В колоде 36 карт. Каждому из 4х игроков раздаётся по 6 карт. Какова вероятность того, что каждый игрок получит по одному тузу

• Название: В колоде 36 карт. Каждому из 4х игроков раздаётся по 6 карт. Какова вероятность того, что каждый игрок получит по одному тузу
• Дата: 09.10.2022
• Размер: 4.84 Kb.
• Имя файла: v_kolode_36_kart_kazhdomu_iz_4_h_igrokov_razdaetsya_po_6_kart_ka.doc
• Тип: Решение; #723227

В колоде 36 карт. Каждому из 4-х игроков раздаётся по 6 карт. Какова вероятность того, что каждый игрок получит по одному тузу

Условие

В колоде 36 карт. Каждому из 4-х игроков раздаётся по 6 карт. Какова вероятность того, что каждый игрок получит по одному тузу?

Ответ

1446545≈0,022. Второй способ: Число способов, посредством которых n различных элементов могут быть разделены на k групп, из которых первая группа содержит r1 элементов, вторая r2 элементов и т.д. n!r1 !r2 !…rk !. Тогда, число способов выбрать 24 карты из 36 для раздачи: C3624. Число способов раздать 24 карты по 6, четырем игрокам: 24!6!4. Общее число способов, которыми можно раздать четырем игрокам по 6 карт из колоды в 36 карт, соответственно: C362424!6!4. Четыре туза могут быть распределены между четырьмя игроками 4! способами. Число способов, которыми можно раздать четырем игрокам по 5 карт из оставшихся 32 карт: C322020!5!4 Искомая вероятность равна PA=4!C322020!5!4C362424!6!4=4!32!20!24!12!20!12!24!36!64=4!∙6433∙34∙35∙36=14411∙17∙35=1446545≈0,022

Решение

Событие А – каждый игрок получит по одному тузу.
Обозначим события:
A1- у первого игрока 1 туз.
По классическому определению вероятности:
PA1=mn.
Общее число исходов – число способов выбрать 6 карт из 36:
n1=C366=36!6!30!
Число исходов, благоприятствующих событию A1 – число способов выбрать 1 туза из 4-х, и 5 не тузов из 32:
m1=C41C325=4∙32!5!27!
PA1=4∙32!5!27!∙6!30!36!
A2- у второго игрока туз (при условии, что у первого туз).
Общее число исходов – число способов выбрать 6 карт из оставшихся 30:
n2=C306=30!6!24!
Число исходов, благоприятствующих событию A2 – число способов выбрать 1 туза из 3-х, и 5 не тузов из 27:
m2=C31C275=3∙27!5!22!
PA2A1=3∙27!5!22!∙6!24!30!
A3- у третьего игрока туз (при условии, что у первого и второго тузы).
Аналогично:
n3=C246=24!6!18!
m3=C21C225=2∙22!5!17!
PA3A1A2=2∙22!5!17!∙6!18!24!
A4- у четвертого игрока туз (при условии, что у первого, второго и третьего тузы):
n4=C186=18!6!12!
m4=C11C175=17!5!12!
PA4A1A2A3=17!5!12!∙6!12!18!
Искомая вероятность – вероятность произведения зависимых событий:
PA=PA1PA2A1PA3A1A2PA4A1A2A3=
=4∙32!5!27!∙6!30!36!∙3∙27!5!22!∙6!24!30!∙2∙22!5!17!∙6!18!24!∙17!5!12!∙6!12!18!=
=3110433∙34∙35∙36=14411∙17∙35=1446545≈0,022
Ответ: 1446545≈0,022.
Второй способ:
Число способов, посредством которых n различных элементов могут быть разделены на k групп, из которых первая группа содержит r1 элементов, вторая r2 элементов и т.д.
n!r1 !r2 !…rk !.
Тогда, число способов выбрать 24 карты из 36 для раздачи: C3624.
Число способов раздать 24 карты по 6, четырем игрокам:
24!6!4.
Общее число способов, которыми можно раздать четырем игрокам по 6 карт из колоды в 36 карт, соответственно:
C362424!6!4.
Четыре туза могут быть распределены между четырьмя игроками 4! способами