Вариант 1 Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид p
 Скачать 149.39 Kb.
|
|
СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 1 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 2 0, 1 0, 7 0, 5 0, 1 0, 4 0, 1 0, 8 0, 1 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 3; 0, 6; 0, 1). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 8, λ 21 = 9. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 1 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −5 3 2 4 −6 2 2 4 −6 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Стол заказов магазина «Продукты» принимает заказы по двум телефонам. Среднее число поступающих заказов в течение часа — 80, среднее время оформления заказа — 3 минуты. Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функциони- рования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 2 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 5 0, 2 0, 3 0, 5 0, 1 0, 4 0, 7 0, 2 0, 1 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 8; 0, 1). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 10, λ 21 = 18. Составить и решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 си- стема находится в состоянии S 1 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −3 1 2 3 −4 1 0 1 −1 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Пункт по ремонту квартир работает в режиме отказа и состоит из двух бригад. Интенсив- ность потока заявок 2,5, производительность пункта 2,8. Построить размеченный граф состоя- ний СМО. Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 3 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 2 0, 6 0, 2 0, 3 0, 1 0, 6 0, 4 0, 1 0, 5 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 2; 0, 1; 0, 7). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 2, λ 21 = 6. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 2 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −8 4 4 1 −1 0 5 4 −9 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Интенсивность потока телефонных звонков в агентство по заказу железнодорожных билетов, имеющему один телефон, составляет 10 вызовов в час. Продолжительность оформления заказа на билет равна 3 минуты. Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 4 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 1 0, 2 0, 7 0, 1 0, 3 0, 6 0, 3 0, 4 0, 3 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 3; 0, 5; 0, 2). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 14, λ 21 = 17. Составить и решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 си- стема находится в состоянии S 1 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −4 0 4 1 −5 4 3 3 −6 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт по двум телефонам в течение часа — 100. Среднее время оформления одного заказа — 3 минуты. Определите и дайте оценку показателям эффективности системы массового обслуживания.Построить разме Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 5 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 1 0, 6 0, 3 0, 5 0, 1 0, 4 0, 6 0, 3 0, 1 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 2; 0, 3; 0, 5). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 16, λ 21 = 14. Составить и решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 си- стема находится в состоянии S 1 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −4 4 0 3 −7 4 2 1 −3 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. На плодоовощную базу в среднем через 30 мин. прибывают автомашины с плодоовощной продукцией. Среднее время разгрузки одной машины составляют 1.5 ч. Разгрузку производят две бригады. На территории базы у дебаркадера могут находиться в очереди в ожидании ра Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 6 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 1 0, 4 0, 5 0, 1 0, 5 0, 4 0, 6 0, 3 0, 1 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 4; 0, 4; 0, 2). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 11, λ 21 = 1. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 1 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −7 5 2 2 −4 2 0 5 −5 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра ав- томашин с четырьмя каналами. На осмотр и выявления дефектов каждой машины затрачива- ется в середине 30 мин. На осмотр поступает в среднем 26 машин в сутки. Потоки заявок и Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функциони- рования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 7 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 7 0, 2 0, 1 0, 2 0, 1 0, 7 0, 5 0, 1 0, 4 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 8; 0, 1). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 18, λ 21 = 5. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 2 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −4 2 2 0 −2 2 3 2 −5 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Междугородный переговорный пункт имеет четыре телефонных аппарата. В среднем за сутки поступает 80 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров составляет 5 мин. Длина очереди неограничена. Потоки заявок и обслуживаний простейшие. Построить раз Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 8 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 3 0, 4 0, 3 0, 1 0, 8 0, 1 0, 5 0, 1 0, 4 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 1; 0, 8). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 16, λ 21 = 15. Составить и решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 си- стема находится в состоянии S 2 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −9 4 5 2 −2 0 3 4 −7 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт по двум телефонам в течение часа — 120. Среднее время оформления одного заказа — 4 минуты. Определите и дайте оценку показателям эффективности системы массового обслуживания.Построить разме Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 9 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 6 0, 3 0, 1 0, 5 0, 1 0, 4 0, 3 0, 2 0, 5 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 2; 0, 4; 0, 4). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 18, λ 21 = 6. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 1 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −1 0 1 2 −3 1 4 1 −5 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. На автомойку в среднем за час приезжают 6 автомобилей, но если в очереди уже находятся 3 автомобиля, вновь подъезжающие клиенты, как правило, не встают в очередь, а проезжают мимо. Среднее время мойки автомобиля составляет 30 мин., а мест для мойки всего Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 10 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 2 0, 3 0, 5 0, 5 0, 2 0, 3 0, 2 0, 7 0, 1 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 4; 0, 4; 0, 2). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 12, λ 21 = 5. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 1 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −2 1 1 3 −7 4 5 1 −6 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра ав- томашин с тремя каналами. На осмотр и выявления дефектов каждой машины затрачивается в середине 50 мин. На осмотр поступает в среднем 30 машин в сутки. Потоки заявок и обс Постро- ить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 11 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 8 0, 1 0, 1 0, 3 0, 2 0, 5 0, 1 0, 3 0, 6 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 3; 0, 6). