олимпиадные задачи. Олимпиадные задач. Всероссийская олимпиада школьников по физике. 20142015 год школьный этап. 10 Класс
 Скачать 143.83 Kb.
|
|
1 Всероссийская олимпиада школьников 2014 – 2015 гг. ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. 2014–2015 ГОД ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС Два одинаковых пластилиновых шарика при помощи пружинного пистолета подбрасывают из одной точки вертикально вверх вдоль одной прямой с промежутком в τ = 2 с. Начальные скорости первого и второго шариков равны V 1 = 30 м/с и V 2 = 50 м/с соответственно. Через какое время t после момента бросания первого шарика они столкнутся? На какой высоте это произойдёт? Ускорение свободного падения g = 10 м/с 2 Решение. В момент времени t первый шарик находится на высоте 2 1 2 gt V t − , второй шарик — на высоте 2 2 ( ) ( ) 2 g t V t τ τ − − − Столкновение произойдёт, если эти высоты одинаковы: 2 1 2 gt V t − = 2 2 ( ) ( ) 2 g t V t τ τ − − − Отсюда 2 2 2 g V τ τ + = (V 2 − V 1 + gτ)t и t = ( 2 2 2 g V τ τ + ):(V 2 − V 1 + gτ) = 3 с. Столкновение произойдёт на высоте 2 1 2 gt V t − = 45 м. Ответ. Шарики столкнутся через 3 с после броска первого шарика на высоте 45 м. Критерии оценок. Первый вопрос (о моменте времени столкновения) оценивается в 8 баллов, второй вопрос (о высоте) – в 2 баллов. Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа на первый вопрос, он получает 8 баллов. В противном случае можно поставить школьнику до 2 утешительных баллов (если набирается больше оснований для утешительных баллов, школьник всё равно получает 2 балла): хотя бы раз правильно использована формула для зависимости координаты от времени при равноускоренном движении – 1 балл; построен хотя бы один график зависимости скорости от времени, отмечено, что перемещение численно равно площади под данным графиком, – 1 балл; отмечено, что высоты шариков в момент столкновения одинаковые, – 1 балл. Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа на второй вопрос, он получает 2 балла. Утешительные баллы при неправильном ответе на данный вопрос не предусмотрены. 1 2 Всероссийская олимпиада школьников 2014 – 2015 гг. Однородная прямая металлическая балка массой M = 100 кг и длиной L = 3 м установлена под углом α = 60° к горизонту. Нижний конец балки упирается в землю. Какую минимальную силу F нужно прикладывать к балке, чтобы удерживать её в таком положении? Ускорение свободного падения g = 10 м/с 2 Решение. На балку, опирающуюся на землю в точке А, действуют: приложенная к центру масс сила тяжести Mg (плечо этой силы относительно оси, проходящей через точку A, равно ( 2 L )cos α ); сила F, которую можно приложить на расстоянии x от точки A (x не может быть больше L) под углом β к направлению стержня, а также сила N, приложенная в точке А (она является равнодействующей сил нормальной реакции опоры и трения). Запишем правило моментов сил относительно точки А. Момент силы N равен нулю; момент силы Mg равен Mg( 2 L )cos α, момент силы F равен по модулю Fx sin β и противоположен по знаку моменту силы тяжести. Следовательно, Mg( 2 L )cos α = Fx sin β и F = Mg( 2 L )cos α:(x sin β). Сила F будет тем меньше, чем больше будут x (наибольшее возможное значение L) и sin β (наибольшее значение равно 1). Полагая x = L и sin β = 1, находим cos 2 Mg F α = = 250 Н. Ответ. Минимальная сила, которую нужно приложить к балке для удерживания в данном положении, составляет 250 Н. 2 3 Всероссийская олимпиада школьников 2014 – 2015 гг. Критерии оценок. Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа, он получает 10 баллов. Если участник не обосновал, что силу F надо прикладывать к концу балки под прямым углом к ней, можно снять до 2 баллов (поставить 8 или 9 баллов вместо 10). Если школьник не довёл решение до правильного ответа, можно поставить ему до 5 утешительных баллов (если набирается больше оснований для утешительных баллов, школьник всё равно получает 5 баллов): в любой форме присутствует идея использования правила рычага (или правила моментов) – 1 балл; на рисунке правильно показана сила тяжести и её точка приложения – 1 балл; на рисунке показана сила F – 1 балл; отмечено, что силу F оптимально прикладывать как можно дальше от точки А, – 1 балл; отмечено, что силу F оптимально прикладывать под прямым углом к балке, – 1 балл; правильно использована формула для силы тяжести – 1 балл; хотя бы один раз использовано, что момент силы равен произведению силы на плечо, – 1 балл; хотя бы один раз правильно подсчитано плечо силы – 1 балл. 4 Всероссийская олимпиада школьников 2014 – 2015 гг. Ледяной кубик с длиной ребра 10 см плавает в цилиндрическом аквариуме с водой так, что верхняя грань кубика горизонтальна. 