эконометрика. Выполнить расчеты модели временного ряда. Судя по диаграмме временной ряд имеет положительный тренд и циклические колебания длительностью три года
 Скачать 59.5 Kb.
|
|
Выполнить расчеты модели временного ряда. Судя по диаграмме временной ряд имеет положительный тренд и циклические колебания длительностью три года. Конечная цель модели - прогнозирование инвестиций на 2020 и 2021 годы, которые можно закладывать в планы деятельности области.
Решение: Используем метод наименьших квадратов. Построим вспомогательную таблицу по исходным данным:
Для наших данных система уравнений имеет вид: 10a + 55b = 700,73 55a + 385b = 4149,63 Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение Получаем a = 50.365, b = 3.583 Уравнение тренда: y = 3.583 t + 50.365 Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных. Коэффициент тренда b = 3.583 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 3.583. Для оценки качества параметров уравнения построим расчетную таблицу
Произведем анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда Дисперсия ошибки уравнения.  где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.  75,093/8=9,386625Стандартная ошибка уравнения.  3,5377По таблице Стьюдента находим Tтабл Tтабл (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.447 По таблице Р-Фишера находим Ттабл Ттабл (n-m-1;α/2) = (8;0.025) =5,32 Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 0 (a + btp ± ε) где   Вместо 42-50,5, и не одна восьмая, а 0,1. =0,866y(0) = 3.583*0 + 50.365 = 50.365 (50.365 - 0,866 ; 50.365 + 0,866) (49,50;51,231) Ошибка аппроксимации равна 2,780066 Конечной целью МНК является прогнозирование на периоды(года). В данном случае, нам необходимо получить прогноз на 2 периода(года). Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя. Uy = yn+L ± K  L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя; Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2. По таблице Стьюдента находим Tтабл Tтабл (n-m-1;α/2) = (;) = 2.447 Точечный прогноз на 2020 год, t = 11: y(11) = 3.583*11+ 50.365 = 89,778  15,982 0.1 вместо одной восьмой и вместо н-10. 86,2 - 15,98 = 70,22; 86,2 + 15,98 = 102,18 Интервальный прогноз на 2020 год: t = 11: (70,22;102,18) Как видим, наш точечный прогноз попал в интервальный, следовательно, точечный прогноз на 2020 год y= 89.78 Точечный прогноз на 2021 год, t = 12: y(10) = 3.583*12 + 50.365 = 93,36  18,46также 0,1 везде, где 1,8 89,78 - 18,46 = 71,32 ; 89,78+ 18,46 = 108,24 Интервальный прогноз на 2021 год: t = 12: (71,32;108,24) Как видим, наш точечный прогноз попал в интервальный, следовательно, точечный прогноз на 2020 год y= 89.78  Рисунок 1- Исходный график  Рисунок 2- Итоговый график Ответ: 2020 год: y= 89,78 ; 2019 год: y= 93,36 Циклические колебания в 3 года характеризуют то, что тенденция остается неизменной. |