Теория веротяности и матемаическая статистика. ТВ и МСтат. Число способов из 52 карт выбрать 3
 Скачать 0.64 Mb.
|
|
1 3. Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются 3 карты. Найти вероятность того, что среди извлеченных карт одна дама и две картинки. Решение Имеем неупорядоченную выборку без повторений. По классическому определению вероятности искомая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов где n – общее число элементарных исходов, m – число элементарных исходов, благоприятствующих событию A. – число способов из 52 карт выбрать 3. – число способов выбрать одну даму и две картинки. Ответ Р 4. Вероятность отказа каждого элемента в течение времени Т равна элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Найти верояность отказа цепи за время Т. Решение 2 Элементы 1,6 соединены последовательно, группа элементов 2,3,4,5 соединены параллельно. Выпишем событие – безотказная работа цепи. Найходим вероятность данного события Вероятность отказа равна вероятность работы равна Нов задаче требовалось найти вероятность обрыва цепи, это противоположное событие Ответ Р 5. Впервой урне 4 белых и 4 черных шарика, во второй – 1 белый и 3 черных шарика. Из первой урны во вторую наугад перекладывают два шарика, после этого из второй урны извлекают наудачу два шарика. Найти вероятность того, что оба извлеченных шарика белые. Решение переложили два белых ⇒ во второй корзине стало 3 белых и 3 черных. p=3/6– вероятность вынуть белый шар 2) переложили два черных ⇒ во второй корзине стало 1 белых и 5 черных. p=1/6– вероятность вынуть белый шар 3 3) переложили один белый и один черный во второй корзине стало 2 белых и 4 черных. p=2/6– вероятность вынуть белый шар Поэтому вводят события – гипотезы переложили два белых переложили два черных переложили черный, белый переложили белый, черный p(H1)=p(H2)=p(H3)=p(H4)=1/4 p(H1)+p(H2)+p(H3)+p(H4)=1 Событие A– из второй корзины извлечены два белых шара Тогда по формуле полной вероятности P(A) = 0,2*0,25 + 0*0,25 + 0,67*0,25 + 0,67*0,25 = 0,385 Ответ Р(А)=0,385 6. Впервой урне 4 белых и 4 черных шарика, во второй – 1 белый и 3 черных шарика. Из первой урны во вторую наугад перекладывают два шарика, после этого из втрой урны извлекают наудачу два шарика. Найти вероятность того, что переложили два белых шарика. Решение переложили два белых ⇒ во второй корзине стало 3 белых и 3 черных. 4 p=3/6– вероятность вынуть белый шар 2) переложили два черных ⇒ во второй корзине стало 1 белых и 5 черных. p=1/6– вероятность вынуть белый шар 3) переложили один белый и один черный во второй корзине стало 2 белых и 4 черных. p=2/6– вероятность вынуть белый шар Поэтому вводят события – гипотезы переложили два белых переложили два черных переложили черный, белый переложили белый, черный p(H1)=p(H2)=p(H3)=p(H4)=1/4 p(H1)+p(H2)+p(H3)+p(H4)=1 Событие A– из второй корзины извлечены два белых шара По формулам Байеса вычисляем условные вероятности гипотез H i : Вероятность того, что переложили два белых шарика равна. P(H 1 |A) = P(A|H 1 )P(H 1 ) P(A) = 0.2·0.25 0.385 = Ответ Р(А)=0,13 5 7. В квадрате с вершинами (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) случайно выбирают точку Мху. Найти вероятность того, что координаты точки хи у удовлетворяют условиям Решение Выполним чертеж На рисунке заштриховано множество точек, координаты которых удовлетворяют условиям 6 Искомая вероятность равна отношению площади заштрихованной области к площади всего квадрата. Площадь квадрата очевидно равна 1, а площадь заштрихованной области равна сумме площадей прямоугольных треугольников со сторонами , то есть Ответ 8. Веротяность попадания стрелка в цель при одном выстреле равна Стрелок производит 8 выстрелов. Найти вероятности следующих событий а. стрелок попадет в цель 3 раза б. стрелок попадет в цель не менее одного раза. Решение а. стрелок попадет в цель 3 раза Вероятности этих значений можно найти по формуле P n (m) = C m n p m q n-m где C m n - число сочетаний из n по m. C m n = n! m!·(n-m)! P 8 (3) = 8! 3!·(8-3)! ·0.43 3 ·(1-0.43) 8-3 = 0.268 7 б. стрелок попадет в цель не менее одного раза. Найдем вероятность противоположного события – попадет менее одного раза, значит 0. P 8 (0) = (1-p) n = (1-0.43) 8 = 0.0111 Используя вероятность противоположного события получаем Ответа. Р б. |