аудиоинформатика. вар 32. Задача 1. По линии связи передаются в случайном порядке 32 буквы русского алфавита. Найти вероятность p a

• Название: Задача 1. По линии связи передаются в случайном порядке 32 буквы русского алфавита. Найти вероятность p a
• Анкор: аудиоинформатика
• Дата: 27.10.2022
• Размер: 42.33 Kb.
• Имя файла: вар 32.docx
• Тип: Задача; #757593

Аудиоинформатика

Вариант 2

Задача №1. По линии связи передаются в случайном порядке 32 буквы русского алфавита. Найти вероятностьP(A) того, что из этих букв образуется слово «медиатор».

Решение:

В слове «медиатор» 7 букв. В русском алфавите 32 буквы. Число всех равновозможных случаев N (число выборок из 32 букв алфавита по 7) равно числу размещений из 32 по 7 букв, то есть



Из этих случаев благоприятствующим событию А является только один (комбинация, образующая слово «медиатор»), т.е. n = 1. Следовательно, вероятность P(A) того, что из этих букв образуется слово «медиатор»:



 

Задача №2. Каждая буква слова «математика» (N=10) написана на отдельной карточке и карточки затем перемешали. После этого последовательно извлекают 4 карточки. Какова вероятность P(A) получить слово «КЕТА»?

Решение:

Пусть A₁, A₂, А₃, A₄ — события, состоящие в последовательном извлечении букв «к», «е», «т», «а». Тогда соответствующие вероятности равны:

P(A₁)= ; P(A₂ | A₁)= ; P(A₃ | A₁A₂)= ; P(A₄ | A₁A₂A₃)= ;
Применяя формулу теоремы умножения вероятностей, обобщенную на n событий , получаем:
P(A₁) = P(A₁)∙P(A₂ | A₁)∙P(A₃ | A₁A₂)∙P(A₄ | A₁A₂A₃) =




Задача №3. Передача информации в условиях помех осуществляется четырьмя людьми (A₁, A₂, A₃, A₄), причем 2 из них работают последовательно, а два параллельно.

Вероятность безошибочной передачи информации у этих четырех людей будет следующей: P₁ = 0,8; P₂ = 0,9; P₃ = 0,8; P₄ = 0,5. Найти вероятность безошибочной передачи информации этих четырех людей.


А₁

А₂



А₃



А₄


Решение:

Вероятность безошибочной передачи информации p₁₂ цепи из двух последовательно соединенных элементов равна:



Вероятность безошибочной передачи информации p₃₄ цепи из двух параллельно соединенных элементов равна:



Применяя формулу для параллельно соединенных элементов ещё раз, получим:



Задача №4. На приемной стороне принимают N = 100 слов, из которых 5% приняты с ошибками. Из этих 100 слов выбирают наугад n = 6 слов. Какова вероятность того, что в случайной выборке будет k = 2 слов с ошибками, и какое количество информации содержится в том, что при такой случайной выборке окажется k слов с ошибками?

Решение:

Общее число возможных выборов из N =100 принятых слов по n=6 равно числу сочетаний из N элементов по n , то есть . Благоприятствующими поставленному условию являются случаи, когда из 5 слов, пораженных ошибками, окажется взято ровно k=2 слов, что можно осуществить способами. Но каждый из этих случаев в выбранной группе слов может быть в различной комбинации с остальными 6-2 =4 словами. Число таких комбинаций равно . Следовательно, общее число благоприятствующих случаев будет равно произведению .

В соответствии с определением вероятности получим:









Количество информации, содержащееся в том, что при такой случайной выборке окажется k=2 слов с ошибками, равно



Задача №5. С выхода приемника поступают некоторые четыре фонемы X = {x_i}, где i = 1, 2, 3, 4 с вероятностями P(x₁) = 0,2; P(x₂) = 0,3; P(x₃) = 0,4; P(x₄) = 0,1. Связи между фонемами отсутствуют. Вычислить энтропию приемника.

Решение:

Энтропия приемника:





Задача №6. Определить энтропию случайно расположенных n = 6 фонем, распределенных по биномиальному закону, при вероятности появления p = 0,5.

Решение:

Вероятность выбора k фонем из n при биномиальном распределении:



Для k = 0

Для k = 1

Для k = 2

Для k = 3 0,3125

Для k = 4

Для k = 5

Для k = 6 0,015625

Энтропия случайно расположенных n=6 фонем:





Задача №7. Производится 6 независимых сеансов приема слов из канала с помехами. Вероятность правильного приема в каждом сеансе P = 0,8.

Вычислить:

1. 
   Вероятность ровно 5 правильных приемов.
   
2. 
   Вероятность не менее пяти правильных приемов.
   
3. 
   Вероятность более трех ошибочных приемов.
   

Решение:

Согласно формуле Бернулли, вероятность того, что событие   наступит ровно в  испытаниях определяется по формуле

,

где  .

Таким образом, вероятность ровно 5 правильных приемов:



Вероятность не менее пяти правильных приемов:







Вероятность более трех ошибочных приемов – это вероятность не менее двух правильных приемов:







Задача №8. В группе из N = 20 принятых слов имеется М=7 слов, пораженных ошибками. Для проверки выбирают наугад K = 6 из этой группы (K<N). Определить вероятность P(A) того, что среди этих проверяемых слов окажется L =2 слов, пораженных ошибками (L<M).

Решение:

Общее число возможных выборов из N принятых слов по K равно числу сочетаний из N элементов по K , то есть . Благоприятствующими поставленному условию являются случаи, когда из общего числа M слов, пораженных ошибками, окажется взято ровно L слов, что можно осуществить способами. Но каждый из этих случаев в выбранной группе слов может быть в различной комбинации с остальными K-L словами. Число таких комбинаций равно . Следовательно, общее число благоприятствующих случаев будет равно произведению .

В соответствии с определением вероятности получим: