древесина. Высшего образования дальневосточный государственный аграрный университет

• Название: Высшего образования дальневосточный государственный аграрный университет
• Дата: 13.10.2022
• Размер: 378.06 Kb.
• Имя файла: древесина.docx
• Тип: Задача; #730999

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра строительного производства и инженерных конструкций

Направление 08.03.01 Строительство

Профиль Промышленное и гражданское строительство

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
по дисциплине «Конструкции из дерева и пластмасс»

Вариант 15

Выполнил	__________________
	(подпись)	(и.о. фамилия, номер группы)
Руководитель	__________________	Н.С.Шелковкина, доцент, к.с.-х.н.
	(подпись)	(и.о. фамилия, должность, ученая степень)

Благовещенск, 2022

Задача 1

Проверить прочность деревянной подвески сечением bxh=120х160мм, ослабленной отверстиями для болтов диаметром d=22мм. Расчетная растягивающая сила N=75кН, получена совместным действием постоянной и временной монтажной нагрузки. Подвеска изготовлена из лиственницы 2 сорта. Группа условий эксплуатации 3. При условии недостаточной прочности подобрать необходимое сечение.


22

22

160

120


Рисунок 1 – Деревянная подвеска
Решение: Расчетное сопротивление древесины при растяжении вдоль волокон





По таблице 3 СП ( п. 2а) R^А_р = 10,5 МПа для 2ого сорта элементов из цельной древесины.

По таблице 4 СП =0,8 для совместного действия постоянной и временной монтажной нагрузок

Коэффициенты условий работ, необходимые для данных условий:

Обязательные коэффициенты, которые необходимо учитывать всегда – это переходный коэффициент , учитывающий породность древесины (табл.5) и коэффициент , учитывающий различные условия эксплуатации конструкций (табл. 9).

В таблице 5 для лиственницы, кроме европейской

По таблице 9 условия эксплуатации группы 3 =0,85.

Еще один коэффициент, учитывающий ослабление сечение болтовыми отверстиями .

Площадь сечения за вычетом ослаблений







Мпа МПа

Условия прочности выполняются.


Задача 2

Подобрать прямоугольное сечение шарнирно опертой по краям балки, нагруженной расчетной равномерно распределенной нагрузкой q=2,7кН/м от совместного действия постоянного и кратковременного снегового воздействия. Условия эксплуатации 1а, порода древесины лиственница 3 сорта. Пролет балки l=3,3м. Соотношение ширины к высоте сечения ориентировочно принять как 1:2.

l=3,3 м

q=2,7

Рисунок 2 – Изгибаемая балка
Расчетное сопротивление древесины при растяжении вдоль волокон



По таблице 3 СП (п. 1б) R^А_и = 15МПа=1,5кН/см² для 3ого сорта элементов из цельной древесины элементы прямоугольного сечения шириной от 11 до 13 см при высоте сечения от 11 до 50 см.

По таблице 4 СП =0,66 для совместного действия постоянной и кратковременной снегового воздействия.

Коэффициенты условий работ - коэффициент , учитывающий породность древесины (табл.5) и коэффициент , учитывающий различные условия эксплуатации конструкций (табл. 9).

В таблице 5 для лиственницы, работающего на изгиб

По таблице 9 условия эксплуатации группы 1а

Внутренние усилия от полной расчетной нагрузки в балке для данной расчетной схемы – максимальный момент посередине и максимальная поперечная сила на опоре (см. эпюры на рис.)






1ая группа предедельных состояний

Нормальные напряжения:



где W – момент сопротивления сечения (прямоугольное сечение)



Момент сопротивления для прямоугольного сечения



Где -ширина сечения, а -его высота. С учетом соотношения по условию



Выразим отсюда требуемую ширину сечения



Принимаем ;

Момент сопротивления фактический



Касательные напряжения:



I_x – момент инерции сечения

( )

S_x – статический момент полусечения



– ширина сечения (8см)

R_s – расчетное сопротивление скалыванию древесины,



Проверяем напряжение скалывания в приопорной части балки



Условие не выполняется, поэтому необходимо усилить опорную часть башни.

