Задача 1 Определение усилий в стержнях и реакций в опорах методами вырезания узлов
 Скачать 137.11 Kb.
|
ЗАДАЧА 1Определение усилий в стержнях и реакций в опорах методами вырезания узлов, построением силового многоугольника и РиттераДано: P1, кН=2; P2, кН=6; a, м=2,0; h, м=3,0.  Требуется: 1. Проверить статическую определимость фермы. 2. Определить реакции связей A и B. 3. Определить усилия в стержнях фермы аналитическим и графическим методами. 4. Определить в трех стержнях фермы силы от той же нагрузки способом Риттера. 5. Из условия прочности при растяжении (сжатии) подобрать профиль для изготовления фермы – равнополочный уголок ГОСТ 8509-93. Решение Определим статическую определимость фермы. Определим реакции из уравнений статики. Поскольку загрузка фермы симметрична, реакции будут равны между собой. Сеч. 1-1 рассекает ферму на две части и проходит по трем стержням -О2, D1, U2. Рассматривать можно любую часть – правую или левую, неизвестные усилия в стержнях направляем всегда от узла, предполагая в них растяжение. Рассмотрим левую часть фермы, покажем ее отдельно. Направляем усилия, показываем все нагрузки. Сечение проходит потрем стержням, значит можно применитьметод моментной точки. Моментной точкой для стержня называется точка пересечения двух других стержней, попадающих в сечение. Определим усилие в стержне О2. 0=-F/2*d+Ra*d+O2*a O2=-11,67КН Моментной точкой для О2 будет т.14, т.к. именно в ней пересекаются два других стержня, О2 мы направили от узла, полагая растяжение, а при вычислении получили знак «-», значит, стержень О2 – сжат. 2,3. Проведем расчет реакций связей фермы, определим усилия в стержнях фермы аналитическим и графическим методами. Рассмотрим ферму, образованную из одинаковых равнобедренных треугольников. В этой ферме число узлов n = 5, а число стержней k = 7. k = 2×5 – 3 = 10 – 3 = 9 Ферма является жесткой и без лишних стержней. Отбросим связи и заменим их реакциями связей. Составим уравнения условия равновесия для полученной плоской системы сил.  Решая эти уравнения, найдем реакции в опорах.  Для проверки правильности определения реакций опор составим уравнение моментов относительно точки М и подставим в него найденные значения реакций опор: Yв*a+X*a-F1*a-Ra*a=a(1,5+4-4-1,5)=0 0≡0 Перейдем к определению усилий в стержнях. Расчет усилий фермы по методу вырезания узлов. Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к последовательному рассмот-рению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов фермы этого пронумеруем все стержни. Искомые усилия будем обозначать S1, S2….Вырежем мысленно все узлы вместе со сходящимися в них стержнями и направим усилия в этих стержнях от узлов, считая все стержни растянутыми. Если в результате расчетов величина усилия в каком-либо стержне окажется отрицательной, это будет означать, что данный стержень сжат.  Теперь для сил, сходящихся в каждом узле, составим уравнения равновесия. Ftr=0 Для проверки правильности определения усилий в стержнях, построим векторный многоугольник в масштабе  .Mf=4КН/40 мм=0,1КН/мм Если многоугольник будет замкнут, то усилия найдены верно. Узел А   Запишем условие равновесия системы сходящихся сил, приложенных к узлу А: Ftr=0 S2*cosa=0 Ra+S1=0 S2=0 S1=-Ra=-1,5КН  Знак «минус» означает, что стержень сжат. Узел С   Ftr=0 S3=0 S4=1,5КН Для проверки строим силовой многоугольник.  Узел Е  Ftr=0 F1+S6+S5*cosa =0 -S4-S5*sina =0 S5=-S4/sina=2,12 кН S6=-F1-S5cosa=-4-2,12*0,707=-5,5 кН Для проверки строим силовой четырехугольник. Узел D   S8=S6=-5,5Кн S7=-F2=-3кН Проверим, насколько верно определены усилия в отдельных стержнях фермы методом сечений (методом Риттера). Мik=0, -S11*h+xb*h+yb*2a=0 S11=2*9,665/1,736-5=6,161 Кн S6=P1-Ra/sinα=10-10,335/sin60°=-0,387 Кн S5=-Ra/1,732=-10,335/1,732=-5,967 Кн По указанным значениям выбираем уголок.
