Силы тяготения. 14 Силы тяготения. Все физические тела испытывают действие сил взаимного тяготения
 Скачать 177 Kb.
|
|
Силы тяготения Все физические тела испытывают действие сил взаимного тяготения. Гравитационное поле порождается телами и является формой существования материи Основной закон был сформулирован Ньютоном: Между двумя телами, массы которых m1 и m2, находящихся на расстоянии r, действуют силы взаимного притяжения F12 и F21, направленные от данного тела к другому телу, причем модуль силы тяготения пропорционален произведению масс тел и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними  ,где  - гравитационная постоянная. Здесь массы точечные. Шарообразные тела со сферически симметричным распределением массы в их объеме взаимодействуют так же, как если бы их массы были сосредоточены в центрах шаров. Boзлe зeмнoй пoвepxнocти paбoтa, ocущecтвляeмaя пpи пoднятии oбъeктa нa выcoту h выcтупaeт кaк mgh, пoэтoму U = mgh Заметим, что силы тяготения потенциальны, т.е. не зависят от пути (работы в поле сил не зависят от пути).  Работа силы тяготения зависит только от начального и конечного положения. Гpaвитaциoннaя пoтeнциaльнaя энepгия (U) cиcтeмы мacc (m1 и M2) нa диcтaнции r пpи иcпoльзoвaнии гpaвитaциoннoй пocтoяннoй  paвняeтcя: Чтoбы paccчитaть пoтeнциaльную энepгию, мoжнo интeгpиpoвaть гpaвитaциoнную cилу oтнocитeльнo диcтaнции мeжду тeлaми. Toгдa пoлучим фopмулу гpaвитaциoннoй энepгии: Потенциальная энергия материальной точки m1в поле точки m2 записывается так:  Здесь А– пocтoяннaя интeгpиpoвaния и пpиpaвнивaeтcя к нулю. Здecь пoтeнциaльнaя энepгия пpeвpaщaeтcя в нoль, кoгдa r – бecкoнeчнa. То же для m2 в поле m1. Поле У поверхности Земли Для тел, находящихся на высоте h, запишем:  , где  - радиус Земли.Применим разложение  . .Тогда для высоты полета самолета  , и  , имеем  С этой точностью можно считать, что F=const в близи поверхности Земли.  (1)  - ускорение силы тяжести к поверхности Земли. В таком приближении рассмотрено много задач, связанных с силой тяжести.гравитационная энергия шарообразного тела Гравитационная энергия потенциальная энергия системы тел (частиц), обусловленная их взаимным тяготением. Общепринята шкала, согласно которой для любой системы тел, находящихся на конечных расстояниях, гравитационная энергия отрицательна, а для бесконечно удалённых, то есть для гравитационно не взаимодействующих тел, гравитационная энергия равна нулю. Полная энергия системы, равная сумме гравитационной и кинетической энергии, постоянна. Для изолированной системы гравитационная энергия является энергией связи. Системы с положительной полной энергией не могут быть стационарным Потенциальная энергия в точке В равна:  .По закону сохранения энергии сумма кинетической и потенциальной энергии постоянна. Вычислим гравитационную энергию шарообразного тела. Имеем шар радиуса R и массой M. Энергия гравитационного поля численно равна работе, которую необходимо затратить, чтобы частицы шара развести на бесконечное расстояние друг от друга. Для упрощения примем, что шар однородный, его плотность  . Сначала рассмотрим энергию твердого шарового ядра с радиусом r и окружающего его шарового слоя, т.е. сферы толщина которой dr. Масса центрального шара  , масса слоя  . Работа удаления шарового слоя толщиной dr равна потенциальной энергии шарового слоя в гравитационном поле, созданном всеми внутренними слоями (т.е. шаровым ядром радиуса r): (2)Гравитационная энергия шара радиуса R выразится  .Так как , то  (3).Эта энергия, которая связана с гравитационным взаимодействием частиц шара. Например, собственная энергия Солнца:  Гравитационный потенциал в точек пространства, задаваемой радиус-вектором  , равен отношению потенциальной энергии  небольшого тела, помещенного в эту точку, к массе этого тела  . Как и потенциальная энергия, гравитационный потенциал всегда определяется с точностью до постоянного слагаемого, обычно подбираемого таким образом, чтобы потенциал на бесконечности оказался нулевым.Вычислим напряженность гравитационного поля внутри и вне шара радиуса R, заполненного веществом с постоянной объемной плотностью.  .  .Определим напряженность (g) гравитационного поля вне шара. Условие  Напряженность гравитационного поля – это физическая величина численно равная силе, с которой действует поле на единичную массу, помещенную в данную точку поля Если  , то  . - с увеличением расстояния от центра шара напряженность убывает, и создается массой всего шара радиуса R. Напряженность внутри шара  .Оказывается, что напряженность внутри шара возрастает и создается только веществом шара, заключенным в сфере радиуса r1. То есть, на гравитационное поле не влияет вещество, расположенное вне вспомогательной сферы!!! Доказать это самостоятельно. Гравитационный радиус Энергия покоя тела массы M равна Mc2. Не является ли эта энергия энергией гравитационного поля, превратившейся в энергию массы покоя при стягивании частиц тела из бесконечности. Вычислим, радиус шара, которому соответствует эта энергия.  Для Земли  кг и получаем  . Но фактически  . То есть, в общем балансе энергии гравитационная энергия Земли играет малую роль. Размеры Вселенной  ,  и  . Иначе,  , т.е. радиус примерно соответствует радиусу Вселенной.Движение искусственных спутников Земли. При выводе первой космической скорости не будем учитывать: Сопротивление воздуха. Притяжение Солнца и планет. Выгодно использовать скорость вращения Земли – запускать спутник в направлении вращения Земли, то есть с Запада на Восток. Первая космическая скорость – минимальная скорость для полета по круговой орбите. Полная энергия спутника в поле Земли:  (1)Считаем, что напряженность поля зависит от расстояния до центра Земли:  (2) - движение равномерное. Движение финитно. Действие сопротивления земной атмосферы, сжатие земли, давление солнечного излучения, притяжения Луны и Солнца – причины отклонений от расчетной орбиты Из-за сопротивления атмосферы ИСЗ постепенно снижаются и попав в верхние слои атмосферы на высоте 120-130км и ниже, разрушаются и сгорают. Поэтому ИСЗ имеют ограниченные сроки существования Вторая космическая скорость – минимальная скорость, позволяющая покинуть область земного притяжения и превратиться в спутник Солнца. Минимальная полная энергия, при которой движение становится инфинитно равна 0. Иначе говоря, кинетическая энергия тела равна потенциальной. Равна работе против сил тяготения Из (1) получаем:  . Т.к.  имеем  .Третья космическая скорость – скорость тела, необходимая для того, чтобы покинуть пределы Солнечной системы. Если полная энергия положительна, т.е. начальная скорость больше второй космической, то спутник навсегда покидает область притяжения Солнца – третья космическая скорость. Третья космическая скорость зависит от направления. Она минимальна, если направление совпадает с направлением движения по орбите Земли вокруг Солнца. Из (1) следует:  Замечания: Земля не является шаром, то есть ее поле тяготения – не поле тяготения точечной массы. Земная атмосфера тормозит движения спутника Земли. Эффект скручивания |