Экономика бизнес план. Задача 1 Растяжение сжатие Дано P, кН q, кНм

• Название: Задача 1 Растяжение сжатие Дано P, кН q, кНм
• Анкор: Экономика бизнес план
• Дата: 10.10.2022
• Размер: 337.83 Kb.
• Имя файла: 3_Primer_oformlenia_DZ_2_semestr (1).docx
• Тип: Задача; #725445

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Омский государственный технический университет»

Кафедра «Машиноведение»

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
по дисциплине
«СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»


Вариант:

24-24-8

Выполнила: студент группы ТСН-201 Орлова А.И. Проверил: к.т.н., доцент кафедры «Машиноведение» Холкин Е.Г.

Омск – 2022

ЗАДАЧА 1 Растяжение – сжатие

Дано:

	P, кН	q, кН/м	l, м
	12	15	1

1. 
   Требуется:Записать уравнение продольной силы N(z), осевого перемещения W(z), граничные условия задачи.
   
2. 
   Выполнить расчеты продольных сил и перемещений и построить их графики (эпюры) в масштабе расчетной схемы стержня. Расчеты выполнить с применением Microsoft Excel.
   
3. 
   Из условия прочности и жесткости, используя метод оптимизации, подобрать размер прямоугольного поперечного сечения с соотношением высоты к основанию h:b=2:1, приняв допускаемое напряжение [σ]=160 МПа и допускаемое перемещение [W]=0,002·4l.
   

Решение:

Запишем уравнение для продольной силы N(z) и осевого перемещения W(z) в обобщенном виде:





Граничные условия:

N(0)	W(0)	N(4l)	W(4l)
12	1	1	1

Для решения задачи используем Microsoft Excel. В столбце А (ячейки 3…203) вводятся значения z и для удобства участки выделяются цветом фона ячеек. Уравнения продольных сил и перемещений записываются в ячейки 3…203 столбцов В и С соответственно по правилам EXCEL. Формулировка граничных условий заключается в заполнении соответствующих ячеек. Неопределенное значение граничного условия в начале стержня принимается равным единице.

Определение неизвестного значения N(0) или W(0) из граничных условий проводится с помощью специальной встроенной процедуры «Поиск решения». После успешного запуска «Поиска решения» переходим к построению эпюр (графиков) N(z) и W(z), которые строятся с использованием стандартных функций EXCEL с учетом определенных значений.

Результаты решения (схема и эпюры N(z) и W(z)) представлены ниже.


Так как при растяжении-сжатии стержня наиболее опасными являются нормальные напряжения, то после построения эпюр продольных сил и перемещений в ячейки 3…203 столбца D записывается формула для определения нормального напряжения.



По условию прочности:

σ_max ≤ [σ],

где σ_max=N_max/F, а площадь прямоугольника F=bh=2b².

Используя встроенную процедуру «Поиск решения», где в качестве дополнительного ограничения указываем величину [σ], а в качестве дополнительных «изменяемых ячейках» ширину основания прямоугольного сечения (параметр b). После успешного запуска «Поиска решения» определяется ширина основания прямоугольного сечения (b), а затем и его высота (h) при условии, что максимальное нормальное напряжение не превышает значение допустимого нормального напряжения [σ].

а=10 мм

b=20 мм

Аналогично поступаем для определения параметров прямоугольного сечения из условия жесткости, где в качестве ограничения используется величина допустимого перемещения, равная 0,2% от длины стержня.

Условие жесткости:

[W]=0,002·3l

a= 10,16мм, b=20, 31 мм

Сравнивая полученные значения размеров прямоугольного сечения, принимаем те значения, которые удовлетворяют и условию прочности, и условию жесткости.

Окончательно принимаем размеры сечения:

a=	10,16	мм
b=	20,31	мм

ЗАДАЧА 2 Кручение

Дано:

	L, кН·м	m, кН·м/м	l, м
	6	25	1

Требуется:

1. 
   Записать уравнение крутящего момента M_к(z), угла закручивания сечения θ(z), граничные условия задачи.
   
