Решение вариант 5. Вариант Часть 1
 Скачать 1.29 Mb.
|
|
Вариант 1. Часть 1  ▼ 500 руб. – полная стоимость билета; 5000,6 = 300 руб. – льготная стоимость билета. Все билеты стоят: 5006 + 3002 = 3600 руб. Отв: 3600.▲   ▼ Выбираем точку с ординатой 80 к началу координат. С помощью рисунка находим соответствующую ординате точку на графике, из нее опускаем перпендикуляр на ось абсцисс и получаем точку, абсцисса которой равна 2000, это и есть наименьшее число оборотов двигателя. Отв: 2000.▲ 3)   На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображен угол. Найти тангенс этого угла.   ▼ Проведем ВС перпендикулярно ОА и рассмотрим прямоугольный треугольник ОВС: tgBOA = tgBOC =  = 1,25.Отв: 1,25. ▲ 4).  В сборнике билетов по физике всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по теме «Механика». Найти вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Механика». ▼Пусть выбор билета – исход, выбор билета, в котором есть вопрос по механике, - благоприятный исход. Общее число исходов n = 35, благоприятных исходов m = 14. По определению, вероятность  = 0,4.Отв: 0,4. 5)  Найдите корень уравнения  .▼  ;  = 25, х = 25.Отв: 25.▲ 6)   Найти площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 16 и 22, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°. ▼ Рассмотрим прямоугольную трапецию с основаниями ВС = 16, AD = 22, A = 90°, D = 45°. Проведем высоту CH. ABCH – прямоугольник, BC = AH = 16, тогда HD = 22 – 16 = 6.  Треугольник CDH прямоугольный и равнобедренный. HD = HC = 6. Площадь трапеции  .Отв: 114. ▲ 7)  На рис. изображен график функции y = f(x) и касательная у нему в точке с абсциссой х0. Найти значение производной функции f(x) в точке х0.   ▼ По рисунку определяем, что касательная проходит через точки В(5; 3) и А(-3; 2). Известно, что значение производной в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной:  Отв: 0,125. ▲ 8)   Найти площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).  ▼ Площадь поверхности S многогранника состоит из площади оснований и площади боковой поверхности. Площадь одного из двух равных оснований равна разности площадей двух многоугольников, имеющих измерения 64 и 12, т.е. 64 - 21. Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания многогранника на его высоту. Отсюда, S = 2Sосн + Sбок = 2Sосн + Роснh, где Sосн , Росн, h соответственно – площадь основания, периметр основания и высота многогранника. S = 2(64 - 21) + (2 + 1 + 1 +6 + 4 + 6 + 1 + 1)4 = 132. Отв: 132. ▲ Часть 2 9)  Найдите значение выражения  . ▼ =  =  = 79 = 63.Отв: 63. ▲ 10)   Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый отдельный показатель – целое число от -4 до 4. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность – вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид  . Найдите, каким должно быть А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 48.▼ Выразив А из формулы , получим  . Так как все показатели максимальны, то In = Op = Tr = 4, откуда  = 0,5.Отв: 0,5. ▲ 11)  Из двух городов, расстояние между которыми 544 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 64 км/ч и 72 км/ч. ▼ Обозначим время автомобилей до встречи через х ч. Тогда первый автомобиль до встречи со вторым автомобилем пройдет 64х км, а второй автомобиль пройдет до встречи 72х км. Составим и решим уравнение: 64х + 72х = 544, 136х = 544, х = 4. Автомобили встретятся через 4 часа. Отв: 4. ▲ 12)  Рассмотрите функцию  и найдите ее наименьшее значение.▼ Для неотрицательных t функция  возрастает, значит, наименьшее при наименьшем значении t. Преобразуем выражение под знаком корня.Заметим, что  =  ≥ 225, причем при х = -20 достигается равенство.Отсюда  ≥  = 15. При х = -20 имеем ymin = 15.Отв: 15. ▲ 13)  а) Решите уравнение  б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 3π]. ▼ а) Запишем уравнение в виде  . Решая это уравнение как квадратное относительно sinx, получим ;  Уравнение  >1 – корней не имеет. ,  .б) При ответах на дополнительные вопросы удобно представить решение в виде х =  .Укажем корни, которые лежат в промежутке [2π; 3π]:  .Отв: а)  ; б)  .▲14)  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 стороны оснований АВ и ВС равны соответственно 8 и 5, а боковое ребро АА1 равно 4. На ребре A1B1 отмечена точка K, а на луче ВС – точка F, причем A1K = KB1 и BF = AB. Плоскость AKF пересекает ребро В1С1 в точке Р. а) Докажите, что B1Р : РС1 = 4 : 1. б) Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью AKF. ▼        15)  Решите неравенство  .▼ ОДЗ:  ;  ;  . . ,  .Применим МЗМ:  ,  Отв: x[-4; 0){1}(log23; ) 16)  В треугольнике АВС с прямым углом С MN – средняя линия, параллельная стороне АС. Биссектриса угла А пересекает луч MN в тоске K. а) Докажите, что BKC AMK. б) Найдите отношение SBKC:SAMK, если cosBAC = 0,6. ▼      17)  В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на сумму S млн рублей, где S – целое число, на 4 года. Условия возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
Найдите наименьшее значение S, чтобы общая сумма выплат была больше 20 млн рублей. ▼ Пусть x1, x2,x3,x4 – ежегодные выплаты. Составим уравнения, которые соответствуют графику погашения кредита: на 2017 год 1,2S - x1 = 0,7S, на 2018 год 1,20,7S - x2 = 0,4S, на 2019 год 1,20,4S - x3 = 0,2S, на 2020 год 1,20,2S - x4 = 0S. Сложим все уравнения 1,2S(1+ 0,7 + 0,4 + 0,2) – (x1 +x2 +x3 +x4) = S(0,7 + 0,4 + 0,2). Пусть Х = x1 +x2 +x3 +x4 – общая сумма выплат. Уравнение примет вид 1,2S2,3 – Х = 1,2S, Х = S(2,76 – 1,3) = 1,46S, 1,46S > 20, S >  =  = = .Так как S – целое число, то наименьшее значение S составляет 14 млн рублей. Отв: 14 18).  Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение  имеет единственный корень.▼ Пусть 3x = t, t > 0, тогда  .При t – a < 0 правая часть уравнения отрицательная, а левая – неотрицательная, поэтому уравнение при t < a решения не имеет. При t – a ≥ 0 получаем t2 – 5a = t2 – 2at + a2, 2at = a2 + 5a. При a= 0: 0t = 0 – любое положительное значение t является корнем уравнения, что противоречит условию единственности корня. При a 0: t =  . Для этого корня должны выполняться условия: t≥ a и t > 0.Условие ≥ a выполняется при а ≤ 5.Условие > 0 выполняется при а > -5.Исходное уравнение имеет единственный корень при -5 < a < 0 и 0 < a ≤ 5. Отв: (-5; 0)(0; 5]. 19)  На доске записаны числа 4, 5, 6, 7, 8, 9,..,18. За один ход разрешается стереть произвольно три числа, сумма которых меньше 32 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стертых на предыдущих ходах. а) Приведите пример последовательных трех ходов. б) Можно ли сделать 5 ходов? в) Какое наибольшее число ходов можно сделать? ▼ а) Пример последовательных трех ходов (стерты тройки чисел): (4, 7, 10); (5, 8, 11); (6, 9, 12)   |