Образец курсовой работы. Выбор смо для регистрации пассажиров авиарейса

• Название: Выбор смо для регистрации пассажиров авиарейса
• Дата: 21.01.2021
• Размер: 191.5 Kb.
• Имя файла: Образец курсовой работы.doc
• Тип: Курсовая; #170192

Московский

автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)


Курсовая работа

(заочное отделение)

На тему: «выбор СМО для регистрации пассажиров авиарейса»

Вариант № xx
Выполнил: Студент группы №

Фамилия Имя Отчество

Проверил: Мезенцев К.Н., к.т.н


МОСКВА 20xxг

Оглавление

1. Основные понятия теории массового обслуживания 4

1.1. Базовая схема обслуживания заявок 4

1.2. Дисциплины обслуживания заявок 6

1.3. Оценка качества работы СМО 8

2. Исследование схем СМО 9

2.1. Базовые схемы СМО 9

2.2. Построение моделей в AnyLogic 9

2.3. Анализ результатов моделирования 13

Список литературы 15

Введение
Курсовая работа состоит из теоретической части и практической.

В теоретической части рассмотрены основные понятия теории систем массового обслуживания. Приводится описание базовой модели системы массового обслуживания. Рассмотрены приближенные методы оценки производительности системы. Приводится описание дисциплин обслуживания заявок.

В практической части выполнено исследование двух типов схем систем массового обслуживания. Первая схема – схема с общей очередью, вторая схема – схема с двумя очередями. Обе схемы обслуживаются двумя процессорами.

Моделирование выполнено с использованием программы AnyLogic 6.4.1.

1. Основные понятия теории массового обслуживания

1.1. Базовая схема обслуживания заявок

Теория систем массового обслуживания (СМО) используется для описания сервисных систем с помощью элементарной модели. Это модель состоит из так называемого прибора обслуживания, который состоит из процессора и очереди (см. рисунок 1.1).

Клиенты системы обращаются к ней поодиночке и в случайные моменты времени. Вновь прибывший клиент обслуживается только в том случае, если хотя бы один из приборов обслуживания свободен, в противном случае он должен быть поставлен в очередь ожидания.



Рис.1.1. Элементарная схема СМО

- поток пребывающих клиентов

- коэффициент интенсивности обслуживания

с-число обслуживающих узлов

Понятие клиент и прибор обслуживания на практике могут иметь различное значение, например автомобили перед светофором, компьютерные программы, которые циркулируют в вычислительной системе, телефонные вызовы которые поступают на телефонный узел и т.д.

Элементарная модель может быть представлена различными способами.

Клиенты обслуживаются не по одиночке, а группами.

Некоторые клиенты покидают систему, прежде чем они были обслужены (СМО с ограничением времени)

Пример: Хранение скоропортящихся продуктов

Не все приборы обслуживания предоставляются клиентам (СМО с ограниченным доступом)

Применение: Конвейеры с определенным набором оборудования, определенный набор оборудования в телефонной сети.

Некоторые клиенты отказываются обращать в СМО, так как очередь ожидания для них слишком длинная.

Пример: обычное поведение в точках обслуживания на почте, банке, кассах продажи билетов.

Клиент с высоким приоритетом вытесняет клиента с низшим приоритетом из процесса обслуживания (СМО с приоритетным управлением).

Пример: оперативное управление производством в целях снижения затрат и получения высокой прибыли

Клиент, которой при своем прибытии не сразу обслуживается, вытесняется из системы (Системы с потерями).

Пример телефонные вызовы в междугородних сетях

Поток поступающих заявок описывается посредством так называемого процесса обновления заявок. При этом предполагается, что все заявки в порядке их поступления подлежат сквозной нумерации. Интервал времени TIn между прибытием (n-1) и n ного клиента, обозначается как время прибытия между двумя заявками. О случайных переменных Tin,n=1,2,.. можно сделать следующие предположение, что они стохастически независимы и обладают одинаковым законом распределения с функцией распределения Fi(x), значением вероятности P(Ti) и дисперсией D(Ti).

Значение

(1.1)

Называется интенсивностью прибытия заявок и показывает, сколько клиентов в среднем в единицу времени поступает в систему.

Интервалы времени на обслуживание Tsn, n=1,2,…клиентов следующих друг за другом, также стохастически независимы и характеризуются случайными переменными с идентичным законом распределения. Функция распределения интервалов обслуживания обозначается как Fs(x). Для обозначения вероятности и дисперсии вводятся условные обозначения P(Ts) и D(Ts) соответственно.