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 17, λ 21 = 6. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 1 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −5 4 1 4 −9 5 4 1 −5 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Коммерческая фирма занимается посреднической деятельностью по продаже автомобилей и осуществляет часть переговоров по 5 телефонным линиям. В среднем поступает 50 звон- ков в час. Среднее время предварительных переговоров справочного характера составляет 4 м Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функциони- рования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 12 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 1 0, 8 0, 1 0, 4 0, 1 0, 5 0, 1 0, 7 0, 2 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 2; 0, 3; 0, 5). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 20, λ 21 = 5. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 2 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −3 3 0 5 −9 4 5 2 −7 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. В мини-маркет поступает поток покупателей с интенсивностью 6 покупателей в 1 мин., которых обслуживают три контролера-кассира с интенсивностью 2 покупателя в 1 мин. длина очереди ограничена 5 покупателями. Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 13 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 3 0, 6 0, 1 0, 2 0, 5 0, 3 0, 3 0, 1 0, 6 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 8; 0, 1). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 16, λ 21 = 7. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 2 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −6 5 1 2 −7 5 0 1 −1 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. В аудиторскую фирму поступает простейший поток заявок на обслуживание с интенсивно- стью 3 заявки в день. Время обслуживания распределено по показательному закону и равно в среднем трем дням. Аудиторская фирма располагает пятью независимыми бухгалтерами, в Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 14 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 7 0, 2 0, 1 0, 1 0, 3 0, 6 0, 2 0, 4 0, 4 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 6; 0, 1; 0, 3). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 10, λ 21 = 18. Составить и решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 си- стема находится в состоянии S 1 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −7 5 2 2 −4 2 0 5 −5 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра ав- томашин с четырьмя каналами. На осмотр и выявления дефектов каждой машины затрачива- ется в середине 60 мин. На осмотр поступает в среднем 16 машин в сутки. Потоки заявок и Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функциони- рования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 15 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 5 0, 3 0, 2 0, 5 0, 4 0, 1 0, 4 0, 3 0, 3 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 7; 0, 2; 0, 1). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 7, λ 21 = 4. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 2 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −8 5 3 1 −5 4 3 5 −8 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. В вычислительный центр коллективного пользования с 4 ЭВМ поступают заказы от пред- приятий на вычислительные работы. Если работают все 4 ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Средне Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 16 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 4 0, 1 0, 5 0, 6 0, 3 0, 1 0, 2 0, 5 0, 3 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 5; 0, 4). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 10, λ 21 = 5. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 2 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −9 4 5 3 −7 4 3 0 −3 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. На автомойку в среднем за час приезжают 9 автомобилей, но если в очереди уже находятся 4 автомобиля, вновь подъезжающие клиенты, как правило, не встают в очередь, а проезжают мимо. Среднее время мойки автомобиля составляет 20 мин., а мест для мойки всего Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 17 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 2 0, 7 0, 1 0, 6 0, 1 0, 3 0, 5 0, 1 0, 4 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 3; 0, 3; 0, 4). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 17, λ 21 = 1. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 2 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −9 4 5 4 −9 5 1 4 −5 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Интенсивность потока телефонных звонков в агентство по заказу железнодорожных билетов, имеющему один телефон, составляет 16 вызовов в час. Продолжительность оформления заказа на билет равна 2,4 минуты. Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 18 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 1 0, 8 0, 1 0, 7 0, 1 0, 2 0, 2 0, 1 0, 7 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 6; 0, 3; 0, 1). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 2, λ 21 = 16. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 2 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −9 5 4 2 −2 0 4 5 −9 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. В вычислительный центр коллективного пользования с тремя ЭВМ поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если работают все три ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 19 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 4 0, 5 0, 1 0, 3 0, 2 0, 5 0, 6 0, 1 0, 3 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 2; 0, 7). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 2, λ 21 = 17. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 1 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −4 2 2 0 −2 2 3 2 −5 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Интенсивность потока телефонных звонков в агентство по заказу железнодорожных билетов, имеющему один телефон, составляет 20 вызовов в час. Продолжительность оформления заказа на билет равна 4 минуты. Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 20 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 7 0, 2 0, 1 0, 4 0, 3 0, 3 0, 2 0, 6 0, 2 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 3; 0, 2; 0, 5). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 12, λ 21 = 1. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 2 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −5 3 2 4 −6 2 2 4 −6 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Коммерческая фирма занимается посреднической деятельностью по продаже автомобилей и осуществляет часть переговоров по 3 телефонным линиям. В среднем поступает 75 звон- ков в час. Среднее время предварительных переговоров справочного характера составляет 2 м Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функциони- рования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 21 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 2 0, 7 0, 1 0, 1 0, 3 0, 6 0, 2 0, 6 0, 2 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 7; 0, 2). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 16, λ 21 = 20. Составить и решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 си- стема находится в состоянии S 2 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −1 0 1 2 −3 1 4 1 −5 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра ав- томашин с тремя каналами. На осмотр и выявления дефектов каждой машины затрачивается в середине 40 мин. На осмотр поступает в среднем 52 машины в сутки. Потоки заявок и об Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функциони- рования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 22 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 5 0, 2 0, 3 0, 7 0, 1 0, 2 0, 1 0, 3 0, 6 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 5; 0, 4). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 14, λ 21 = 6. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 1 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −8 4 4 1 −1 0 5 4 −9 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. В мини-маркет поступает поток покупателей с интенсивностью 7 покупателей в 1 мин., ко- торых обслуживают три контролера-кассира с интенсивностью 3 покупателя в 1 мин. длина очереди неограничена. Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эф- фективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 23 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 6 0, 1 0, 3 0, 3 0, 1 0, 6 0, 8 0, 1 0, 1 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 7; 0, 2). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 19, λ 21 = 8. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 1 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −1 0 1 5 −6 1 5 4 −9 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. На плодоовощную базу в среднем через 40 мин. прибывают автомашины с плодоовощной продукцией. Среднее время разгрузки одной машины составляют 2.5 ч. Разгрузку производят две бригады. На территории базы у дебаркадера могут находиться в очереди в ожидании ра Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 24 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 1 0, 7 0, 2 0, 4 0, 5 0, 1 0, 5 0, 1 0, 4 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 4; 0, 5). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 10, λ 21 = 3. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 2 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −8 5 3 1 −3 2 1 1 −2 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. В аудиторскую фирму поступает простейший поток заявок на обслуживание с интенсивно- стью 1,5 заявки в день. Время обслуживания распределено по показательному закону и равно в среднем трем дням. Аудиторская фирма располагает пятью независимыми бухгалтерами, Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 25 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 3 0, 4 0, 3 0, 3 0, 1 0, 6 0, 1 0, 7 0, 2 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 7; 0, 2). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 15, λ 21 = 7. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 2 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −9 4 5 3 −7 4 3 0 −3 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Междугородный переговорный пункт имеет четыре телефонных аппарата. В среднем за сутки поступает 320 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров составляет 5 мин. Длина очереди не должна превышать 6 абонентов. Потоки заявок и обслуживаний просте Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 26 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 5 0, 2 0, 3 0, 7 0, 1 0, 2 0, 4 0, 1 0, 5 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 7; 0, 2). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 6, λ 21 = 14. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 1 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −8 5 3 1 −3 2 1 1 −2 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Пункт по ремонту квартир работает в режиме отказа и состоит из двух бригад. Интенсив- ность потока заявок 1,5, производительность пункта 1,8. Построить размеченный граф состоя- ний СМО. Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 27 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 1 0, 3 0, 6 0, 2 0, 4 0, 4 0, 5 0, 3 0, 2 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 5; 0, 2; 0, 3). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 14, λ 21 = 12. Составить и решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 си- стема находится в состоянии S 2 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −9 5 4 2 −2 0 4 5 −9 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Междугородный переговорный пункт имеет четыре телефонных аппарата. В среднем за сутки поступает 120 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров составляет 7 мин. Длина очереди неограничена. Потоки заявок и обслуживаний простейшие. Построить раз Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 28 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 1 0, 2 0, 7 0, 6 0, 3 0, 1 0, 5 0, 3 0, 2 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 7; 0, 2; 0, 1). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 20, λ 21 = 13. Составить и решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 си- стема находится в состоянии S 1 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −2 1 1 3 −7 4 5 1 −6 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. В аудиторскую фирму поступает простейший поток заявок на обслуживание с интенсивно- стью 2 заявки в день. Время обслуживания распределено по показательному закону и равно в среднем трем дням. Аудиторская фирма располагает пятью независимыми бухгалтерами, в Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 29 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 7 0, 1 0, 2 0, 5 0, 4 0, 1 0, 1 0, 5 0, 4 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 3; 0, 5; 0, 2). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 2, λ 21 = 10. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 2 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −10 5 5 5 −9 4 5 1 −6 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. На автомойку в среднем за час приезжают 8 автомобилей, но если в очереди уже находятся 2 автомобиля, вновь подъезжающие клиенты, как правило, не встают в очередь, а проезжают мимо. Среднее время мойки автомобиля составляет 40 мин., а мест для мойки всего Найти показатели эффективности функционирования СМО. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Вариант 30 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P = 0, 2 0, 4 0, 4 0, 4 0, 5 0, 1 0, 1 0, 2 0, 7 . Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 5; 0, 3; 0, 2). Найти: 1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение. 2. Даны интенсивности переходов системы: λ 12 = 4, λ 21 = 7. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S 1 . Построить графики вероятностей p 1 (t) и p 2 (t). В какой момент времени t состояния S 1 и S 2 равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p ∗ 1 , p ∗ 2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ = −5 4 1 4 −9 5 4 1 −5 Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей. 4. Стол заказов магазина «Продукты» принимает заказы по двум телефонам. Среднее число поступающих заказов в течение часа — 60, среднее время оформления заказа — 5 минуты. Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функциони- рования СМО. |