Умножаем матрицы, X

• Название: Умножаем матрицы, X
• Дата: 07.04.2023
• Размер: 132.59 Kb.
• Имя файла: KseniiaNo_2_Word_12693041 (1).docx
• Тип: Документы; #1045048

1) Умножаем матрицы, (X^T*Y)

XT Y =

613,2 1923,8 12790,4

Находим обратную матрицу (X^TX)^-1

(XT X) -1 =

15,1167 11,3 -2,4167 11,3 9,7 -2 -2,4167 -2 0,4167

Вектор оценок коэффициентов регрессии равен

Y(X) =

15,1167 11,3 -2,4167 11,3 9,7 -2 -2,4167 -2 0,4167

*

613,2 1923,8 12790,4

=

98,3467 9,22 -0,1667

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии): Y = 98.3467 + 9.22X₁-0.1667X₂
Константа оценивает агрегированное влияние прочих (кроме учтенных в модели х_i) факторов на результат Y и означает, что Y при отсутствии x_i составила бы 98.3467. Коэффициент b₁ указывает, что с увеличением x₁ на 1, Y увеличивается на 9.22. Коэффициент b₂ указывает, что с увеличением x₂ на 1, Y снижается на 0.1667.

2) Найдем парные коэффициенты корреляции.


Значения парного коэффициента корреляции свидетельствует о весьма сильной линейной связи между x₁ и y.

Значения парного коэффициента корреляции свидетельствует о весьма сильной линейной связи между x₂ и y.

Значения парного коэффициента корреляции свидетельствует о весьма сильной линейной связи между x₂ и x₁.

Матрица парных коэффициентов корреляции R:

-	y	x1	x2
y	1	0.9999	0.9938
x1	0.9999	1	0.9948
x2	0.9938	0.9948	1

Частные коэффициенты корреляции:










3) Модель регрессии в стандартном масштабе:
r_x1y=β₁+r_x1x2•β₂ + ... + r_x1xm•β_m
r_x2y=r_x2x1•β₁ + β₂ + ... + r_x2xm•β_m
...
r_xmy=r_xmx1•β₁ + r_xmx2•β₂ + ... + β_m






Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:
t_y = 121.28 + 1.095x₁ -0.0955x₂

4) Коэффициенты в стандартизованном масштабе удовлетворяют неравенству 2  1, т.е. фактор x1 оказывает более сильное влияние на результат y по сравнению с фактором x2 .

5) Средняя ошибка аппроксимации


6)



или





7) Частные коэффициенты эластичности:



При изменении фактора х₁ на 1%, Y изменится на 0.226%. Частный коэффициент эластичности |E₁| < 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
При изменении фактора х₂ на 1%, Y изменится на -0.0275%.

8) Множественный коэффициент корреляции (Индекс множественной корреляции):


или








Оба показателя близки к 1.

9) Критерий F-Фишера.

F-статистика. Критерий Фишера.


Если F < F_kp = F_{α ; n-m-1}, то нет оснований для отклонения гипотезы H₀.

F

= = =

17153.968


Табличное значение при степенях свободы k₁ = 2 и k₂ = n-m-1 = 5 - 2 - 1 = 2, Fkp(2;2) = 99
Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно (т.е. коэффициенты b_i совместно значимы).

10) Оценим с помощью частного F-критерия:
1) целесообразность включения в модель регрессии факторов х₁ после введения х_j (F_x1).
Определим наблюдаемое значение частного F-критерия:

F_x1=
R²(x₂,x_n) = r²(x₂) = 0.9938² = 0.988
F_kp(k1=1;k2=2) = 98.5
Сравним наблюдаемое значение частного F-критерия с критическим:
F_x1>98.5, следовательно, фактор х₁ целесообразно включать в модель после введения фактора х₂.
2) целесообразность включения в модель регрессии факторов х₂ после введения х_j (F_x2).
Определим наблюдаемое значение частного F-критерия:

F_x2=
R²(x₁,x_n) = r²(x₁) = 0.9999² = 1
Сравним наблюдаемое значение частного F-критерия с критическим:
F_x2<98.5, следовательно, фактор х₂ не целесообразно включать в модель после введения фактора х₁.

11) t-статистика:

T_табл (n-m-1;α/2) = (2;0.005) = 14.089


Статистическая значимость коэффициента регрессии b₀ подтверждается.


Статистическая значимость коэффициента регрессии b₁ подтверждается.


Статистическая значимость коэффициента регрессии b₂ не подтверждается.
12) Y(3.15,21.21) = 98.35 + 9.22*3.15-0.167*21.21 = 123.855
V = X₀^T(X^TX)^-1X₀
где

X0 =	1 3.15 21.21

X₀^T = [ 1 ; 3.15 ; 21.21]

(XT X) -1 =

15,1167 11,3 -2,4167 11,3 9,7 -2 -2,4167 -2 0,4167

Умножаем матрицы X₀^T и (X^TX)^-1

X0T(XTX)-1 = ( 1 ; 3.15 ; 21.21) *

15,1167 11,3 -2,4167 11,3 9,7 -2 -2,4167 -2 0,4167

=

-0,5458 -0,565 0,1208

Умножаем полученную матрицу на X₀, находим V = 0.24

S_y= = =

0.0704


Доверительные интервалы с вероятностью 0.95 для значения результативного признака M(Y).
(Y – t*S_Y ; Y + t*S_Y )
где t(5-2-1;0.05/2) = 6.205 находим по таблице Стьюдента.
(123.85 – 6.205*0.0704 ; 123.85 + 6.205*0.0704)
(123.41;124.29)
C вероятностью 0.95 среднее значение Y при X_0i находится в указанных пределах.
Доверительные интервалы с вероятностью 0.95 для индивидуального значения результативного признака.