Урок алгебры в 9 классе «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии». Урок алгебры в 9 классе. Урок алгебры в 9 классе Сумма n первых членов арифметической прогрессии
 Скачать 49 Kb.
|
|
Урок алгебры в 9 классе «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии» Тип урока: урок изучения нового материала. Цель: формирование знаний о нахождения суммы n-первых членов арифметической прогрессии. Задачи урока: образовательные: познакомить обучающихся с формулами нахождения суммы n-первых членов арифметической прогрессии; информировать обучающихся об истории возникновения и бывшего названия суммы n-первых членов арифметической прогрессии. развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность обучающихся на уроке посредством вывода формул суммы n-первых членов арифметической прогрессии. воспитательные: способствовать формированию навыков коллективной работы в группах и самостоятельной работы при выводе формул. Оборудование: медиапроектор. Раздаточный материал: памятки с теорией, листы ватмана, маркеры, магниты. Ход урока: Организация начала урока (слайд 1) Задание на дом: §15, №439 – 442 (в,г) Учитель: «О, сколько нам открытий чудных … Готовит просвещенья дух, И опыт – сын ошибок трудных, И гений – парадоксов друг» Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта, хорошего настроения. 2. Актуализация знаний Вы перешли к изучению самой замечательной темы алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». Узнали, что такое арифметическая прогрессия, формулу ее n-го члена. А теперь давайте проверим, на сколько вы готовы двигаться дальше. Я предлагаю провести это таким образом. Назовем это теоретической перестрелкой. Разделимся на две группы. (слайд 2) Ваша задача состоит в том, чтобы через 20 секунд вы были готовы задать два вопроса ребятам из другой группы по теме «Арифметическая прогрессия». На ваших партах лежат памятки с теоретическим материалом, постарайтесь задать те вопросы, которые наиболее полно раскроют пройденный вами материал, т.е. самое важное по данной теме. Ребята задают вопросы и отвечают на них. Учитель фиксирует ответы и объявляет предварительные итоги устной работы. 3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Теперь мы с вами можем продолжать. (слайд 3) Перенесемся в мир Древнего Египта, страны великих достижений человеческой мысли, великих астрономов и математиков. На этом слайде мы видим, как создавалась пирамида. Египетские пирамиды были построены благодаря не только упорному труду, но и математической мысли. Достижения Египетских математиков непостижимы не только по своему совершенству, но и по точности математических расчетов. Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали их на стенах храмов или на папирусах. (слайд 4) Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это папирус писца 18–17 веков до нашей эры Ахмеса. Он имеет размер 5,25 м на 33 см, содержит 84 задачи. Когда его расшифровали, то узнали что: (слайд 5) Задача 1. Если камушки (или другие предметы) разложить рядами в форме треугольника так, что в первом ряду положить 1 камень, во втором – 2 и т.д., то их количество называли «треугольным числом». (слайд 6) Таким образом, треугольные числа образуют такую последовательность: a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, …а сумма этих камушков образует треугольное число Обозначим его Sn = 1+2+3+4+…+ n. Где n – это n-й член этой последовательности. И в зависимости от количества членов можно находить любое треугольное число. А какая у нас получилась последовательность? Арифметическая прогрессия – где каждый член начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, в данном случае – это 1. Что же такое треугольное число? Это и есть сумма n-первых членов арифметической прогрессии. В современной математике нет такого понятия, как треугольное число, в современной науке его называют сумма n-первых членов арифметической прогрессии. В течение рассказа учитель ведет беседу с ребятами, активно привлекая их к работе. (слайд 7) Так мы и назовем тему нашего урока. Запишите ее в тетради. Учитель объявляет цель урока. На этом уроке мы с вами будем выводить формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии и рассмотрим некоторое их применение к практическим задачам. 