ИДЗ Интегралы с проверкой. Задача. Проверка

• Название: Задача. Проверка
• Анкор: ИДЗ Интегралы с проверкой
• Дата: 28.10.2021
• Размер: 72.94 Kb.
• Имя файла: BaldinIvan_2031Z_2Variant (1).docx
• Тип: Задача; #258038

Задача 1. .

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   Множитель вынесем за знак дифферинциала. Заметим, что раз x∈ ℝ, то
   
4. 
   ; Множитель вынесем за скобки, но чтобы его не писать всё время посчитаем чему равен интеграл
   
5. 
   
   

+ C

6. 
   
   

+



Проверка:

(

=

читд, получили исходную подынтегральную функцию

Ответ:


+1-1


Задача 2. .
=

=



Проверка:

1. 
   
   

2. 
   , что и является изначальной подынтегральной функцией (функции)
   

Ответ: .


1 = 1 ^ 3
Задача 3. .

Заметим, что “1” – это и , А также отметим, что , т.к.



Проверка:



Что и является исходно подынтегральной функцией

Ответ:
Задача 4. ∫(2x – 3)¹⁰ dx.

Пусть d(f(x)) = ∫f(x)dx, тогда d(f(x)) = d(2x-3) =>



Проверка:

)’= =



Что и является исходно подынтегральной функцией
Ответ:


5x
Задача 5. .

Пусть d(f(x)) = ∫f(x)dx, тогда d(f(x)) = d(2-5x) =>







Проверка:


Получили функцию, равную той, что была в подынтегральном выражении
Ответ: .

Задача 6. .

Пусть d(f(x)) = ∫f(x)dx, тогда d(f(x)) = d(2x+ ) =>



Проверка:



=
Получили функцию, равную той, что была в подынтегральном выражении
Ответ:
Задача 7. .

1 =








Ничего не “улучшилось”. Попробуем по-другому преобразовать подынтегральную функцию.

Вспомним, что существует такое тождество

1+cos(2x) = , тогда 1+cos(x) =





Проверка:



Совпадение с исходной подынтегральной функцией

Ответ:


Задача 8. .



Так как

Заменим

И воспользуемся формулой 15°. = + C.

Проверка:





Что совпадает с исходной подынтегральной функцией

Ответ:
ИДЗ-1-2Вариант-Пример-1

Дано:
Пусть , тогда , тогда , t=


Попробуем ещё замену:


Найдём этот член в интеграле:








Проверка:





Что и является подынтегральной функцией
Ответ: :

ИДЗ-1-2Вариант-Пример-2
Решить:

1. 
   Вспомним, что (
   

2. 
   Разделим интеграл на два “попроще”
   

3. 
   Тогда Воспользовавшись (*) Получим:
   

(**)

4. 
   Теперь решим правую часть суммы интегралов (2)
   

+C

5. 
   Просуммируем (3) и (4), а также отметим, что , x∈ ℝ
   

Проверка:








Подынтегральные функции при проверке совпали
Ответ: :

Проверим, например, такое тождество

(из “Таблица основных интегралов (ТИ)”):
17°. = + + C



Найдём производную подынтегральной функции



Преобразуем подынтегральную функцию в что-то подобное основного тригонометрического тождества


(*)

Выглядит так, что что-то улучшилось. Теперь нужно воспользоваться

И вычислить dx:



(**)





Воспользуемся формулой понижения степени косинуса







==





Есть такая формула, выводящаяся из прямоугольного треугольника x = u/a


; ;

Тогда:

Конечно, из треугольника можно доказать только

Для a>u



Или вот так:

(***)

Вернёмся к нашему примеру







ЧИТД