Проверка по 2ой группе предельных состояний (по деформативности)



По условию задана только расчетная нагрузка, равная произведению нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке, принимаемый по СП «Нагрузки и воздействия и равный для древесины 1,1.



Здесь E – модуль упругости древесины, Е = 10000МПа = 1000кН/см²

Условие прогибов выполняется.


Задача 3

Проверить прочность и устойчивость центрально сжатого элемента, ослабленного посередине его длины двумя отверстиями для болтовd=24 мм. Сечение стержня bh=200x200 мм, длина l=2400 мм, закрепление концов стержня шарнирное защемление. Расчетная сила N =400 кН, вызвана совместным действием постоянной и сейсмической нагрузок. Конструкция изготовлена из древесины вяза 2 сорта и относится к 3 группе условий эксплуатации.


400 кН

200

200

24

24

2400 мм

Рисунок 3 – Центрально сжатая деревянная стойка


Решение. Расчетное сопротивление древесины при осевом сжатии вдоль волокон



По таблице 3 СП (п. 1в) R^А_с = 22,5 МПа=2,25 кН/см² для 2ого сорта элементов из цельной древесины элементы прямоугольного сечения шириной свыше 13 см при высоте сечения от 13 до 50 см.

По таблице 4 СП =0,92.

Коэффициенты условий работ:

В таблице 5 для вяза, работающего на изгиб .

По таблице 9 условия эксплуатации группы 3.

Расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон



Расчет центрально-сжатых элементов постоянного цельного сечения следует производить по формулам:

а) на прочность
;                                                       (1)

б) на устойчивость
;                                                    (12)

где - расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон;

- коэффициент продольного изгиба (коэффициент устойчивости), определяемый в зависимости от гибкости стойки;

- площадь нетто поперечного сечения элемента;

- расчетная площадь поперечного сечения элемента, принимаемая равной:

• 
  если площадь ослаблений не превышает 25% , , где - площадь сечения брутто;
  
• 
  если площадь ослабления превышает 25% , =4/3 .
  

Гибкость стержня зависит от длины и от размеров сечения (радиус инерции) и определяется по формуле



Расчетная длина стержня l= 240см. Коэффициент приведения µ зависит от способа закрепления колонны по рисунку 4.

Закрепление концов стержня защемленное, поэтому µ=0,8.

Радиус инерции квадратного сечения определяется по формуле

= 0,29x20 = 5,8см.



_{Полученное значение гибкости сравнивают с величиной 70. Если} , то тогда коэффициент устойчивости определяется по формуле . Если , то тогда по формуле .

В нашем случае находим коэффициент устойчивости по формуле



Определяем площадь ослабления, площадь нетто и площадь брутто (рис.3).

Площадь сечения брутто



Площадь сечения ослабления



Площадь стержня нетто



Площадь ослабления составляет от площади брутто



Следовательно, расчетная площадь в этом случае



Проверка сечения на прочность


Проверка элемента на устойчивость


Прочность и устойчивость элемента обеспечена.

Задача 4

Подобрать сечение центрально-сжатой стойки круглого сечения с сохранением естественного сбега бревна. Закрепление концов шарнирное защемление, высота стойки 3400. Расчетная сила N = 240 кН, вызванная совместным действием снеговой и постоянной нагрузок. Стойка изготовлена из древесины сосны 3 сорта и относится к группе условий эксплуатации 3.




Ш-З

3400

N=240кН


Решение. Расчетное сопротивление древесины при осевом сжатии вдоль волокон



По таблице 3 СП (п. 1в) R^А_с = 15 МПа=1,5 кН/см² для 3ого сорта элементов из круглых лесоматериалов без врезок в расчетном сечении.