(1.2)

Величина  называется интенсивностью процесса обслуживания, она показывает, сколько клиентов в среднем в единицу может быть обслужено в системе. Если в системе существует несколько параллельных и одинаковых приборов обслуживания, эта величина повышается в соответствии с числом приборов.

1.2. Дисциплины обслуживания заявок

Привило обслуживания, жестко определяет последовательность обслуживания клиенты системы. Существуют следующие правила обслуживания:

FIFO(FCFS) First In, First Out(First Come,First Served). Обслуживание выполняется в порядке поступления заявок

LIFO(LCFS) Last In, First Out(Last Come,First Served). Обслуживание выполняется в обратно порядке прибытия заявок

SIRO Selection in Random Order. Следующий клиент выбирается случайным образом.

Non-preemptive priority. Относительный приоритет. Некоторым клиентам отдается предпочтение по отношению к другим клиентам. Текущий процесс обслуживания не прерывается

Preemptive priority. Абсолютный приоритет. Если вновь прибывший клиент обладает высшим приоритетом по сравнению с другими клиентами в системе, текущий процесс обслуживания прерывается и продолжается с новыми условиями. Прежние условия-требования отклоняются.

RR (Round Robin) Каждый клиент может занять обслуживающий процесс на определенный временной интервал. Клиенты, чье обслуживание требует больше времени, должны несколько раза ставиться в очередь на обслуживание.

Для символического обозначения СМО используется нотация Кендала , Гнеденко:

A/B/c/m

Символы A и B обозначают тип распределения интервалов времени прибытия заявок и времени обслуживания. Символ c используется для обозначения числа параллельных приборов обслуживания, а символ m обозначает мощность очереди.

Примеры условных обозначений распределений

M- экспоненциальное распределение

E_k- распределение Эрланга (k=1,2,…)

G-нормальное распределение

Оценка производительности СМО осуществляется на базе двух параметров:

Количества клиентов в системе (N_t),t>0. Этот параметр показывает, сколько клиентов прибывает в момент времени t в СМО.

Величина времени нахождения клиента в системе Tvn. Случайная переменная Tvn обозначает время, которое n-йтый клиент проводит в системе.

Для расчета величин характеризующих процессы в СМО могут быть использованы различные методы теории стохастических процессов. Сущность метода сильно зависит от того, какие законы распределения используются для представления интервалов времени прибытия клиентов и времени обслуживания, какие показатели подлежат расчету: зависимые от времени или стационарные.

1.3. Оценка качества работы СМО

Модель СМО достаточно сложна, что даже для известных законов распределения она не имеет точного решения. Однако существуют приближенные формулы, которые хорошо зарекомендовали себя на практике, которые учитывают стохастические особенности процесса функционирования СМО.

В стационарном состоянии может быть применена формула Аллена-Куннена для подсчета числа клиентов.

(1.3)

Здесь  коэффициент загрузки системы, вероятность ожидания обслуживания и коэффициенты вариации интервалов времени между прибытиями заявок и временами на обслуживание. Формула позволяет сделать вывод, что число клиентов в системе, чем больше система загружена и чем больше вариативные коэффициенты. Для того чтобы получить ограниченную очередь ожидания нужно иметь систему высокой производительности или ограничить вариативность системы.

Оптимальное среднее время нахождения пользователя в системе можно определить по формуле Литтла:

(1.4)

Исходя из формул, можно выделить следующие зависимости:

Средне число клиентов в системе зависит от загрузки прибора обслуживания

С увеличением загрузки  увеличивается также число клиентов в системе. Кроме того чем больше коэффициент вариации времени обслуживания, тем больше число среднее число клиентов в системе N.

2. Исследование схем СМО

2.1. Базовые схемы СМО

На рисунке 2.1 приведены две типовые схемы построения СМО, которые могут быть использованы при регистрации пассажиров на рейс. Дадим этим схемам условные обозначения a и b.



Рис.2.1. Схемы обслуживания заявок

Схема типа a.

Имеется две точки обслуживания. Пребывающие пассажиры образуют общую очередь и обслуживаются в свободной точке.

Схема типа b.

Пассажиры по мере прибытия распределяются равномерно (по 50%) по двум очередям с точками обслуживания.

В обоих случаях примем интенсивность прибытия пассажиров и интенсивность обслуживания постоянной.

2.2. Построение моделей в AnyLogic

Проведем моделирование в среде AnyLogic 6.4.1. Воспользуемся палитрой Enterprise Library и построим модель, которая соответствует схема a.