2. 
   Выполнить расчеты крутящего момента и перемещений и построить их графики (эпюры) в масштабе расчетной схемы стержня. Расчеты выполнить с применением Microsoft Excel.
   
3. 
   Из условия прочности и жесткости, используя метод оптимизации, подобрать размер круглого d и кольцевого поперечного сечения при отношении диаметров D:d=2:1, приняв допускаемое напряжение [τ]=90 МПа и допускаемое перемещение [θ]=0,002·4l.
   

Решение:

Запишем уравнение для продольной силы крутящего момента M_к(z), угла закручивания сечения θ(z) в обобщенном виде:





Граничные условия:

Mк(0)		Mк(4l)	(4l)
0	1	1	1

Для решения задачи используем Microsoft Excel. В столбце А (ячейки 3…203) вводятся значения z и для удобства участки выделяются цветом фона ячеек. Уравнения крутящего момента и угла закручивания сечения записываются в ячейки 3…203 столбцов В и С соответственно по правилам EXCEL. Формулировка граничных условий заключается в заполнении соответствующих ячеек. Неопределенное значение граничного условия в начале стержня принимается равным единице.

Определение неизвестного значения M_к(0) или θ(0) из граничных условий проводится с помощью специальной встроенной процедуры «Поиск решения». После успешного запуска «Поиска решения» переходим к построению эпюр (графиков) M_к(z) и θ(z), которые строятся с использованием стандартных функций EXCEL с учетом определенных значений.

Результаты решения (схема и эпюры M_к(z) и θ(z)) представлены ниже.



Так как при кручении стержня наиболее опасными являются касательные напряжения, то после построения эпюр крутящего момента и угла закручивания сечения в ячейки 3…203 столбца D записывается формула для определения касательного напряжения.



По условию прочности:

_max ≤ [ ],

где _max= _max/W_P, а полярный момент сопротивления для круглого сечения W_P=0,2d³. Для кольцевого сечения W_P=0,2D³(1- )

Используя встроенную процедуру «Поиск решения», где в качестве дополнительного ограничения указываем величину [ ], а в качестве дополнительных «изменяемых ячейках» угла закручивания сечения θ(z) и . После успешного запуска «Поиска решения» определяется параметры (b) и (а) при условии, что максимальное касательное напряжение не превышает значение допустимого касательного напряжения [ ].

Результаты решения представлены ниже:

d =	10	мм	θ(0)	dкр=	145,55	мм
D=	20	мм	-4,164E-08

Аналогично поступаем для определения параметров кольцевого сечения из условия жесткости, где в качестве ограничения используется [ ]= 90 МПа. Где «изменяемые ячейки» θ(0) и D.

d =	74,3566365	мм	θ(0)
D=	148,713273	мм	-4,164E-08

Сравнивая полученные значения размеров диаметров сечения, принимаем те значения, которые удовлетворяют и условию прочности, и условию жесткости.

Окончательно принимаем размеры сечения: d = 74,3566365 мм, и D = 148,713273 мм.

ЗАДАЧА 3 Поперечный изгиб

	q, кН/м	L, кН·м	l, м
	15	6	1

Требуется:

1. 
   Записать уравнение поперечной силы Q_y(z), изгибающего момента M_x(z), углового перемещения φ(z), поперечного перемещения V(z) и граничные условия задачи.
   
2. 
   Выполнить расчеты перечной силы, изгибающего момента и перемещений и построить их графики (эпюры) в масштабе расчетной схемы стержня. Расчеты выполнить с применением Microsoft Excel, используя метод численного интегрирования.
   
3. 
   Вычислить нормальное напряжение в опасных точках сечения (параметры сечения см. предыдущий семестр), проверить сечение по условию прочности (определить запас прочности), приняв допускаемое напряжение [σ]=160 МПа.
   

