Транспортная задача. Метод северо-западного угла. Транспортная задача. Метод северозападного угла

• Название: Транспортная задача. Метод северозападного угла
• Анкор: Транспортная задача. Метод северо-западного угла
• Дата: 13.05.2021
• Размер: 227.61 Kb.
• Имя файла: kursovaaya4.docx
• Тип: Курсовая; #204704
• страница: 1 из 4

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет»

Институт цифровых технологий

Физико-математический факультет

Кафедра прикладной математики и информатики
КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Методы оптимизации»

на тему: «Транспортная задача. Метод северо-западного угла»


Научный руководитель:

Доктор пед. наук

Токтарова В. И.

Выполнил: студент ФМФ ПИ–33

Ф.В. Авдеев


Йошкар-Ола

2021г.

Содержание

Введение 3

1 Общая характеристика транспортной задачи 5

1.1 Постановка задачи 5

1.2 Математическая модель 6

1.3 Определение опорного плана. Предварительные сведения 8

2 Разбор задачи 9

2.1 Начальные сведения 9

2.2 Решение задачи 9

Заключение 26

Список литературы 27

Введение

Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены симплексным методом. Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.

В общей постановке транспортная задача состоит в отыскании опти­мального плана перевозок некоторого однородного груза с баз потребителям или как получить наибольший эффект, обладая ограниченными средствами.

Трудно встретить человека, который не сталкивался с такими задачами в жизни.

Целью транспортной задачи является, разработка наиболее рациональных путей и способов транспортировки товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных и повторных перевозок.

Объектом изучения являются материальные и соответствующие им финансовые, информационные потоки, сопровождающие производственную и коммерческую деятельность. Сложный характер развития рыночной экономики, характеризуется изменением и быстрой сменяемостью условий экономической деятельности, высокими требованиями к методам планирования и хозяйственной деятельности.

В классической транспортной задаче рассматривают перевозки (прямые или с промежуточными пунктами) одного или нескольких видов продукции из исходных пунктов в пункты назначения. Эту задачу можно изменить, добавив в нее ограничения сверху ни пропускные способности транспортных коммуникаций.

Данная тема достаточно актуальна, так как модель транспортных задач используют в разных в разных сферах общества в экономики, в логистики, в программировании и т.д. Сложно найти человека, который не сталкивался с такими задачами в повседневной жизни.

В данной работе предмет исследования - транспортировка грузов со склада к заказчикам. Общая формулировка задачи: есть определенное число товаров на складе, определенное число потребностей товаров заказчиком и стоимость перевозок.

Объект исследования в данной работе — это метода северо-западного угла.

Цель исследования изучить алгоритм работы метода северо-западного угла.

Задачи:

• 
  рассмотреть общую характеристику транспортных задач
  
• 
  построить математическую модель
  
• 
  на конкретном примере решить задачу
  
• 
  написать программу, которая решает это задачу на языке C#
  

Структура курсовой работы:

• 
  введение – общее сведенья о работе
  
• 
  общая характеристика транспортных задач
  
• 
  математическая модель транспортных задач
  
• 
  разбор задачи и её решения
  
• 
  программная реализация задачи на языке C#
  
• 
  заключение – выводы о проделанной работе
  

1 Общая характеристика транспортной задачи

1.1 Постановка задачи

Однородный груз сосредоточен у m поставщиков в объемах a₁, a₂, ... a_m.

Данный груз необходимо доставить n потребителям в объемах b_1, b₂ ... b_n.

Известны C_ij , i=1,2,...m; j=1,2,...n — стоимости перевозки единиц груза от каждого i-го поставщика каждому j-му потребителю.

Требуется составить такой план перевозок, при котором запасы всех поставщиков вывозятся полностью, запросы всех потребителей удовлетворяются полностью, и суммарные затраты на перевозку всех грузов являются минимальными.

Исходные данные транспортной задачи записываются в виде таблицы (Рисунок 1).


Рисунок 1 – Таблица Исходных данных транспортной задачи
Исходные данные задачи могут быть представлены в виде :

• 
  вектора А=(a₁,a₂,...,a_m) запасов поставщиков
  
• 
  вектора B=(b₁,b₂,...,b_n) запросов потребителей
  
• 
  матрицы стоимостей по формуле (1).
  

(1)