По таблице 4 СП =0,66.

Коэффициенты условий работ:

По таблице 9 условия эксплуатации группы 3.

Расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон



Расчет центрально-сжатых элементов постоянного цельного сечения следует производить из условия устойчивости

;                                                

Выражаем из этой формулы требуемую площадь сечения



Гибкость еще неизвестна, т.к. сечение элемента еще не подобрано, поэтому принимаем ее условно. Рекомендуемые значения – при длине стойки 1,5…3м гибкость 60, при длине 3…4м -70, при большей длине - 80.

Задаемся первоначально гибкостью 70. Тогда коэффициент устойчивости находим по формуле



Расчетная длина стержня.

Площадь сечения и соответствующий ей диаметр сечения



Площадь круглого сечения . Тогда диаметр



Принимаем диаметр бревна в тонком конце D₀ = 25 см. Сжатые элементы, выполненные из бревен с сохранением их естественного сбега, рассчитывают по сечению в середине длины стержня. Диаметр бревна в расчетном сечении определяют по формуле



где X= l/2 = 340/2 = 170 см - расстояние от тонкого конца до рассматриваемого сечения.



Площадь принятого расчетного сечения



Радиус инерции



Проверяем принятое сечение



Так как гибкость менее 70, то определяем коэффициент устойчивости по формуле

0,86
Проверяем условие устойчивости





Задача 5

Проверить прочность и устойчивость сжато-изгибаемого стержня, шарнирно опертого по концам. Размеры сечения 175250. Длина стержня Расчетная сжимающая сила N = 99 кНот постоянного загружения, расчетная равномерно-распределенная поперечная нагрузка q=5,4 кН/мот ветровой нагрузки. Порода древесины ясень 2 сорта. Группа условий эксплуатации 3.


175

250

q=5,4kH

3400


Решение: Расчет на прочность по нормальным напряжениям внецентренно сжатых и сжато-изгибаемых элементов следует выполнять по формуле

.                                              (36)

где - изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме;

- расчетный момент сопротивления поперечного сечения;



- площадь расчетного сечения нетто.



Для шарнирно-опертых сжато-изгибаемых и внецентренно сжатых элементов допускается выполнять по формуле

,

где - коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, рассчитываемый по формуле

,                                                    

- изгибающий момент в расчетном сечении без учета дополнительного момента от продольной силы;

- коэффициент, рассчитываемый по формуле;

_Если , то тогда коэффициент устойчивости определяется по формуле

.

Если , то тогда по формуле

.

Гибкость стержня зависит от длины и от размеров сечения (радиус инерции) и определяется по формуле



Расчетная длина стержня l= 340см. Коэффициент приведения µ зависит от способа закрепления стойки и для шарнирного закрепления согласно условию задачи равен 1 (см. методичка 3-4).

Расчетное сопротивление древесины при осевом сжатии вдоль волокон



По таблице 3 СП (п. 1в) R^А_с = 22,5 МПа=2,25 кН/см² для 2ого сорта элементов из цельной древесины элементы прямоугольного сечения шириной свыше 13 см при высоте сечения от 13 до 50 см по условию (175х250).

По таблице 4 СП =0,8 (постоянная + ветровая).

Коэффициенты условий работ:

По таблице 5 СП для ясеня

По таблице 9 условия эксплуатации группы 3.

Расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон



Проверяем прочность стержня в плоскости изгиба (ветровая нагрузка должна действовать вдоль длинной стороны сечения стойки).

Расчетный максимальный изгибающий момент от поперечной нагрузки



Площадь сечения



Момент сопротивления сечения


Радиус инерции сечения относительно оси Х


Расчетная длина стержня


Гибкость стержня



Коэффициент продольного изгиба



Коэффициент



Изгибающий момент от действия продольных и поперечных нагрузок



Проверяем прочность элемента по формуле



Проверяем устойчивость стержня в плоскости, перпендикулярной изгибу (относительно оси Y).