1. Найдите высоту верхней грани кубика над уровнем воды. 2. Поверх воды доливают слой керосина так, что поверхность керосина оказывается на одном уровне с верхней гранью кубика. Какова высота слоя керосина? Плотности воды, льда и керосина равны соответственно 1000 кг/м 3 , 900 кг/м 3 и 800 кг/м 3 Решение. Пусть ρ 0 = 1000 кг/м 3 — плотность воды, ρ 1 = 800 кг/м 3 — плотность керосина, ρ = 900 кг/м 3 — плотность льда, a = 10 см — длина ребра ледяного кубика. 1. Пусть x — высота верхней грани кубика над уровнем воды. На кубик действуют направленная вниз сила тяжести ρa 3 g и направленная вверх сила Архимеда ρ 0 ga 2 (a − x). Поскольку кубик находится в равновесии, эти силы равны по модулю: ρa 3 g = ρ 0 ga 2 (a − x). Следовательно, x = a[1 − ( 0 ρ ρ )] = 1 см 2. Пусть h — высота слоя керосина Избыточное по сравнению с атмосферным давление на нижнюю грань кубика составляет ρ 1 gh + ρ 0 g(a − h). Следовательно , равнодействующая сил давления , действующих на кубик , составляет [ ρ 1 gh + ρ 0 g(a − h)]a 2 Она уравновешивается силой тяжести , действующей на кубик , которая равна ρ a 3 g. Учитывая , что кубик находится в равновесии , находим : [ ρ 1 gh + ρ 0 g(a − h)]a 2 = ρ a 3 g и h = 0 0 1 (ρ -ρ) ρ -ρ a = 5 см. Ответ. Высота верхней грани кубика над уровнем воды составляет 1 см; высота слоя керосина 5 см. 3 5 Всероссийская олимпиада школьников 2014 – 2015 гг. Критерии оценок. Первый вопрос оценивается — в 4 балла, второй вопрос — в 6 баллов. Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа на первый вопрос, он получает 4 балла. В противном случае можно поставить школьнику до 2 утешительных баллов (если набирается больше оснований для утешительных баллов, школьник всё равно получает 2 балла): хотя бы один раз правильно использовано, что масса равна произведению плотности на объём, – 1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула для силы тяжести – 1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула для силы Архимеда – 1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула для объёма прямоугольного параллелепипеда – 1 балл; указано, что при равновесии силы тяжести и Архимеда должны быть равны по модулю и противоположны по направлению, – 1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула для давления столба жидкости – 1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула, связывающая давление, силу и площадь, – 1 балл. Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа на второй вопрос, он получает 6 баллов. В противном случае можно поставить школьнику до 4 утешительных баллов (если набирается больше оснований для утешительных баллов, школьник всё равно получает 4 балла): хотя бы один раз правильно использовано, что масса равна произведению плотности на объём, – 1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула для силы тяжести – 1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула для объёма прямоугольного параллелепипеда – 1 балл; указано, что при равновесии силы тяжести и давления должны быть равны по модулю и противоположны по направлению, – 1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула для давления столба жидкости – 1 балл; хотя бы один раз правильно использована формула, связывающая давление, силу и площадь, – 1 балл. 6 Всероссийская олимпиада школьников 2014 – 2015 гг. В электрическом чайнике 1 литр воды нагревается на 10 градусов за 1 минуту. За какое время нагреются до кипения 500 г воды, взятые из ведра со смесью воды и льда? Потерями теплоты можно пренебречь. Плотность воды 1000 кг/м 3 Решение. По условию за время τ 1 = 1 мин вода плотностью ρ = 1000 кг/м 3 , удельной теплоёмкостью c и объёмом V = 1 л нагревается на ∆t 1 = 10 °C. Получаемое количество теплоты при этом равно cρV∆t 1 , а мощность чайника оказывается равной cρV∆t 1 /τ 1 Во втором опыте масса воды m = 500 г нагревается от 0 °C до 100 °C, то есть на ∆t 2 = 100 °C. Получаемое при этом количество теплоты равно cm∆t 2 Время нагревания равно отношению данного количества теплоты к мощности чайника: τ 2 = cm∆t 2 : 1 1 ρ ( ) c V t τ ∆ = 1 2 1 ( ) ρ m t V t τ ∆ ∆ = 5 мин. Ответ.