Задача 10910
Протон находится в одномерном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину ℓ ящика, если известно, что минимальная энергия Eмин протона равна 10 МэВ.
Еmin = 10 МэВ
|
Соотношение неопределённостей для координаты и импульса имеет вид:
Из соотношения неопределённостей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределённым становится импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть размер потенциального ящика ℓ, тогда частица будет находится где то в пределах области с неопределённостью Δх = ℓ/2. Тогда соотношение неопределённостей можно записать в виде
откуда
Физически разумная неопределённость импульса Δрх во всяком случае не должна превышать значения самого импульса рх, т. е. Δрх ≤ рх. Импульс рх связан с кинетической энергией Е соотношением 
Заменим рх значением  Переходя от неравенства к равенству, получим
Масса протона равна
m = 1,672·10–27кг.
Энергия протона:
Е = 10·106эВ = 10·106·1,6·10–19 = 1,6·10–12 Дж.
|
ℓ ― ?
|
Ответ: ℓ = 2,87·10–15 м. |
Скачать 29.5 Kb.