Радиус инерции сечения относительно оси Y



Гибкость стержня относительно осиY



Так как гибкость менее 70, то определяем коэффициент устойчивости по формуле

0,65
Проверяем устойчивость стержня относительно оси Y по формуле


Прочность и устойчивость стойки в двух направлениях обеспечена.
Расчет соединений деревянных конструкций

Задача 6

Проверить на смятие и скалывание элементы врубки с одним зубом треугольной фермы покрытия. Пояса фермы имеют сечение bхh=180x220мм. Угол между поясами = 27°, = 0,96; = 0,29. Расчетное усилие в верхнем поясеот совместного действия постоянной и снеговой нагрузкиN_c = 115 кН , опорная реакция А определяется самостоятельно. Ферма изготовлена из древесины лиственницы 2 сорта. Конструкция относится к группе условий эксплуатации 2.



Синий цвет – площадки смятия;

красный цвет – площадка скалывания.
Решение: В рассматриваемой конструкции расчет на смятие произво­дится для нижнего пояса по плоскости смятия примыкающего сжатого элемента на действие силы N_c. На действие горизонтальной составляющей силы, равной , производится расчет прочности элемента нижнего участка l_ск. На действие опорной реакции А, передающейся через дубовую прокладку площадью l_Пb, производится расчет опорной подбалки на смятие поперек волокон.

Расчетные сопротивления древесины (табл. 3 СП 64.13330.2017):

• 
  смятию вдоль волокон R_см=22,5МПа,
  
• 
  смятию поперек волокон R_см90⁼ 4,5МПа,
  
• 
  скалыванию вдоль волокон R_ск= 3,2МПа.
  

Условие прочности на смятие



Расчетные сопротивление древесины смятию под углом α определяется по формуле

=4,96МПа

По таблице 4 СП =0,66, так как на ферму действует постоянный вес и снеговая нагрузка.

Коэффициенты условий работ:

Для лиственницы .

По таблице 9 условия эксплуатации группы 2 .

Расчетное сопротивление древесины сжатию и смятию вдоль волокон



Площадь смятия по площадке опирания верхнего пояса



В этой формуле глубина врубки







Площадь смятия опорной подбалки нижнего пояса фермы при опирании на колонну





( принимаем равной ширине нижнего пояса).
Расчетное сопротивление древесины смятию поперек волокон



Проверяем прочность древесины на смятие поперек волокон в месте опирания нижнего пояса фермы на дубовую прокладку





Условия смятия выполняются.

Условие скалывания:



Расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон

.

Расчетное среднее по площадке скалывания сопротивление древесины

МПа


Проверка условия скалывания



Расчетное усилие, действующее по площадке скалывания



Длина площадки скалывания


Площадь скалывания


Плечо между осями действия сил в узле врубки


Проверка условия скалывания



Таким образом, принятые размеры поясов фермы 180x220мм обеспечивают необходимую прочность древесины на смятие и на скалывание в зоне опорного узла (врубки) треугольной фермы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. 
   Комиссаров,С.Г. Расчет элементов и соединений деревянных конструкций. Методические указания / Комиссаров С.Г. – Благовещенск: Изд-во ДальГАУ, 2008 - 59с.
   
2. 
   Вдовин, В.М. Сборник задач и практические методы их решения по курсу «Конструкции из дерева и пластмасс»/ В.М. Вдовин, В.Н. Карпов. – М.: Изд-во АСВ, 2004-144с.
   
3. 
   СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции. Нормы проектирования» -М.: Госстрой СССР, 2002 - 68с.
   
4. 
   СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования» -М.: Госстрой СССР, 1981 - 68с.
   
5. 
   СТО 35664501-002-2006 «Деревянные клееные и цельнодеревянные конструкции. – М.: ФГУП «Строительство», 2006 – 72с.