Вариант профильного ЕГЭ по математике 2023. Вариант 16 - 2023. Вариант 16 2023
 Скачать 0.52 Mb.
|
|
Вариант №16 − 2023 1  . Найдите радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 12.2. Через точку окружности основания цилиндра проведены два сечения: одно через ось цилиндра, а втрое параллельно ей. Угол между плоскостями сечений равен 45°. Площадь боковой поверхности цилиндра равна  . Найдите меньшую из площадей данных сечений.3  .На международную конференцию собирается приехать 21 участник, в том числе два участника от России. Всех участников намерены поселить в одноместных номерах трёхэтажной гостиницы, имеющей по номеров на каждом этаже. С какой вероятностью оба российских участника конференции будут жить на одном этаже?4. В городе 56% взрослого населения – женщины. Работающие составляют 86,6% взрослого населения. При этом доля работающих среди взрослых мужчин составляет 95%. Для проведения исследования случайным образом выбрали взрослую женщину. Найдите вероятность того, что выбранная женщина окажется работающей. 5. Найдите корень уравнения  .6. Найдите значение выражения  .7  . На рисунке изображён график функции  , определённой и дифференцируемой на интервале  . В скольких целых точках производная функции положительна?8. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону  , где  − начальная масса изотопа,  − время, прошедшее от начального момента,  − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа равна 52 мг. Период его полураспада составляет 9 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.9  . По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского поезда, равно 33 секундам. Ответ дайте в метрах.10. На рисунке изображен график функции  . Найдите значение выражения  .11. Найдите наибольшее значение функции  .========================== 12. а) Решите уравнение  .б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  .14. В правильной четырёхугольной призме  сторона  основания равна 6, а боковое ребро  равно  . На рёбрах ,  и  отмечены точки  ,  и  соответственно, причём  а) Пусть  − точка пересечения плоскости  с ребром  . Докажите, что  − квадрат.б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью .14. Решите неравенство  .15.15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-ый долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; - 15-го числа 10-го месяца долг оставит 300 тыс. рублей; - к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после его погашения составит 1388 тыс. рублей? 16. В трапеции  боковая сторона перпендикулярна основаниям. Из точки  на сторону  опустили перпендикуляр  . На стороне отмечена точка  так, что  .а) Докажите, что  .б) Найдите отношение  , если  .17-1.Найдите все значения  , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке  .17-2. Найдите все значения , при которых уравнение имеет ровно один корень на промежутке  .18. В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2076. а) может ли в последовательности быть три члена? б) может ли в последовательности быть четыре члена? в) может ли в последовательности быть меньше 2076 членов? |