__Время_нагревания_составит_5_мин._Критерии_оценок.'>Ответ. Время нагревания составит 5 мин. Критерии оценок. Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа, он получает 10 баллов. В противном случае можно поставить школьнику до 6 утешительных баллов: правильно использована формула для массы как произведения плотности на объём — 1 балл; хотя бы один раз правильно записана формула для количества теплоты как произведения удельной теплоёмкости на массу и на изменение температуры — 1 балл; хотя бы один раз правильно использовано определение мощности — 1 балл; отмечено, что мощность чайника в двух опытах одинаковая, — 1 балл; отмечено, что начальная температура воды во втором опыте составляет 0 °C, — 1 балл; отмечено, что конечная температура воды во втором опыте составляет 100 °C, — 1 балл. 4 7 Всероссийская олимпиада школьников 2014 – 2015 гг. Найдите показания идеальных амперметров А 1 и А 2 в электрической цепи, схема которой приведена на рисунке. Напряжение идеального источника U = 11 В, сопротивление R = 1 кОм. Решение (первый способ). Найдем, как связаны токи I 1 и I 2 через амперметры А 1 и А 2 . Учтём, что через сопротивление 2R течет ток I 2 , а через сопротивление 3R — ток I 1 − I 2 , а напряжения на этих сопротивлениях, равные I 2 · 2R и (I 1 − I 2 ) · 3R, должны быть одинаковыми: I 2 · 2R = (I 1 − I 2 ) · 3R. Отсюда I 2 = 0,6I 1 Напряжение на источнике U равно сумме напряжения I 1 ·R на резисторе R и напряжения I 2 · 2R = 1,2I 1 · R на резисторе 2R, то есть U = I 1 · R + 1,2I 1 · R. Отсюда U = 2,2I 1 · R и I 1 = 2, 2 U R = 5 11 U R = 5 мА, I 2 = 3 11 U R = 3 мА. Решение (второй способ). По законам последовательного и параллельного соединения сопротивление цепи составляет R + 2 ·3 2 3 R R R R + = 2,2R. Следовательно, ток через источник, совпадающий с током через амперметр А 1 , составляет I 1 = 2, 2 U R = 5 11R U = 5 мА. Поскольку напряжение на источнике равно U, а на сопротивлении R напряжение составляет I 1 ·R = 5 11 U , напряжение на сопротивлениях 2R и 3R равно U − ( 5 11 U ) = 6 11 U . Следовательно, сила тока через сопротивление 2R (и амперметр А 2 ) равна I 2 = 6 11 U : 2R = 3 11 U R = 3 мА. Ответ. Амперметр А 1 показывает 5 мА, амперметр А 2 показывает 3 мА. 5 8 Всероссийская олимпиада школьников 2014 – 2015 гг. Критерии оценок. Первый вопрос (о показании амперметра А 1 ) оценивается 4 баллов, второй вопрос (о показании амперметра А 2 ) — 6 баллов. Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа на первый вопрос, он получает 4 балла. В противном случае можно поставить школьнику до 2 утешительных баллов (если набирается больше оснований для утешительных баллов — школьник всё равно получает 2 балла): хотя бы один раз правильно использована формула для последовательного или параллельного соединения сопротивлений — 1 балл; хотя бы один раз правильно использован закон Ома, — 1 балл; указано, что напряжения на сопротивлениях 2R и 3R одинаковые, — 1 балл; указано, что напряжение источника равно сумме напряжений на сопротивлении R и на сопротивлении 2R или 3R — 1 балл; правильно найдено отношение токов через амперметры — 1 балл. Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа на второй вопрос, он получает 6 баллов. В противном случае можно поставить школьнику до 3 утешительных баллов (если набирается больше оснований для утешительных баллов — школьник всё равно получает 3 балла): хотя бы один раз правильно использована формула для последовательного или параллельного соединения сопротивлений — 1 балл; хотя бы один раз правильно использован закон Ома — 1 балл; указано, что напряжения на сопротивлениях 2R и 3R одинаковые, — 1 балл; указано, что напряжение источника равно сумме напряжений на сопротивлении R и на сопротивлении 2R или 3R, — 1 балл; правильно найдено отношение токов через амперметры — 1 балл. |