Построенная модель приведена на рисунке 2.2. На рисунке 2.3 показаны объекты модели. Значения данных объектов модели приводятся в таблице 2.1.


Таблица 2.1.

Объекты модели

Номер	Объект	Тип	Назначение
1	mu	Параметр	Интенсивность работы процессоров delay. Принята равной 0,25
2	lambda	Параметр	Интенсивность поступления заявок в систему. Принята равной 0,5
3	qN	Параметр	Длина очереди. Принята равной 100
4	dSum	Динамическая переменная	Содержит вычисленную долю заявок отработанных системой в процентах
5	dPoteri	Динамическая переменная	Потерянные заявки в системе
6	dPoteriProc	Динамическая переменная	Вычисление доли потерянных заявок в процентах
7	N	Динамическая переменная	Количество заявок, которые могут одновременно находиться в системе
8	myGetP	Функция	Используется для вычисления доли заявок
9	data	Набор данных гистограммы	Формируется при уничтожении заявок элементом sink1
10	data1	Набор данных гистограммы	Формируется при уничтожении заявок элементом sink2.

Оба процессора модели работают с одинаковой интенсивностью. Вычисление количества пользователей, которые могут одновременно находиться в системе, выполним по формуле Литтла (1.4). Вычисление будем производить по формуле:

(2.1)

Здесь mean() – метод элемента данные гистограммы, возвращающий среднее значение собранного набора значений.

Что бы определить доли заявок в общей совокупности заявок создадим функцию myGetP. Код функции на языке Java примет вид:

double myGetP(double sinkCount,double sourceCount){

double x=0;

if (sourceCount!=0)

x=sinkCount/sourceCount;return x}

Функция содержит два формальных параметра sinkCount – число пришедших заявок, sourceCount – общее число заявок.

С учетом введенной функции код модели примет вид:

dSum= myGetP(sink1.count()+sink2.count(),

source.count())*100;

dPoteri=source.count()-(sink1.count()+sink2.count())

dPoteriProc= myGetP(dPoteri,source.count())*100

entity.sP=time()//Вход очереди,

//экземпляр класса MesClass

entity.fP=time()//Выход процессора,

//экземпляр класса MesClass

data.add(entity.fP-entity.sP)

N= lambda*(data.mean()+data1.mean())



Рис.2.2. Модель типа а

Количество заявок уничтоженных элементом sink определяется вызовом метода count(). Этот же метод поддерживает элемент source – порождающий заявки модели.

Чтобы получить время нахождения заявок в системе от момента входа до момента ее уничтожения, после обслуживания введем в модель специальный класс заявки MesClass.



Рис.2.3. Объекты модели с двумя процессорами

Спецификация класса показана на рисунке 2.4.



Рис.2.4. Спецификация класса заявки

Класс заявки содержит два атрибута вещественного типа. Атрибут sP служит для фиксирования времени поступления заявки в очередь обслуживания, атрибут fP используется для фиксирования времени конца обслуживания заявки в процессоре.

Для наглядного представления процесса обслуживания разместим в модель круговую диаграмму. На диаграмме показана доля обслуженных заявок и доля потерянных заявок.

Модель, показанная на рисунке 2.5, соответствует схеме b. Объекты модели показаны на рисунке 2.6. Значение параметров и назначение объектов соответствует таблице 2.1.


Рис.2.5. Модель типа b

2.3. Анализ результатов моделирования

Результаты моделирования приводятся на рисунках 2.7 и 2.8. Моделирование проводилось в течение конечного промежутка времени равного 500 модельным единицам. Из рисунков видно, что модель с общей очередью позволяет одновременно находиться в системе 9 заявкам, при этом потери составили 3 заявки от общего числа поступивших за исследуемый период времени.

Модель с двумя очередями позволяет находиться в системе 25 заявкам, при этом потери за исследуемый период времени составили минимальное значение 0,4%.



Рис.2.6. Объекты модели


Рис.2.6. Моделирование системы с двумя процессорами и одной очередью


Рис.2.7. Система с двумя очередями и с одним процессором

Следовательно, предпочтительнее использовать систему обслуживания пассажиров при их регистрации на рейс с несколькими очередями и двумя процессорами.

Список литературы

1. 
   Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, Принципы, методология. –М.: Дрофа, 2004.
   
2. 
   Гнеденко Б.В. Введение в теорию массового обслуживания. –М.: Знание, 1973.
   
3. 
   Гнеденко Б.В., Коваленко Н.Н. Введение в теорию массового обслуживания. –М.: Наука, 2007.
   
4. 
   Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учебник. –М.: Высшая школа, 2009.