088	0.0151	0.0230	0.0315	0.0388	0.0428	0.0424	0.0377	0.0300

6.Вычислить значение критерия



здесь - наблюдаемые частоты для каждой группы, - теоретические частоты, вычисленные в предположении о нормальности распределения.

Теоретические частоты для каждой группы рассчитываются по формуле



где вероятность попадания в группу определяется с использованием функции Лапласа по формуле

,

здесь и соответственно левая и правая границы i-го интервала.

В заключение расчетная величина критерия сравнивается с табличным значением для заданного уровня значимости и числа степеней свободы , где – количество групп после объединения, если она оказалась необходимой (в группах частоты должны быть больше 5), – количество параметров определенных по выборке для нахождения теоретических частот (для нормального распределения ) .





гипотеза о нормальном распределении принимается.

Текст программы:

close all

clear all

x=[83.5 95.9 100 84.6 80.7 75.4 80.1 97.1 96.1 99.1 84.8 100 100 80.8 79.2 71.2 90.5 100 96.9 99.7 82.3 100 100 88.9 81 79.8 84.8 100 96.1 100 82 100 100 79.8 79.7 81.9 90.9 100 96.9 98.8 85.7 100 100 84.6 81.3 73.4 94.7 100 96.8 99.3 87.6 100 100 87.4 79.5 86.7 100 100 94 99.4 87.7 100 100 84.6 80 73.2 99 100 100 99 85.5 100 100 81.7 83.6 75.6 97.1 99.4 100 99.3 84.2 100 94.4 76.5 81.3 69.6 96.5 100 99.6 100 95.9 100 84.6 80.7 75.4 80.1 97.1 96.1 99.1 100];

xmax=max(x);

xmin=min(x);

n=10;

h=(xmax-xmin)/n;

y1=xmin+h;

y=[xmin xmin+h];

for q=1:9

y1=y1+h;

y=[y y1];

end

x1=[];

x2=[];

x3=[];

x4=[];

x5=[];

x6=[];

x7=[];

x8=[];

x9=[];

x10=[];

for i=1:length(x)

if x(i)>=y(1) && x(i)<=y(2)

x1=[x1 x(i)];

end

if x(i)>y(2) && x(i)<=y(3)

x2=[x2 x(i)];

end

if x(i)>y(3) && x(i)<=y(4)

x3=[x3 x(i)];

end

if x(i)>y(4) && x(i)<=y(5)

x4=[x4 x(i)];

end

if x(i)>y(5) && x(i)<=(y(6)+0.01)

x5=[x5 x(i)];

end

if x(i)>(y(6)+0.01) && x(i)<=y(7)

x6=[x6 x(i)];

end

if x(i)>y(7) && x(i)<=y(8)

x7=[x7 x(i)];

end

if x(i)>y(8) && x(i)<=y(9)

x8=[x8 x(i)];

end

if x(i)>y(9) && x(i)<=y(10)

x9=[x9 x(i)];

end

if x(i)>y(10) && x(i)<=(y(11)+0.01)

x10=[x10 x(i)];

end

end

ni=[length(x1) length(x2) length(x3) length(x4) length(x5) length(x6) length(x7) length(x8) length(x9) length(x10)];

wi=[length(x1)/100 length(x2)/100 length(x3)/100 length(x4)/100 length(x5)/100 length(x6)/100 length(x7)/100 length(x8)/100 length(x9)/100 length(x10)/100];

xii=(y(2)-y(1))/2;

xi=[xii+y(1) xii+y(2) xii+y(3) xii+y(4) xii+y(5) xii+y(6) xii+y(7) xii+y(8) xii+y(9) xii+y(10)];

%plot(xi,wi,'*r-'),grid

F=[];

Ff=0;

for i=1:length(wi)

Ff=Ff+wi(i);

F=[F Ff];

end

Xv=sum((xi.*ni))/100;

Dv=sum(((xi-Xv).^2).*ni)/100;

qD=sqrt(Dv);

s=sqrt(10/(10-1))*qD;

ty=2.627;

xlv=Xv-s*ty/sqrt(100);

xpr=Xv+s*ty/sqrt(100);
Fx=1/(sqrt(2*pi)*s)*exp(-((xi-Xv).^2)./(2*s^2));

%plot(xi,Fx),grid

Fpr=[];

for i=2:11

Fpr=[Fpr (y(i)-Xv)/s];

end

Flv=[];

for i=1:10

Flv=[Flv (y(i)-Xv)/s];

end

Fp=[-0.4738 -0.4463 -0.3997 -0.3289 -0.2324 -0.1141 0.0080 0.1368 0.2517 0.3438];

Fl=[-0.4885 -0.4744 -0.4463 -0.3997 -0.3289 -0.2324 -0.1141 0.0080 0.1368 0.2517];

Pi=Fp-Fl;

niTeo=Pi.*100;

Xrs=sum((ni-niTeo)./niTeo)

ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет

имени И.Н.Ульянова»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ №1 «ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ДАННЫХ»

Выполнил:

Проверил:
Тобоев В.А.

Чебоксары 2015