Решение:

Запишем уравнение для поперечной силы Q_y(z), изгибающего момента M_x(z), углового перемещения φ(z), поперечного перемещения V(z) и граничные условия задачи в обобщенном виде:









Граничные условия:

	(0)	(4l)	W(4l)
0	0	0	1

Для решения задачи используем Microsoft Excel. В столбце А (ячейка F4) вводятся значения l. Затем в шаблон, в столбце I и H соответственно, подставляем значения осевого момента инерции Jxc и площади сечения A. Добавляем нагрузки Py, q_y, Lx в столбцы E F G (ячейки 3…203), на данный участках уравнения. Формулировка граничных условий заключается в заполнении соответствующих ячеек. Неопределенное значение граничного условия в конце стержня принимается равным единице.

С помощью специальной встроенной процедуры «Поиск решения» оптимизируем , изменяя W(0), , . При условии, что W(4l) =0, (4l) =0, . После успешного запуска «Поиска решения» переходим к построению эпюр (графиков) N(z) и W(z), , , F(Z) которые строятся с использованием стандартных функций EXCEL с учетом определенных значений.

Результаты решения представлены ниже.















Так как при поперечном изгибе стержня наиболее опасными являются нормальные напряжения в крайних точка, то после построения эпюр продольных сил и перемещений в ячейки 3…203 столбца P…T записывается формула для определения нормального напряжения.



По условию прочности:

σ_max ≤ [σ],

Ширина отсекаемой части сечения:



Определяем запас прочности nσ по формуле



.

ЗАДАЧА 4 Изгиб стержня с дополнительной опорой

Дано:

	q, кН/м	L, кН·м	l, м
	15	6	1

Требуется:

1. 
   В схему нагружения на изгиб (см. задачу№3) по указанию преподавателя добавить промежуточную опору.
   
2. 
   Записать уравнение поперечной силы Q_y(z), изгибающего момента M_x(z), углового перемещения φ(z), поперечного перемещения V(z) и граничные условия задачи.
   
3. 
   Выполнить расчеты перечной силы, изгибающего момента и перемещений и построить графики (эпюры) в масштабе расчетной схемы стержня. Расчеты выполнить с применением Microsoft Excel, используя метод численного интегрирования.
   
4. 
   Вычислить нормальное напряжение в опасных точках сечения (параметры сечения см. предыдущий семестр), проверить сечение по условию прочности (определить запас прочности), приняв допускаемое напряжение [σ]=160 МПа.
   
5. 
   Сделать вывод, как влияет добавление дополнительной опоры на запас прочности стержня.
   

Решение:

Запишем уравнение для поперечной силы Q_y(z), изгибающего момента M_x(z), углового перемещения φ(z), поперечного перемещения V(z) и граничные условия задачи в обобщенном виде:









Граничные условия:

	(0)	(4l)	W(4l)
0	0	0	1

Для решения задачи используем Microsoft Excel. В столбце А (ячейка F4) вводятся значения l. Затем в шаблон, в столбце I и H соответственно, подставляем значения осевого момента инерции Jxc и площади сечения A. Добавляем нагрузки Py, q_y, Lx в столбцы E F G (ячейки 3…203), на данный участках уравнения. Формулировка граничных условий заключается в заполнении соответствующих ячеек. Неопределенное значение граничного условия в конце стержня принимается равным единице.

С помощью специальной встроенной процедуры «Поиск решения» оптимизируем , изменяя W(0), , . При условии, что W(4l) =0, (4l) =0, . Далее добавляем нагрузку Py в точке 0,5l и в поиске решения задаем условие, что V(0,5l) = 0. После успешного запуска «Поиска решения» переходим к построению эпюр (графиков) N(z) и W(z), , , F(Z) которые строятся с использованием стандартных функций EXCEL с учетом определенных значений.

Результаты решения представлены ниже.















Так как при поперечном изгибе стержня наиболее опасными являются нормальные напряжения в крайних точка, то после построения эпюр продольных сил и перемещений в ячейки 3…203 столбца P…T записывается формула для определения нормального напряжения.



По условию прочности:

σ_max ≤ [σ],

Ширина отсекаемой части сечения:



Определяем запас прочности nσ по формуле



.

Добавление дополнительной опоры увеличивает запас прочности.