Краткосрочный план
Тема урока №64
Раздел:
|
Комплексные числа
|
ФИО педагога
|
|
Дата:
|
11.01.2021г
|
Класс: 11Б
|
Количество присутствующих:
|
Количество отсутствующих:
|
Тема урока:
|
Мнимые числа. Определение комплексных чисел.
|
Цели обучения в соответствии
с учебной программой:
|
11.1.1.1. Знать определение комплексного числа и его модуля.
|
Цели урока:
|
Знает определение комплексного числа и его модуля
Умеет определять мнимую и действительную части комплексного числа
|
Ход урока
Этап урока/ Время
|
Действия педагога
|
Действия ученика
|
Оценивание
|
Ресурсы
|
Приветствие, создание коллаборативной среды/ 2 мин
|
Проверяет готовность к уроку. Создаёт положительный эмоциональный настрой на учебную деятельность.
|
Включаются в деловой ритм урока.
|
|
|
Актуализация знаний/ 5 мин.
|
1) Что такое число?
Число — абстракция, используемая для количественной характеристики объектов.
2) Когда возникли числа?
Числа возникли еще в первобытном обществе в связи с потребностью людей считать предметы. С течением времени по мере развития науки число превратилось в важнейшее математическое понятие.
3) Какие виды чисел вам известны?
Натуральные, целые, рациональные, действительные
А) Как появились натуральные числа?
Их появление связано с необходимостью ведения счета предметов.
Множество натуральных чисел обозначается латинской буквой N ={1,2,3,....}
Б) Как появились целые числа?
Чтобы любое уравнение х+а=в имело корни, положительных чисел недостаточно и поэтому возникает потребность ввести отрицательные числа и нуль.
Человек пришел к выводу, что необходимо расширение понятия числа.
Множество целых чисел состоит из трех частей – натуральные числа, отрицательные целые числа (противоположные натуральным числам) и число 0. Целые числа обозначаются латинской буквой Z={…-3,-2,-1,0,1,2,3,....}.
В) Как появились рациональные числа?
Одна из причин введения рациональных чисел обусловлена требованием, чтобы всякое линейное уравнение ax = b было разрешимо т.к. в области целых чисел линейное уравнение разрешимо лишь в том случае, когда b делится нацело на a.
Рациональные числа – это числа, представимые в виде дроби , где m — целое число, а n — натуральное число. Для обозначения рациональных чисел используется латинская буква Q. Все натуральные и целые числа – рациональные. В качестве примеров рациональных чисел можно привести:  , , .
В) Как появились действительные числа?
Одна из причин расширения множества рациональных чисел до множества действительных чисел была связана с тем, чтобы выразить длину диагонали квадрата со стороной 1. Известно, что она равна  .
Действительные (вещественные) числа – это числа, которое применяются для измерения непрерывных величин. Множество действительных чисел обозначается латинской буквой R. Действительные числа включают в себя рациональные числа и иррациональные числа. Иррациональные числа – это числа, которые получаются в результате выполнения различных операций с рациональными числами (например, извлечение корня, вычисление логарифмов), но при этом не являются рациональными. Примеры иррациональных чисел – это , , .
Вывод: Для перечисленных выше множеств чисел справедливо следующее высказывание:  . Его можно проиллюстрировать с помощью кругов Эйлера.
|
Полные ответы
|
ВЗО
|
|
Изучение нового материала/ 15 мин.
|
С помощью открытых/направляющих вопросов и презентации учитель проводит объяснение нового материала.
Введение комплексных чисел связано с неразрешимостью в области вещественных чисел операции извлечения корня четной степени из отрицательных чисел.
Рассмотрим простейший случай:  или  . Число, квадрат которого равен –1, называют мнимой единицей и обозначают буквой  . Тогда  и 
Определение: Комплексным числом называют выражение вида a+bi,где a и b - действительные числа, а i – мнимая единица.
Запись комплексного числа в виде  называется алгебраической формой записи комплексного числа, где  действительная часть числа  и обозначается  , а  – мнимая часть числа и обозначается  . Тогда комплексное число можно записать как  .
Запомните!!! a+bi- это не сумма, а число!
4. Работа в парах:
Задание. Для данных чисел укажите действительную и мнимую часть: 2+ 3i, -5+ 7i, 4- 2i, 5+ i, 1- i, 3i, 7
5. Устная работа
Вопрос 1: Как изменится вид комплексного числа а+ bi, если
а = 0 илиb = 0;
a = b =0?
Для поддержки слабых учащихся можно предложить теоретический материал:
Любое действительное число содержится во множестве комплексных чисел, его можно записать так:  . Числа 0, 1, записываются соответственно в виде  ,  ,  . Если  , комплексное число  обращается в чисто мнимое число  .
Ответ:
Если а=0, то число 0+bi= bi называют чисто мнимым числом ;
Если b=0, то число a+0i= a отождествляют с действительным числом.
Если а = b = 0, то получится0.
Вопрос 2: При каком условии два комплексных числа будут равны?
Определение:
Комплексные числа а+bi и с+di называются равными, если равны их действительные и мнимые части, то есть a=c, b=d.
Вопрос 3 : При каком условии комплексные числа будут противоположными?
Числа а+bi и -а – biназываются противоположными.
|
Разбирают совместно с учителем понятие
|
Словесная оценка учителя
. Взаимооценивание
Стратегия«Стикер
|
Презентация
|
Закрепление изученного материала/ 10 мин.
|
Применение
Задание.
Назовите действительную и мнимую части чисел:
а) 2-3i
б) 4+6i
в) 3i+9
г) 5i
д) -91i
е) 12
Вывод: Любое действительное число можно назвать комплексным с мнимой частью равной 0.
Какие выводы вы можете сделать, выполнив это задание?
1. Действительное число а может быть также записано в форме комплексного числа: a+ 0 i или a – 0 i.Например, записи 5 + 0 i и 5 – 0 i означают одно и то же число 5 .
2. Комплексное число 0+ bi называется чисто мнимым числом.Запись bi означает то же самое, что и 0+ bi.
По учебнику решить №15.1
|
Парная работа
Индивидуально решают пример
|
ВЗО, СО
(самооценка по дескрипторам)
Дескрипторы:
Находят действительную часть чисел
Находят мнимую часть чисел
|
|
Формативное оценивание/ 5 мин.
|
Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новые знания и умения, самопроверку, выявление места и причины затруднений, работу над ошибками
Выполнить в тетради: Напишите действительную и мнимую части чисел:
2+4i
5-3i
8i
-7
|
Записчвают в тетради
|
Дескрипторы:
Находят действительную часть чисел
Находят мнимую часть чисел
|
|
Дом. задание
|
Знать теоретическую часть материала;
Решить №16.3, №16.8
|
Записывают в дневник
|
|
|
Рефлексия/ 3 мин.
|
Продолжите фразу:
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Я понял, что …
Осталось не понятным …
Я хочу еще узнать …
|
Подводят итог урока
|
Самооценивание
|
| |
Скачать 236.51 Kb.