ЗАДАЧА 2Дано: F, кН =30 q, кН/м =-10 M, кНм =-50 l, м =2,5 [σ], Мпа=140
 Для балки, нагруженной сосредоточенной силой F распределенной нагрузкой q и моментом М требуется: 1. Определить опорные реакции. 2. Построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mz. 3. Подобрать стандартный прокат, если сечение балки представляет собой двутавр (установить номер двутавра по ГОСТ 8239-89). 4. Вычислить нормальные и касательные напряжения. Проверить условия прочности, если даны допускаемые нормальное [σ] =150 МПа и касательное [τ] =70 МПа напряжения. 5. Определить прогибы; углы поворота в опорах. Построить эпюру линейных перемещений. Пример решения в источнике [2]. Решение 1. Вычерчиваем расчетную схему балки в масштабе, наносим все нагрузки и размеры. Для консольной балки можно не определять опорные реакции RA и MA, но для исключения ошибок при построении эпюр и облегчения контроля их правильности мы будем рекомендовать определять их, используя уравнения статического равновесия:  ;  ;  ;  ; Проверка:  ;  ; 1 - 1·2 +1 = 0. Наносим вычисленные значения RA и  на чертеж.2. Разбиваем балку на участки I, II, III, на каждом участке проводим произвольные сечения и, выбрав для каждого участка начало координат, наносим на чертеж расстояния Z1, Z2 и Z3. Составляем для каждого участка уравнения для Qy и Mx и строим эпюры. Участок I:  . ;  .При Z1 = 0; Qy = 1 т, Mx = –1 тм. При Z1 = 1,5 м; Qy = 1 – 1·1,5 = 0,5 т, Mx = –1 + 1·1,5 – 1·1,52/2= –0,625 тм. Построив эпюру Qy, видим, что она меняет знак (+) на (). Следовательно, на этом участке Mx принимает экстемальное значение – максимум. Исследуем на экстремум:  ;  ;  При  = 1 м;  = –1 + 1·1 – 1·12/2= 0,5 тм.По полученным трем точкам строим параболу – эпюруMx. Участок II:  . ;  .При Z2 = 0; Qy = –1 т, ;  = 1(0 + (3 – 2)) = 1 тм.При Z2 = 0,5 м;  = –1 + 1·0,5 = –0,5 т, Mx = 1(0,5 + (3 – 2)) – 1·0,52/2= 1,375 тм.Участок III:   = 1 т;  .При Z3 = 0; Mx = 0. При Z3 = 1 м; Mx = 11 = 1 тм. 3. Определяем опасное сечение и подбираем диаметр балки. Опасное сечение в точке Всправа, где  = 1,375 тм.Тогда из условия прочности, учитывая, что осевой момент сопротивления для круглого сечения  , получим для подбора диаметра d балки формулу: Округляем диаметр в большую сторону до целого числа, т.е. d =26 см =26·10-2 м. Тогда максимальные рабочие напряжения будут равны  где  = 0,1·263= 1758 см3.Недонапряжение составит  Расчет окончен. ЗАДАЧА 3Дано: а) для схем с четными номерами: усилие тяжения Ft ленты на исполнительном механизме, окружная скорость υ ленты исполнительного механизма, диаметр D барабана исполнительного механизма и вид зубчатой передачи редуктора вала исполнительного механизма (таблица 3.2), вид зубчатой передачи редуктора Виды зубчатый передах редуктора=Кз    Требуется: Провести кинематический и силовой расчет механического привода. Примеры решения приведены в источнике [3, с. 33]. Решение ЗАДАЧА 4Дано:   Требуется: По значениям передаточного отношения закрытой зубчатой передачи iЗП; крутящего момента T, Нм; частоты вращения быстроходного вала закрытой зубчатой передачи nI, мин–1 из решения задачи 2 1 рассчитать геометрические размеры закрытой зубчатой передачи (зубчатых колес редуктора) механического привода (рисунок 3.1). Нарисовать эскиз закрытой зубчатой передачи. Материал колес – сталь 40Х. Пример решения [3] Эскиз закрытой зубчатой передачи. Эскиз должен быть выполнен на листе формата А4 в масштабе М 1:1; 2:1 или 1:2. При выборе масштаба необходимо, чтобы изображение заполняло 60…80% листа. Решение Список использованных источников 1. Механика: [методические указания и контрольные задания для ФЭН дневной и заочной форм обучения] / [сост. Ю. С. Поляков]. – Новосибирск : изд-во НГТУ, 2009. – 60 с. 2. Механика : учебное пособие / Д. Г. Козлов, В. И. Фатеев. – Новосибирск : изд-во НГТУ, 2009. – 152 с. 3. Механика. Расчет зубчатых передач : учеб. пособ. / В. П. Гилета, Н.А. Чусовитин, Б.В. Юдин. – Новосибирск : Изд-во НГТУ , 2014. – 84 с. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, см