4. Этап формирования новых знаний. (слайд 8) Дано: аn – арифметическая прогрессия, а1 =1, а2 =2, а3 =3, а4 =4, ….. Найти: S100 . Учащиеся записывают условие задачи в тетрадь. Давайте определимся. Пусть членов этой последовательности будет 100. Тогда как можно найти сотое треугольное число или, другими словами, сумму 100 первых членов арифметической прогрессии. Предложите способ ее вычисления. S 100 = 1+2+3+4+…+100. Может быть, вам эта задача кажется не такой уж и легкой, но эта задача уже однажды была решена, причем 9-ти летним мальчиком. Историческая справка Эта задача связана с детскими годами замечательного немецкого математика Карла Гаусса (1777–1855 гг.). Когда ему было 9 лет, учитель задал эту задачу всему классу, чтобы дети не мешали ему проверять письменные работы учеников другого класса. Через 1 минуту Карл произнес: «Я уже решил…» – и сдал работу. К концу урока сумму вычислили и остальные. Давайте попробуем повторить этот опыт. Мы разделимся на группы. Каждой группе я даю бумагу, маркер и 1 минуту. После того, как минута закончилась, учитель собирает ватман и озвучивает результаты. Подведем итог вашей работы. Какие у вас возникли идеи? Ответы ребят. Рассмотрим, как с этим справился маленький Карл: (слайд 8 дальше). Теперь выведем общую формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии. (слайд 9) (слайд 10) – записать в тетради. 5. Первичное закрепление Используя формулу устно решить задачи (слайд 11), (аn) – арифметическая прогрессия: а) а1 = 2, а10 = 20. S10 = ? б) а1 = -5, а7 = 1.S7 = ? в) а1 = -2, а6 = -17. S6 = ? г) а1 = -5, а11 = 5. S11 = ? Выполнить задание оформить в тетради и проверить результат. д) Дано: (аn) – арифметическая прогрессия; а1 =3, а60 = 57 Найти: S60 Выполнить № 438 (в,г) – взаимопроверка с помощью учителя. (слад 12) Валеологическая пауза. Выполняют упражнения по команде учителя. Исходное положение – сидя на стуле, руки на пояс. Упражнение №1.Голову наклонить вправо. И. п. Голову наклонить влево. И. п. (Упражнение повторяется 6 раз). Упражнение №2. Голову повернуть направо. И.п. Голову повернуть налево. И. п. (Упражнение повторяется 6 раз). Упражнение №3. Правая рука – вперёд, левая – вверх. И. п. Левая рука – вперёд, правая – вверх. И. п. (Упражнение повторяется 6 раз). (слайд 13) Вычислите формулу девяти первых членов арифметической прогрессии (вn), если в1 = -17, d = 6 -Можно ли вычислить сразу, используя формулу? - Нет, так как неизвестен девятый член. - Как его найти? - По формуле n-го члена арифметической прогрессии. Вопрос. А нельзя ли найти сумму, не вычисляя девятого члена прогрессии? Постановка проблемы Проблема: получить формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии, зная ее первой член и разность d. (Вывод формулы у доски учеником.) (слайд 14) Решим № 441(а, б) по новой формуле. Устно закрепим формулы, вернемся к нашей задаче (слайд 15) Дано: (аn) – арифметическая прогрессия; а1 =3, а60 = 57 Найти: S60 а1 = 3, d = 4. S4 = ? а1 = 2, d = -5. S3 = ? Выяснить у учащихся, какие вопросы непонятны. 6.Самостоятельная работа (слайд16) Вариант 1 Дано: (аn) – арифметическая прогрессия. а1 = -3, а6 = 21. S6 = ? а1 = 6, d = -3. S4 = ? Вариант 2 Дано: (аn) – арифметическая прогрессия. а1 = 2, а8 = -23. S8 = ? а1 = -7, d = 4. S5 = ? Ученики меняются тетрадями и проверяют решения друг у друга (слайд 17). Подвести итог усвоения материала по результатам самостоятельной работы. 7. Подведение итогов урока Возвращаясь к эпиграфу нашего урока, я хочу узнать, с какими открытиями вы познакомились и какой опыт вы получили? (слайд 18), (слайд 19). |